Índices de valores verdaderos

Definir la función

tal que (indicesVerdaderos xs) es la lista infinita de booleanos tal que sólo son verdaderos los elementos cuyos índices pertenecen a la lista estrictamente creciente xs. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-19′ expat=»06:00″]

  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

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[schedule on=’2022-04-19′ at=»06:00″]

El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/Indices_verdaderos.hs).

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

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Operaciones con series de potencias

Una serie de potencias es una serie de la forma

Las series de potencias se pueden representar mediante listas infinitas. Por ejemplo, la serie de la función exponencial es

y se puede representar por [1, 1, 1/2, 1/6, 1/24, 1/120, …]

Las operaciones con series se pueden ver como una generalización de las de los polinomios.

En lo que sigue, usaremos el tipo (Serie a) para representar las series de potencias con coeficientes en a y su definición es

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (opuesta xs) es la opuesta de la serie xs. Por ejemplo,

  • (suma xs ys) es la suma de las series xs e ys. Por ejemplo,

  • (resta xs ys) es la resta de las series xs es ys. Por ejemplo,

  • (producto xs ys) es el producto de las series xs e ys. Por ejemplo,

  • (cociente xs ys) es el cociente de las series xs e ys. Por ejemplo,

  • (derivada xs) es la derivada de la serie xs. Por ejemplo,

  • (integral xs) es la integral de la serie xs. Por ejemplo,

  • expx es la serie de la función exponencial. Por ejemplo,

Soluciones

La sucesión de Sylvester

La sucesión de Sylvester es la sucesión que comienza en 2 y sus restantes términos se obtienen multiplicando los anteriores y sumándole 1.

Definir las funciones

tales que

  • (sylvester n) es el n-ésimo término de la sucesión de Sylvester. Por ejemplo,

  • (graficaSylvester d n) dibuja la gráfica de los d últimos dígitos de los n primeros términos de la sucesión de Sylvester. Por ejemplo,
    • (graficaSylvester 3 30) dibuja
      La_sucesion_de_Sylvester_(3,30)
    • (graficaSylvester 4 30) dibuja
      La_sucesion_de_Sylvester_(4,30)
    • (graficaSylvester 5 30) dibuja
      La_sucesion_de_Sylvester_(5,30)

Nota: Se puede usar programación dinámica para aumentar la eficiencia.

Soluciones

Suma de segmentos iniciales

Los segmentos iniciales de [3,1,2,5] son [3], [3,1], [3,1,2] y [3,1,2,5]. Sus sumas son 3, 4, 6 y 9, respectivamente. La suma de dichas sumas es 24.

Definir la función

tal que (sumaSegmentosIniciales xs) es la suma de las sumas de los segmentos iniciales de xs. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que la suma de las sumas de los segmentos iniciales de la lista formada por n veces el número uno es el n-ésimo número triangular; es decir que

es igual a

Soluciones

Otras soluciones

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Cálculo de pi mediante los métodos de Gregory-Leibniz y de Beeler

La fórmula de Gregory-Leibniz para calcular pi es
Calculo_de_pi_mediante_los_metodos_de_Gregory-Leibniz_y_de_Beeler_1
y la de Beeler es
Calculo_de_pi_mediante_los_metodos_de_Gregory-Leibniz_y_de_Beeler_2

Definir las funciones

tales que

  • (aproximaPiGL n) es la aproximación de pi con los primeros n términos de la fórmula de Gregory-Leibniz. Por ejemplo,

  • (aproximaPiBeeler n) es la aproximación de pi con los primeros n términos de la fórmula de Beeler. Por ejemplo,

  • (graficas xs) dibuja la gráfica de las k-ésimas aproximaciones de pi, donde k toma los valores de la lista xs, con las fórmulas de Gregory-Leibniz y de Beeler. Por ejemplo, (graficas [1..25]) dibuja
    Calculo_de_pi_mediante_los_metodos_de_Gregory-Leibniz_y_de_Beeler_3
    donde la línea morada corresponde a la aproximación de Gregory-Leibniz y la verde a la de Beeler.

Soluciones

Otras soluciones

  • Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>