Números cuyos factoriales son divisibles por x pero no por y

Hay 3 números (el 2, 3 y 4) cuyos factoriales son divisibles por 2 pero no por 5. Análogamente, hay números 5 (el 5, 6, 7, 8, 9) cuyos factoriales son divisibles por 15 pero no por 25.

Definir la función

   nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer

1	nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer

tal que (nNumerosConFactorialesDivisibles x y) es la cantidad de números cuyo factorial es divisible por x pero no por y. Por ejemplo,

  nNumerosConFactorialesDivisibles 2   5     ==  3
  nNumerosConFactorialesDivisibles 15  25    ==  5
  nNumerosConFactorialesDivisibles 100 2000  ==  5

nNumerosConFactorialesDivisibles 2 5 == 3

nNumerosConFactorialesDivisibles 15 25 == 5

nNumerosConFactorialesDivisibles 100 2000 == 5

Soluciones

import Data.List (genericLength)

-- 1ª solución
-- ===========

nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer
nNumerosConFactorialesDivisibles x y =
  genericLength (numerosConFactorialesDivisibles x y)

-- (numerosConFactorialesDivisibles x y) es la lista de números
-- divisibles por el factorial de x pero no divisibles por el 
-- factorial de y. Por ejemplo,
--   numerosConFactorialesDivisibles 2  5   ==  [2,3,4]
--   numerosConFactorialesDivisibles 15 25  ==  [5,6,7,8,9]
numerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> [Integer]
numerosConFactorialesDivisibles x y =
  [z | z <- [0..y-1]
     , factorial z `mod` x == 0
     , factorial z `mod` y /= 0]

-- (factorial n) es el factorial de n. Por ejemplo, 
--   factorial 4  ==  24
factorial :: Integer -> Integer
factorial n = product [1..n]

-- 2ª solución (usando la función de Smarandache)
-- ==============================================

nNumerosConFactorialesDivisibles2 :: Integer -> Integer -> Integer
nNumerosConFactorialesDivisibles2 x y =
  max 0 (smarandache y - smarandache x)

--(smarandache n) es el menor número cuyo factorial es divisible por
-- n. Por ejemplo,   
--    smarandache 8   ==  4
--    smarandache 10  ==  5
--    smarandache 16  ==  6
smarandache :: Integer -> Integer
smarandache x =
  head [n | (n,y) <- zip [0..] factoriales
          , y `mod` x == 0]

-- factoriales es la lista de los factoriales. Por ejemplo, 
--    λ> take 12 factoriales
--    [1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800]
factoriales :: [Integer]
factoriales = 1 : scanl1 (*) [1..]

-- Comparación de eficiencia
--    λ> nNumerosConFactorialesDivisibles 100 2000
--    5
--    (2.70 secs, 3,933,938,648 bytes)
--    λ> nNumerosConFactorialesDivisibles2 100 2000
--    5
--    (0.01 secs, 148,200 bytes)

import Data.List (genericLength)

-- 1ª solución

-- ===========

nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer

nNumerosConFactorialesDivisibles x y =

genericLength (numerosConFactorialesDivisibles x y)

-- (numerosConFactorialesDivisibles x y) es la lista de números

-- divisibles por el factorial de x pero no divisibles por el

-- factorial de y. Por ejemplo,

-- numerosConFactorialesDivisibles 2 5 == [2,3,4]

-- numerosConFactorialesDivisibles 15 25 == [5,6,7,8,9]

numerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> [Integer]

numerosConFactorialesDivisibles x y =

[z | z <- [0..y-1]

, factorial z `mod` x == 0

, factorial z `mod` y /= 0]

-- (factorial n) es el factorial de n. Por ejemplo,

-- factorial 4 == 24

factorial :: Integer -> Integer

factorial n = product [1..n]

-- 2ª solución (usando la función de Smarandache)

-- ==============================================

nNumerosConFactorialesDivisibles2 :: Integer -> Integer -> Integer

nNumerosConFactorialesDivisibles2 x y =

max 0 (smarandache y - smarandache x)

--(smarandache n) es el menor número cuyo factorial es divisible por

-- n. Por ejemplo,

-- smarandache 8 == 4

-- smarandache 10 == 5

-- smarandache 16 == 6

smarandache :: Integer -> Integer

smarandache x =

head [n | (n,y) <- zip [0..] factoriales

, y `mod` x == 0]

-- factoriales es la lista de los factoriales. Por ejemplo,

-- λ> take 12 factoriales

-- [1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800]

factoriales :: [Integer]

factoriales = 1 : scanl1 (*) [1..]

-- Comparación de eficiencia

-- λ> nNumerosConFactorialesDivisibles 100 2000

-- 5

-- (2.70 secs, 3,933,938,648 bytes)

-- λ> nNumerosConFactorialesDivisibles2 100 2000

-- 5

-- (0.01 secs, 148,200 bytes)

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import Data.List (genericLength)
nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer
nNumerosConFactorialesDivisibles a b = genericLength [ x | x<-[1..b-1], (factorial x) `mod`b /= 0, (factorial x) `mod`a==0]
  where factorial n= product [1..n]

import Data.List (genericLength)

nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer

nNumerosConFactorialesDivisibles a b = genericLength [ x | x<-[1..b-1], (factorial x) `mod`b /= 0, (factorial x) `mod`a==0]

where factorial n= product [1..n]

Responder

import Data.List (genericLength)

nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer
nNumerosConFactorialesDivisibles x y = genericLength(takeWhile (< a) (factorialesDivisibles x))
  where a = head(factorialesDivisibles y)

factorialesDivisibles :: Integer -> [Integer]
factorialesDivisibles n = [x | x <- [1..], rem (factorial x) n == 0]
           where factorial n = product[1..n]

import Data.List (genericLength)

nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer

nNumerosConFactorialesDivisibles x y = genericLength(takeWhile (< a) (factorialesDivisibles x))

where a = head(factorialesDivisibles y)

factorialesDivisibles :: Integer -> [Integer]

factorialesDivisibles n = [x | x <- [1..], rem (factorial x) n == 0]

where factorial n = product[1..n]

Responder

import Data.Array          (array, (!))
import Data.Numbers.Primes (isPrime)

nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer
nNumerosConFactorialesDivisibles x y = smarandache y - smarandache x

-- (smarandache n)  es el menor número cuyo factorial es divisible por
-- n. Por ejemplo,
--    smarandache 100   ==  10
--    smarandache 2000  ==  15
smarandache :: Integer -> Integer
smarandache n | isPrime n = n
              | otherwise =
                head [i | i <- [0..n`div`2+2], v!i `mod` n == 0]
  where v = array (0,n`div`2+2)
            ([(0,1)] ++ [(i,i*v!(i-1)) | i <- [1..n`div`2+2]])

import Data.Array (array, (!))

import Data.Numbers.Primes (isPrime)

nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer

nNumerosConFactorialesDivisibles x y = smarandache y - smarandache x

-- (smarandache n) es el menor número cuyo factorial es divisible por

-- n. Por ejemplo,

-- smarandache 100 == 10

-- smarandache 2000 == 15

smarandache :: Integer -> Integer

smarandache n | isPrime n = n

| otherwise =

head [i | i <- [0..n`div`2+2], v!i `mod` n == 0]

where v = array (0,n`div`2+2)

([(0,1)] ++ [(i,i*v!(i-1)) | i <- [1..n`div`2+2]])

Responder

josejuan dice:

28-febrero-2018 a las 22:25

Divisibles por 25 pero no por 15 parece que no hay ninguno.

Responder

nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer
nNumerosConFactorialesDivisibles x y =
  genericLength (conFactorialesDivisibles x y)

conFactorialesDivisibles :: Integer->Integer ->[Integer]
conFactorialesDivisibles x y = xs \\ ys
                 where xs = smarandache2 x
                       ys = smarandache2 y

smarandache2 :: Integer -> [Integer]
smarandache2 n = [y | y<-[1..2*n], mod (factorial y) n ==0]


factorial :: Integer -> Integer
factorial n= product [1..n]

nNumerosConFactorialesDivisibles :: Integer -> Integer -> Integer

nNumerosConFactorialesDivisibles x y =

genericLength (conFactorialesDivisibles x y)

conFactorialesDivisibles :: Integer->Integer ->[Integer]

conFactorialesDivisibles x y = xs \\ ys

where xs = smarandache2 x

ys = smarandache2 y

smarandache2 :: Integer -> [Integer]

smarandache2 n = [y | y<-[1..2*n], mod (factorial y) n ==0]

factorial :: Integer -> Integer

factorial n= product [1..n]

Responder

Basándonos en el ejercicio del 27 de Febrero de 2018, http://bit.ly/2oO4Nan
Podemos definir la función en Maxima de la siguiente forma:

(%i1)   nNumerosConFactorialesDivisibles(x,y) :=
       abs(smarandache(x)-smarandache(y))$

(%i2)   nNumerosConFactorialesDivisibles(100, 2000);
    elapsed_run_time ();
(%o2)   5
(%o3)   0.23

(%i3)   nNumerosConFactorialesDivisibles(45878,295);
    elapsed_run_time ();
(%o4)   54
(%o5)   0.28

(%i1) nNumerosConFactorialesDivisibles(x,y) :=

abs(smarandache(x)-smarandache(y))$

(%i2) nNumerosConFactorialesDivisibles(100, 2000);

elapsed_run_time ();

(%o2) 5

(%o3) 0.23

(%i3) nNumerosConFactorialesDivisibles(45878,295);

elapsed_run_time ();

(%o4) 54

(%o5) 0.28

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