Sucesión de sumas de dos números abundantes

Un número n es abundante si la suma de los divisores propios de n es mayor que n. El primer número abundante es el 12 (cuyos divisores propios son 1, 2, 3, 4 y 6 cuya suma es 16). Por tanto, el menor número que es la suma de dos números abundantes es el 24.

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números que se pueden escribir como suma de dos números abundantes. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Suma de divisores

Definir la función

tal que (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,

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Número de divisores

Definir la función

tal que (numeroDivisores x) es el número de divisores de x. Por ejemplo,

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Conjunto de divisores

Definir la función

tal que (divisores x) es el conjunto de divisores de x. Por ejemplo,

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Particiones de enteros positivos

Una partición de un entero positivo n es una manera de escribir n como una suma de enteros positivos. Dos sumas que sólo difieren en el orden de sus sumandos se consideran la misma partición. Por ejemplo, 4 tiene cinco particiones: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 y 1+1+1+1.

Definir la función

tal que (particiones n) es la lista de las particiones del número n. Por ejemplo,

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Clausura de un conjunto respecto de una función

Un conjunto A está cerrado respecto de una función f si para elemento x de A se tiene que f(x) pertenece a A. La clausura de un conjunto B respecto de una función f es el menor conjunto A que contiene a B y es cerrado respecto de f. Por ejemplo, la clausura de {0,1,2] respecto del opuesto es {-2,-1,0,1,2}.

Definir la función

tal que (clausura f xs) es la clausura de xs respecto de f. Por ejemplo,

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La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Números con todos sus dígitos primos

Definir la lista

cuyos elementos son los números con todos sus dígitos primos. Por ejemplo,

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Producto cartesiano de una familia de conjuntos

Definir la función

tal que (producto xss) es el producto cartesiano de los conjuntos xss. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que para toda lista de listas de números enteros, xss, se verifica que el número de elementos de (producto xss) es igual al producto de los números de elementos de cada una de las listas de xss.

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Emparejamiento de árboles

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

Por ejemplo, los árboles

se representan por

Definir la función

tal que (emparejaArboles f a1 a2) es el árbol obtenido aplicando la función f a los elementos de los árboles a1 y a2 que se encuentran en la misma posición. Por ejemplo,

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Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Separación por posición

Definir la función

tal que (particion xs) es el par cuya primera componente son los elementos de xs en posiciones pares y su segunda componente son los restantes elementos. Por ejemplo,

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Índices de valores verdaderos

Definir la función

tal que (indicesVerdaderos xs) es la lista infinita de booleanos tal que sólo son verdaderos los elementos cuyos índices pertenecen a la lista estrictamente creciente xs. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-19′ expat=»06:00″]

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[/schedule]

[schedule on=’2022-04-19′ at=»06:00″]

El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/Indices_verdaderos.hs).

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[/schedule]

Código de las alergias

Para la determinación de las alergia se utiliza los siguientes códigos para los alérgenos:

Así, si Juan es alérgico a los cacahuetes y al chocolate, su puntuación es 34 (es decir, 2+32).

Los alérgenos se representan mediante el siguiente tipo de dato

Definir la función

tal que (alergias n) es la lista de alergias correspondiente a una puntuación n. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-18′ expat=»06:00″]

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  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

[/schedule]

[schedule on=’2022-04-18′ at=»06:00″]

El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/Alergias.hs).

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[/schedule]

Números triangulares con n cifras distintas

Los números triangulares se forman como sigue

La sucesión de los números triangulares se obtiene sumando los números naturales. Así, los 5 primeros números triangulares son

Definir la función

tal que (triangulares n) es la lista de los números triangulares con n cifras distintas. Por ejemplo,

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Familias de números con algún dígito en común

Una familia de números es una lista de números tal que todos tienen la misma cantidad de dígitos y, además, dichos números tienen al menos un dígito común.

Por ejemplo, los números 72, 32, 25 y 22 pertenecen a la misma familia ya que son números de dos dígitos y todos tienen el dígito 2, mientras que los números 123, 245 y 568 no pertenecen a la misma familia, ya que no hay un dígito que aparezca en los tres números.

Definir la función

tal que (esFamilia ns) se verifica si ns es una familia de números. Por ejemplo,

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Mayor producto de las ramas de un árbol

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

Por ejemplo, los árboles

se representan por

Definir la función

tal que (mayorProducto a) es el mayor producto de las ramas del árbol a. Por ejemplo,

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