Los números racionales se pueden representar como pares de enteros:
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type Racional a = (a,a) |
Definir la función
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reducida :: Integral a => [Racional a] -> [Racional a] |
tal que (reducida xs) es la lista de los números racionales donde cada uno es igual al correspondiente elemento de xs y el denominador de todos los elementos de (reducida xs) es el menor número que cumple dicha condición; es decir, si xs es la lista
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[(x_1, y_1), ..., (x_n, y_n)] |
entonces (reducida xs) es
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[(z_1, d), ..., (z_n, d)] |
tales que
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z_1/d = x_1/y_1, ..., z_n/d = x_n/y_n |
y d es el menor posible. Por ejemplo,
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1 2 3 4 |
reducida [(1,2),(1,3),(1,4)] == [(6,12),(4,12),(3,12)] reducida [(1,2),(1,3),(6,4)] == [(3,6),(2,6),(9,6)] reducida [(-7,6),(-10,-8)] == [(-14,12),(15,12)] reducida [(8,12)] == [(2,3)] |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 |
type Racional a = (a,a) reducida :: Integral a => [Racional a] -> [Racional a] reducida xs = [(x * (m `div` y), m) | (x,y) <- ys] where ys = map fraccionReducida xs m = mcm [y | (_,y) <- ys] -- (fraccionReducida r) es el número racional igual a r con menor -- denominador positivo. Por ejemplo, -- fraccionReducida ( 6, 10) == ( 3,5) -- fraccionReducida (-6, 10) == (-3,5) -- fraccionReducida ( 6,-10) == (-3,5) -- fraccionReducida (-6,-10) == ( 3,5) -- fraccionReducida ( 3, 5) == ( 3,5) fraccionReducida :: Integral a => (a,a) -> (a,a) fraccionReducida (x,y) = (s * x1 `div` m, y1 `div` m) where s = signum x * signum y x1 = abs x y1 = abs y m = gcd x1 y1 -- (mcm xs) es el mínimo común múltiplo de xs. Por ejemplo, -- mcm [2,6,10] == 30 mcm :: Integral a => [a] -> a mcm = foldl lcm 1 |