Pares definidos por su MCD y su MCM

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (pares a b) es la lista de los pares de números enteros positivos tales que su máximo común divisor es a y su mínimo común múltiplo es b. Por ejemplo,

  • (nPares a b) es el número de pares de enteros positivos tales que su máximo común divisor es a y su mínimo común múltiplo es b. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Largo es el camino de la enseñanza por medio de teorías; breve y eficaz por medio de ejemplos. ~ Séneca

Menor divisible por todos

Definir la función

tal que (menorDivisible a b) es el menor número divisible por todos los números desde a hasta b, ambos inclusive. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio está basado en el problema 5 del Proyecto Euler

Soluciones

Pensamiento

Será el peor de los malos
bribón que olvide
su vocación de diablo.

Antonio Machado

Entre dos conjuntos

Se dice que un x número se encuentra entre dos conjuntos xs e ys si x es divisible por todos los elementos de xs y todos los elementos de zs son divisibles por x. Por ejemplo, 12 se encuentra entre los conjuntos {2, 6} y {24, 36}.

Definir la función

tal que (entreDosConjuntos xs ys) es la lista de elementos entre xs e ys (se supone que xs e ys son listas no vacías de números enteros positivos). Por ejemplo,

Otros ejemplos

Soluciones

Referencia

Este ejercicio está basado en el problema Between two sets de HackerRank.

Pensamiento

Las razones no se transmiten, se engendran, por cooperación, en el diálogo.

Antonio Machado

Pares definidos por su MCD y su MCM

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (pares a b) es la lista de los pares de números enteros positivos tales que su máximo común divisor es a y su mínimo común múltiplo es b. Por ejemplo,

  • (nPares a b) es el número de pares de enteros positivos tales que su máximo común divisor es a y su mínimo común múltiplo es b. Por ejemplo,

Soluciones

Con mínimo común denominador

Los números racionales se pueden representar como pares de enteros:

Definir la función

tal que (reducida xs) es la lista de los números racionales donde cada uno es igual al correspondiente elemento de xs y el denominador de todos los elementos de (reducida xs) es el menor número que cumple dicha condición; es decir, si xs es la lista

entonces (reducida xs) es

tales que

y d es el menor posible. Por ejemplo,

Soluciones