Demostrar que si f es monótona y c ≥ 0, entonces c·f es monótona.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
import data.real.basic variables (f : ℝ → ℝ) variable {c : ℝ} example (mf : monotone f) (nnc : 0 ≤ c) : monotone (λ x, c * f x) := sorry |
Read More «Si f es monótona y c ≥ 0, entonces c·f es monótona»
Demostrar que la suma de dos funciones monótonas es monótona.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import data.real.basic variables (f g : ℝ → ℝ) example (mf : monotone f) (mg : monotone g) : monotone (f + g) := sorry |
Demostrar que si a es una cota superior no negativa de f y b es es una cota superior de la función no negativa g, entonces a·b es una cota superior de f·g.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 |
import data.real.basic def cota_superior (f : ℝ → ℝ) (a : ℝ) : Prop := ∀ x, f x ≤ a def no_negativa (f : ℝ → ℝ) : Prop := ∀ x, 0 ≤ f x variables (f g : ℝ → ℝ) variables (a b : ℝ) example (hfa : cota_superior f a) (hgb : cota_superior g b) (nng : no_negativa g) (nna : 0 ≤ a) : cota_superior (f * g) (a * b) := sorry |
Demostrar que el producto de dos funciones no negativas es no negativa.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
import data.real.basic variables (f g : ℝ → ℝ) def no_negativa (f : ℝ → ℝ) : Prop := ∀ x, 0 ≤ f x example (nnf : no_negativa f) (nng : no_negativa g) : no_negativa (f * g) := sorry |
Read More «El producto de dos funciones no negativas es no negativa»
Demostrar que la suma de una cota inferior de f y una cota inferior de g es una cota inferior de f+g.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
import data.real.basic -- (cota_inferior f a) se verifica si a es una cota inferior de f. def cota_inferior (f : ℝ → ℝ) (a : ℝ) : Prop := ∀ x, a ≤ f x variables (f g : ℝ → ℝ) variables (a b : ℝ) example (hfa : cota_inferior f a) (hgb : cota_inferior g b) : cota_inferior (λ x, f x + g x) (a + b) := sorry |
Read More «La suma de una cota inferior de f y una cota inferior de g es una cota inferior de f+g»