noviembre 2022 – Página 5

La suma de una cota superior de f y una cota superior de g es una cota superior de f+g

PorJosé A. Alonso 2 noviembre 202229 octubre 2022

Demostrar que la suma de una cota superior de f y una cota superior de g es una cota superior de f+g.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

import data.real.basic

-- (cota_superior f a) se verifica si a es una cota superior de f.
def cota_superior (f : ℝ → ℝ) (a : ℝ) : Prop :=
∀ x, f x ≤ a

variables (f g : ℝ → ℝ)
variables (a b : ℝ)

example
  (hfa : cota_superior f a)
  (hgb : cota_superior g b)
  : cota_superior (λ x, f x + g x) (a + b) :=
sorry

import data.real.basic

-- (cota_superior f a) se verifica si a es una cota superior de f.

def cota_superior (f : ℝ → ℝ) (a : ℝ) : Prop :=

∀ x, f x ≤ a

variables (f g : ℝ → ℝ)

variables (a b : ℝ)

example

(hfa : cota_superior f a)

(hgb : cota_superior g b)

: cota_superior (λ x, f x + g x) (a + b) :=

sorry

Si x,y,ε ∈ ℝ tales que 0 < ε ≤ 1, |x| < ε y |y| < ε, entonces |x*y| < ε

PorJosé A. Alonso 1 noviembre 202227 octubre 2022

Demostrar que si x,y,ε ∈ ℝ tales que 0 < ε ≤ 1, |x| < ε y |y| < ε, entonces |x*y| < ε.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

import data.real.basic tactic

example :
  ∀ {x y ε : ℝ}, 0 < ε → ε ≤ 1 → |x| < ε → |y| < ε → |x * y| < ε :=
sorry

import data.real.basic tactic

example :

∀ {x y ε : ℝ}, 0 < ε → ε ≤ 1 → |x| < ε → |y| < ε → |x * y| < ε :=

sorry