Sucesión de sumas de dos números abundantes

Un número n es abundante si la suma de los divisores propios de n es mayor que n. El primer número abundante es el 12 (cuyos divisores propios son 1, 2, 3, 4 y 6 cuya suma es 16). Por tanto, el menor número que es la suma de dos números abundantes es el 24.

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números que se pueden escribir como suma de dos números abundantes. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Representación de Zeckendorf

Los primeros números de Fibonacci son

tales que los dos primeros son iguales a 1 y los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores.

El teorema de Zeckendorf establece que todo entero positivo n se puede representar, de manera única, como la suma de números de Fibonacci no consecutivos decrecientes. Dicha suma se llama la representación de Zeckendorf de n. Por ejemplo, la representación de Zeckendorf de 100 es

Hay otras formas de representar 100 como sumas de números de Fibonacci; por ejemplo,

pero no son representaciones de Zeckendorf porque 1 y 2 son números de Fibonacci consecutivos, al igual que 34 y 55.

Definir la función

tal que (zeckendorf n) es la representación de Zeckendorf de n. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Eliminación de las ocurrencias aisladas.

Definir la función

tal que (eliminaAisladas x ys) es la lista obtenida eliminando en ys las ocurrencias aisladas de x (es decir, aquellas ocurrencias de x tales que su elemento anterior y posterior son distintos de x). Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Descomposiciones triangulares

Los números triangulares se forman como sigue

La sucesión de los números triangulares se obtiene sumando los números naturales. Así, los 5 primeros números triangulares son

Definir la función

tal que (descomposicionesTriangulares n) es la lista de las ternas correspondientes a las descomposiciones de n en tres sumandos formados por números triangulares. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-20′ expat=»06:00″]

  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

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[schedule on=’2022-04-20′ at=»06:00″]

El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/Descomposiciones_triangulares.hs).

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

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[/schedule]

Índices de valores verdaderos

Definir la función

tal que (indicesVerdaderos xs) es la lista infinita de booleanos tal que sólo son verdaderos los elementos cuyos índices pertenecen a la lista estrictamente creciente xs. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-19′ expat=»06:00″]

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  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

[/schedule]

[schedule on=’2022-04-19′ at=»06:00″]

El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/Indices_verdaderos.hs).

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

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  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

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