(tabla f ns) escribe en el fichero f las n-ésimas aproximaciones de pi, donde n toma los valores de la lista ns, junto con sus errores. Por ejemplo, al evaluar la expresión
tabla "AproximacionesPi.txt" [0,10..100]
tabla "AproximacionesPi.txt" [0,10..100]
hace que el contenido del fichero “AproximacionesPi.txt” sea
import Text.Printf
-- 1ª solución-- ===========
aproximacionPi ::Int->Double
aproximacionPi n = serieNilakantha !! n
serieNilakantha ::[Double]
serieNilakantha =scanl1(+) terminosNilakantha
terminosNilakantha ::[Double]
terminosNilakantha =zipWith(/) numeradores denominadores
where numeradores =3:cycle[4,-4]
denominadores =1:[n*(n+1)*(n+2)| n <-[2,4..]]-- 2ª solución-- ===========
aproximacionPi2 ::Int->Double
aproximacionPi2 = aux 321where aux x _ _ 0= x
aux x y z m =
aux (x+4/product[y..y+2]*z)(y+2)(negate z)(m-1)-- Comparación de eficiencia-- =========================-- λ> aproximacionPi (2*10^5)-- 3.141592653589787-- (0.82 secs, 145,964,728 bytes)-- λ> aproximacionPi2 (2*10^5)-- 3.141592653589787-- (2.27 secs, 432,463,496 bytes)-- λ> aproximacionPi (3*10^5)-- 3.141592653589787-- (0.34 secs, 73,056,488 bytes)-- λ> aproximacionPi2 (3*10^5)-- 3.141592653589787-- (3.24 secs, 648,603,824 bytes)-- Definicioń de tabla-- ===================
tabla :: FilePath ->[Int]->IO()
tabla f ns =dowriteFile f (tablaAux ns)
tablaAux ::[Int]->String
tablaAux ns =
linea
++ cabecera
++ linea
++concat[printf "| %4d | %.12f | %.12f |\n" n a e
| n <- ns
, let a = aproximacionPi n
, let e =abs(pi- a)]++ linea
linea ::String
linea ="+------+----------------+----------------+\n"
cabecera ::String
cabecera ="| n | Aproximación | Error |\n"
import Text.Printf
-- 1ª solución
-- ===========
aproximacionPi :: Int -> Double
aproximacionPi n = serieNilakantha !! n
serieNilakantha :: [Double]
serieNilakantha = scanl1 (+) terminosNilakantha
terminosNilakantha :: [Double]
terminosNilakantha = zipWith (/) numeradores denominadores
where numeradores = 3 : cycle [4,-4]
denominadores = 1 : [n*(n+1)*(n+2) | n <- [2,4..]]
-- 2ª solución
-- ===========
aproximacionPi2 :: Int -> Double
aproximacionPi2 = aux 3 2 1
where aux x _ _ 0 = x
aux x y z m =
aux (x+4/product[y..y+2]*z) (y+2) (negate z) (m-1)
-- Comparación de eficiencia
-- =========================
-- λ> aproximacionPi (2*10^5)
-- 3.141592653589787
-- (0.82 secs, 145,964,728 bytes)
-- λ> aproximacionPi2 (2*10^5)
-- 3.141592653589787
-- (2.27 secs, 432,463,496 bytes)
-- λ> aproximacionPi (3*10^5)
-- 3.141592653589787
-- (0.34 secs, 73,056,488 bytes)
-- λ> aproximacionPi2 (3*10^5)
-- 3.141592653589787
-- (3.24 secs, 648,603,824 bytes)
-- Definicioń de tabla
-- ===================
tabla :: FilePath -> [Int] -> IO ()
tabla f ns = do
writeFile f (tablaAux ns)
tablaAux :: [Int] -> String
tablaAux ns =
linea
++ cabecera
++ linea
++ concat [printf "| %4d | %.12f | %.12f |\n" n a e
| n <- ns
, let a = aproximacionPi n
, let e = abs (pi - a)]
++ linea
linea :: String
linea = "+------+----------------+----------------+\n"
cabecera :: String
cabecera = "| n | Aproximación | Error |\n"
import Text.Printf
aproximacionPi ::Int->Double
aproximacionPi = aux 321where aux x _ _ 0= x
aux x y z m =
aux (x+4/product[y..y+2]*z)(y+2)(negate z)(m-1)
tabla :: FilePath ->[Int]->IO()
tabla f ns =dowriteFile f (tablaNilakantha ns)
tablaNilakantha ::[Int]->String
tablaNilakantha ns =
linea
++ cabecera
++ linea
++concat[printf "| %4d | %.12f | %.12f |n" n x y
| n <- ns
, let x = aproximacionPi n
, let y =abs(pi- x)]++ linea
linea, cabecera ::String
linea ="+------+----------------+----------------+n"
cabecera ="| n | Aproximación | Error |n"
import Text.Printf
aproximacionPi :: Int -> Double
aproximacionPi = aux 3 2 1
where aux x _ _ 0 = x
aux x y z m =
aux (x+4/product[y..y+2]*z) (y+2) (negate z) (m-1)
tabla :: FilePath -> [Int] -> IO ()
tabla f ns = do
writeFile f (tablaNilakantha ns)
tablaNilakantha :: [Int] -> String
tablaNilakantha ns =
linea
++ cabecera
++ linea
++ concat [printf "| %4d | %.12f | %.12f |n" n x y
| n <- ns
, let x = aproximacionPi n
, let y = abs (pi - x)]
++ linea
linea, cabecera :: String
linea = "+------+----------------+----------------+n"
cabecera = "| n | Aproximación | Error |n"
import Data.Array
aproximacionPi ::Int->Double
aproximacionPi n = v ! n
where v = array (0,n)[(i, f i)| i <-[0..n]]
g n =fromIntegral n
f 0= g 3
f 1=(v !0)+(4/(2*3*4))
f 2=(v !1)-(4/(4*5*6))
f n |even n =(v !(n-1))-((g 4)/ x)|otherwise=(v !(n-1))+((g 4)/ x)where x = g (product[2*n..2*n+2])
import Data.Array
aproximacionPi :: Int -> Double
aproximacionPi n = v ! n
where v = array (0,n) [(i, f i) | i <- [0..n]]
g n = fromIntegral n
f 0 = g 3
f 1 = (v ! 0) + (4 / (2*3*4))
f 2 = (v ! 1) - (4 / (4*5*6))
f n | even n = (v ! (n-1)) - ((g 4) / x)
| otherwise = (v ! (n-1)) + ((g 4) / x)
where x = g (product [2*n..2*n+2])
José A. Alonso
2 soluciones de “Cálculo de pi mediante la serie de Nilakantha”