Cálculo de pi con el producto de Wallis

El producto de Wallis es una expresión, descubierta por John Wallis en 1655, para representar el valor de π y que establece que:

Definir las funciones

tales que

  • factoresWallis es la sucesión de los factores del productos de Wallis. Por ejemplo,

  • productosWallis es la sucesión de los productos de los primeros factores de Wallis. Por ejemplo,

  • (aproximacionPi n) es la aproximación de pi obtenida multiplicando los n primeros factores de Wallis. Por ejemplo,

  • (errorPi x) es el menor número de factores de Wallis necesarios para obtener pi con un error menor que x. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

  • Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Pensamiento

«¿Por qué son hermosos los números? Es como preguntar por qué es bella la Novena Sinfonía de Beethoven. Si no ves por qué, alguien no puede decírtelo. Yo sé que los números son hermosos. Si no son hermosos, nada lo es.»

Paul Erdös.

Productos de dos y tres números consecutivos

Definir la función

tal que (productos n x) es las listas de n elementos consecutivos cuyo producto es x. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que si n > 0 y x > 0, entonces

Usando productos, definir la función

cuyos elementos son los números naturales (no nulos) que pueden expresarse simultáneamente como producto de dos y tres números consecutivos. Por ejemplo,

Nota. Según demostró Mordell en 1962, productosDe2y3consecutivos sólo tiene dos elementos.

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«El verdadero viaje de descubrimiento no consiste en buscar nuevos paisajes sino en tener nuevos ojos.»

Marcel Proust.

Conjetura de Goldbach

Una forma de la conjetura de Golbach afirma que todo entero mayor que 1 se puede escribir como la suma de uno, dos o tres números primos.

Si se define el índice de Goldbach de n > 1 como la mínima cantidad de primos necesarios para que su suma sea n, entonces la conjetura de Goldbach afirma que todos los índices de Goldbach de los enteros mayores que 1 son menores que 4.

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (indiceGoldbach n) es el índice de Goldbach de n. Por ejemplo,

  • (graficaGoldbach n) dibuja la gráfica de los índices de Goldbach de los números entre 2 y n. Por ejemplo, (graficaGoldbach 150) dibuja
    Conjetura_de_Goldbach_150

Comprobar con QuickCheck la conjetura de Goldbach anterior.

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«La diferencia entre los matemáticos y los físicos es que después de que los físicos prueban un gran resultado piensan que es fantástico, pero después de que los matemáticos prueban un gran resultado piensan que es trivial.»

Lucien Szpiro.

Búsqueda de la mina

En este ejercicio, se representa un mapa mediante una lista de listas de la misma longitud donde todos sus elementos son 0 menos uno (que es un 1) que es donde se encuentra la mina. Por ejemplo, en el mapa

la posición de la mina es (2,1).

Definir la función

tal que (posicionMina m) es la posición de la mina en el mapa m, Por ejemplo,

Soluciones

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Pensamiento

«La vida de un matemático está dominada por una insaciable curiosidad, un deseo que raya en la pasión por resolver los problemas que estudia.»

Jean Dieudonné.

Primero no consecutivo

Definir la función

tal que (primeroNoConsecutivo xs) es el primer elemento de la lista xs que no es igual al siguiente de su elemento anterior en xs o Nothing si tal elemento no existe. Por ejemplo

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«La única enseñanza que un profesor puede dar, en mi opinión, es la de pensar delante de sus alumnos.»

Henri Lebesgue.