Índices de valores verdaderos

Definir la función

tal que (indicesVerdaderos xs) es la lista infinita de booleanos tal que sólo son verdaderos los elementos cuyos índices pertenecen a la lista estrictamente creciente xs. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-19′ expat=»06:00″]

  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

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El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/Indices_verdaderos.hs).

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

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  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

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Espacio de estados del problema de las N reinas

El problema de las N reinas consiste en colocar N reinas en tablero rectangular de dimensiones N por N de forma que no se encuentren más de una en la misma línea: horizontal, vertical o diagonal. Por ejemplo, una solución para el problema de las 4 reinas es

Los estados del problema de las N reinas son los tableros con las reinas colocadas. Inicialmente el tablero está vacío y, en cda paso se coloca una reina en la primera columna en la que aún no hay ninguna reina.

Cada estado se representa por una lista de números que indican las filas donde se han colocado las reinas. Por ejemplo, el tablero anterior se representa por [2,4,1,3].

Usando la librería de árboles Data.Tree, definir las funciones

tales que

  • (arbolReinas n) es el árbol de estados para el problema de las n reinas. Por ejemplo,

  • (nEstados n) es el número de estados en el problema de las n reinas. Por ejemplo,

  • (soluciones n) es la lista de estados que son soluciones del problema de las n reinas. Por ejemplo,

  • (nSoluciones n) es el número de soluciones del problema de las n reinas. Por ejemplo,

Soluciones

Matriz de mínimas distancias

Definir las funciones

tales que

  • (mininasDistancias a) es la matriz de las mínimas distancias de cada elemento de a hasta alcanzar un 1 donde un paso es un movimiento hacia la izquierda, derecha, arriba o abajo. Por ejemplo,

  • (sumaMinimaDistanciasIdentidad n) es la suma de los elementos de la matriz de las mínimas distancias correspondiente a la matriz identidad de orden n. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

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Cálculo de pi con el producto de Wallis

El producto de Wallis es una expresión, descubierta por John Wallis en 1655, para representar el valor de π y que establece que:

Definir las funciones

tales que

  • factoresWallis es la sucesión de los factores del productos de Wallis. Por ejemplo,

  • productosWallis es la sucesión de los productos de los primeros factores de Wallis. Por ejemplo,

  • (aproximacionPi n) es la aproximación de pi obtenida multiplicando los n primeros factores de Wallis. Por ejemplo,

  • (errorPi x) es el menor número de factores de Wallis necesarios para obtener pi con un error menor que x. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«¿Por qué son hermosos los números? Es como preguntar por qué es bella la Novena Sinfonía de Beethoven. Si no ves por qué, alguien no puede decírtelo. Yo sé que los números son hermosos. Si no son hermosos, nada lo es.»

Paul Erdös.

La conjetura de Levy

Hyman Levy observó que

y conjeturó que todos los número impares mayores o iguales que 7 se pueden escribir como la suma de un primo y el doble de un primo. El objetivo de los siguientes ejercicios es comprobar la conjetura de Levy.

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (descomposicionesLevy x) es la lista de pares de primos (p,q) tales que x = p + 2q. Por ejemplo,

  • (graficaLevy n) dibuja los puntos (x,y) tales que x pertenece a [7,9..7+2x(n-1)] e y es el número de descomposiciones de Levy de x. Por ejemplo, (graficaLevy 200) dibuja
    La_conjetura_de_Levy-200

Comprobar con QuickCheck la conjetura de Levy.

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«Dios creó el número natural, y todo el resto es obra del hombre.»

Leopold Kronecker