Dígitos iniciales

PorJosé A. Alonso 2-febrero-201819-febrero-2018

Definir las funciones

   digitosIniciales        :: [Int]
   graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()

1 2	digitosIniciales :: [Int] graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()

tales que

digitosIniciales es la lista de los dígitos iniciales de los números naturales. Por ejemplo,

     λ> take 100 digitosIniciales
     [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,
      3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,
      6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,
      9,9,9,9,9,9,9,9,9,9]

λ> take 100 digitosIniciales

[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,

3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,

6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,

9,9,9,9,9,9,9,9,9,9]

(graficaDigitosIniciales n) dibuja la gráfica de los primeros n términos de la sucesión digitosIniciales. Por ejemplo, (graficaDigitosIniciales 100) dibuja

y (graficaDigitosIniciales 1000) dibuja

Soluciones

import Graphics.Gnuplot.Simple

-- 1ª definición
-- =============

digitosIniciales :: [Int]
digitosIniciales = map digitoInicial [0..]

digitoInicial :: Integer -> Int
digitoInicial n = read [head (show n)]

-- 2ª definición
-- =============

digitosIniciales2 :: [Int]
digitosIniciales2 = map (read . return . head . show) [0..]

-- 3ª definición
-- =============

digitosIniciales3 :: [Int]
digitosIniciales3 = map digitoInicial3 [0..]

digitoInicial3 :: Integer -> Int
digitoInicial3 = fromInteger . until (< 10) (`div` 10)

-- 4ª definición
-- =============

digitosIniciales4 :: [Int]
digitosIniciales4 = map (fromInteger . until (< 10) (`div` 10)) [0..]

-- 5ª definición
-- =============

digitosIniciales5 :: [Int]
digitosIniciales5 =
  0 : concat [replicate k x | k <- [10^n | n <- [0..]]
                            , x <- [1..9]]

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

--    λ> digitosIniciales !! (2*10^6)
--    2
--    (0.46 secs, 320,145,984 bytes)
--    λ> digitosIniciales2 !! (2*10^6)
--    2
--    (0.46 secs, 320,143,288 bytes)
--    λ> digitosIniciales3 !! (2*10^6)
--    2
--    (0.17 secs, 320,139,216 bytes)
--    λ> digitosIniciales4 !! (2*10^6)
--    2
--    (0.55 secs, 320,139,248 bytes)
--    λ> digitosIniciales5 !! (2*10^6)
--    2
--    (0.12 secs, 224,158,992 bytes)

graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()
graficaDigitosIniciales n =
  plotList [ Key Nothing
           , Title ("graficaDigitosIniciales " ++ show n)
           , PNG ("Digitos_iniciales_" ++ show n ++ ".png" )
           ]
           (take n digitosIniciales)

import Graphics.Gnuplot.Simple

-- 1ª definición

-- =============

digitosIniciales :: [Int]

digitosIniciales = map digitoInicial [0..]

digitoInicial :: Integer -> Int

digitoInicial n = read [head (show n)]

-- 2ª definición

-- =============

digitosIniciales2 :: [Int]

digitosIniciales2 = map (read . return . head . show) [0..]

-- 3ª definición

-- =============

digitosIniciales3 :: [Int]

digitosIniciales3 = map digitoInicial3 [0..]

digitoInicial3 :: Integer -> Int

digitoInicial3 = fromInteger . until (< 10) (`div` 10)

-- 4ª definición

-- =============

digitosIniciales4 :: [Int]

digitosIniciales4 = map (fromInteger . until (< 10) (`div` 10)) [0..]

-- 5ª definición

-- =============

digitosIniciales5 :: [Int]

digitosIniciales5 =

0 : concat [replicate k x | k <- [10^n | n <- [0..]]

, x <- [1..9]]

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- λ> digitosIniciales !! (2*10^6)

-- 2

-- (0.46 secs, 320,145,984 bytes)

-- λ> digitosIniciales2 !! (2*10^6)

-- 2

-- (0.46 secs, 320,143,288 bytes)

-- λ> digitosIniciales3 !! (2*10^6)

-- 2

-- (0.17 secs, 320,139,216 bytes)

-- λ> digitosIniciales4 !! (2*10^6)

-- 2

-- (0.55 secs, 320,139,248 bytes)

-- λ> digitosIniciales5 !! (2*10^6)

-- 2

-- (0.12 secs, 224,158,992 bytes)

graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()

graficaDigitosIniciales n =

plotList [ Key Nothing

, Title ("graficaDigitosIniciales " ++ show n)

, PNG ("Digitos_iniciales_" ++ show n ++ ".png" )

]

(take n digitosIniciales)

6 Comentarios

import Graphics.Gnuplot.Simple (plotList, Attribute (Title, Key))

digitosIniciales :: [Int]
digitosIniciales =
  0 : concat ([replicate (10^n) | n <- [0..]] <*> [1,2,3,4,5,6,7,8,9])
 
graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()
graficaDigitosIniciales n =
  plotList [Title ("graficaDigitosIniciales " ++ show n),
            Key Nothing]
           (take n digitosIniciales)

import Graphics.Gnuplot.Simple (plotList, Attribute (Title, Key))

digitosIniciales :: [Int]

digitosIniciales =

0 : concat ([replicate (10^n) | n <- [0..]] <*> [1,2,3,4,5,6,7,8,9])

graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()

graficaDigitosIniciales n =

plotList [Title ("graficaDigitosIniciales " ++ show n),

Key Nothing]

(take n digitosIniciales)

Responder

import Graphics.Gnuplot.Simple

digitosIniciales :: [Int]
digitosIniciales = map digitoInicial [0..]
 
digitoInicial :: Int -> Int
digitoInicial n = head (digitos n)

digitos :: Int -> [Int]
digitos n = [read [d] | d <- show n]
 
graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()
graficaDigitosIniciales n =
  plotList [ Title ("graficaDigitosIniciales" ++ show n)
           , Key Nothing]
           (take n digitosIniciales)

import Graphics.Gnuplot.Simple

digitosIniciales :: [Int]

digitosIniciales = map digitoInicial [0..]

digitoInicial :: Int -> Int

digitoInicial n = head (digitos n)

digitos :: Int -> [Int]

digitos n = [read [d] | d <- show n]

graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()

graficaDigitosIniciales n =

plotList [ Title ("graficaDigitosIniciales" ++ show n)

, Key Nothing]

(take n digitosIniciales)

Responder

import Graphics.Gnuplot.Simple

digitosIniciales :: [Int]
digitosIniciales = map aux [0..]
  where aux x = x `div` 10^(length (show x) - 1)
 
graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()
graficaDigitosIniciales x =
  plotList [ Key Nothing
           , Title ("Grafica Digitos Iniciales" ++ show x)]
           (take x digitosIniciales)

import Graphics.Gnuplot.Simple

digitosIniciales :: [Int]

digitosIniciales = map aux [0..]

where aux x = x `div` 10^(length (show x) - 1)

graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()

graficaDigitosIniciales x =

plotList [ Key Nothing

, Title ("Grafica Digitos Iniciales" ++ show x)]

(take x digitosIniciales)

Responder

import Data.Char

-- Otra de forma de obtener la lista de los dígitos iniciales de los
-- números naturales: 
digitosIniciales :: [Int]
digitosIniciales = map (digitoInicial) [0..]

digitoInicial :: Int -> Int
digitoInicial n = until (< 10) (`div` 10) n
 
graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()
graficaDigitosIniciales n =
  plotList [ Title ("graficaDigitosIniciales" ++ show n)
           , Key Nothing]
           (take n digitosIniciales)
 
-- También, podemos obtener la lista de los dígitos iniciales, de la
-- siguiente forma: 
digitoInicial2 :: Int -> Int
digitoInicial2 n = digitToInt (head (show n))
 
-- En cuanto a eficiencia,
-- λ> digitoInicial (2^65+32)
-- 3
-- (0.01 secs, 77,608 bytes)
-- λ> digitoInicial1 (2^65+32)
-- 3
-- (0.01 secs, 72,872 bytes)
-- λ> digitoInicial2 (2^65+32)
-- 3
-- (0.02 secs, 72,856 bytes)
 
-- Vemos, que la más eficiente podría ser la última, pero tampoco hay
-- muchas diferencias.

import Data.Char

-- Otra de forma de obtener la lista de los dígitos iniciales de los

-- números naturales:

digitosIniciales :: [Int]

digitosIniciales = map (digitoInicial) [0..]

digitoInicial :: Int -> Int

digitoInicial n = until (< 10) (`div` 10) n

graficaDigitosIniciales :: Int -> IO ()

graficaDigitosIniciales n =

plotList [ Title ("graficaDigitosIniciales" ++ show n)

, Key Nothing]

(take n digitosIniciales)

-- También, podemos obtener la lista de los dígitos iniciales, de la

-- siguiente forma:

digitoInicial2 :: Int -> Int

digitoInicial2 n = digitToInt (head (show n))

-- En cuanto a eficiencia,

-- λ> digitoInicial (2^65+32)

-- 3

-- (0.01 secs, 77,608 bytes)

-- λ> digitoInicial1 (2^65+32)

-- 3

-- (0.01 secs, 72,872 bytes)

-- λ> digitoInicial2 (2^65+32)

-- 3

-- (0.02 secs, 72,856 bytes)

-- Vemos, que la más eficiente podría ser la última, pero tampoco hay

-- muchas diferencias.

Responder

import Graphics.Gnuplot.Simple

digitosInicialesA5 :: [Int]
digitosInicialesA5 = aplica digitosC [1..]

digitosC :: Int -> Int
digitosC n = head [read [x] | x <- show n]

aplica :: (Int -> Int) -> [Int] -> [Int]
aplica f xs = 0 : [f x | x <- [1..]]

graficaDigitosInicialesA5 :: Int -> IO ()
graficaDigitosInicialesA5 n =
  plotList [Title ("Digitos Iniciales" ++ show n),
            Key Nothing]
           (take n digitosInicialesA5)

import Graphics.Gnuplot.Simple

digitosInicialesA5 :: [Int]

digitosInicialesA5 = aplica digitosC [1..]

digitosC :: Int -> Int

digitosC n = head [read [x] | x <- show n]

aplica :: (Int -> Int) -> [Int] -> [Int]

aplica f xs = 0 : [f x | x <- [1..]]

graficaDigitosInicialesA5 :: Int -> IO ()

graficaDigitosInicialesA5 n =

plotList [Title ("Digitos Iniciales" ++ show n),

Key Nothing]

(take n digitosInicialesA5)

Responder

Chema Cortés dice:

6-febrero-2018 a las 23:56

Haskell

digitosIniciales :: [Int] digitosIniciales = 0 : concat (replicate <$> iterate (10*) 1 <*> [1..9])

1
2

digitosIniciales :: [Int]
digitosIniciales = 0 : concat (replicate <$> iterate (10*) 1 <*> [1..9])

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