head – Exercitium

Reconocimiento de potencias de 2

PorJosé A. Alonso 11-mayo-2022

Definir la función

   esPotenciaDeDos :: Integer -> Bool

1	esPotenciaDeDos :: Integer -> Bool

tal que (esPotenciaDeDos n) se verifica si n es una potencia de dos (suponiendo que n es mayor que 0). Por ejemplo.

   esPotenciaDeDos    1        == True
   esPotenciaDeDos    2        == True
   esPotenciaDeDos    6        == False
   esPotenciaDeDos    8        == True
   esPotenciaDeDos 1024        == True
   esPotenciaDeDos 1026        == False
   esPotenciaDeDos (2^(10^8))  == True

esPotenciaDeDos 1 == True

esPotenciaDeDos 2 == True

esPotenciaDeDos 6 == False

esPotenciaDeDos 8 == True

esPotenciaDeDos 1024 == True

esPotenciaDeDos 1026 == False

esPotenciaDeDos (2^(10^8)) == True

Soluciones

import Data.Bits ((.&.))
import Data.Numbers.Primes (primeFactors)
import Test.QuickCheck (Positive (Positive), quickCheck)

-- 1ª solución
-- ===========

esPotenciaDeDos1 :: Integer -> Bool
esPotenciaDeDos1 1 = True
esPotenciaDeDos1 n
  | even n    = esPotenciaDeDos1 (n `div` 2)
  | otherwise = False

-- 2ª solución
-- ===========

esPotenciaDeDos2 :: Integer -> Bool
esPotenciaDeDos2 n = n ==
  head (dropWhile (<n) potenciasDeDos)

-- potenciasDeDos es la lista de las potencias de dos. Por ejemplo,
--    take 10 potenciasDeDos  == [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512]
potenciasDeDos :: [Integer]
potenciasDeDos = iterate (*2) 1

-- 3ª solución
-- ===========

esPotenciaDeDos3 :: Integer -> Bool
esPotenciaDeDos3 x = all (==2) (primeFactors x)

-- 4ª solución
-- ===========

-- Usando la función (.&.) de la librería Data.Bits. Dicha función
-- calcula el número correspondiente a la conjunción de las
-- representaciones binarias de sus argumentos. Por ejemplo,
--    6 .&. 3 == 2
-- ya que
--    la representación binaria de 6 es     [1,1,0]
--    la representación binaria de 3 es       [1,1]
--    la conjunción es                        [1,0]
--    la representación decimal de [1,0] es   2
--
-- Otros ejemplos:
--    4 .&. 3 ==   [1,0,0] .&.   [1,1] == 0
--    8 .&. 7 == [1,0,0,0] .&. [1,1,1] = 0

esPotenciaDeDos4 :: Integer -> Bool
esPotenciaDeDos4 n = n .&. (n-1) == 0

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_esPotenciaDeDos :: Positive Integer -> Bool
prop_esPotenciaDeDos (Positive n) =
  all (== esPotenciaDeDos1 n)
      [ esPotenciaDeDos2 n
      , esPotenciaDeDos3 n
      , esPotenciaDeDos4 n
      ]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_esPotenciaDeDos
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> esPotenciaDeDos1 (2^(3*10^5))
--    True
--    (3.51 secs, 5,730,072,544 bytes)
--    λ> esPotenciaDeDos2 (2^(3*10^5))
--    True
--    (3.12 secs, 5,755,639,952 bytes)
--    λ> esPotenciaDeDos3 (2^(3*10^5))
--    True
--    (2.92 secs, 5,758,872,040 bytes)
--    λ> esPotenciaDeDos4 (2^(3*10^5))
--    True
--    (0.03 secs, 715,152 bytes)

import Data.Bits ((.&.))

import Data.Numbers.Primes (primeFactors)

import Test.QuickCheck (Positive (Positive), quickCheck)

-- 1ª solución

-- ===========

esPotenciaDeDos1 :: Integer -> Bool

esPotenciaDeDos1 1 = True

esPotenciaDeDos1 n

| even n = esPotenciaDeDos1 (n `div` 2)

| otherwise = False

-- 2ª solución

-- ===========

esPotenciaDeDos2 :: Integer -> Bool

esPotenciaDeDos2 n = n ==

head (dropWhile (<n) potenciasDeDos)

-- potenciasDeDos es la lista de las potencias de dos. Por ejemplo,

-- take 10 potenciasDeDos == [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512]

potenciasDeDos :: [Integer]

potenciasDeDos = iterate (*2) 1

-- 3ª solución

-- ===========

esPotenciaDeDos3 :: Integer -> Bool

esPotenciaDeDos3 x = all (==2) (primeFactors x)

-- 4ª solución

-- ===========

-- Usando la función (.&.) de la librería Data.Bits. Dicha función

-- calcula el número correspondiente a la conjunción de las

-- representaciones binarias de sus argumentos. Por ejemplo,

-- 6 .&. 3 == 2

-- ya que

-- la representación binaria de 6 es [1,1,0]

-- la representación binaria de 3 es [1,1]

-- la conjunción es [1,0]

-- la representación decimal de [1,0] es 2

-- Otros ejemplos:

-- 4 .&. 3 == [1,0,0] .&. [1,1] == 0

-- 8 .&. 7 == [1,0,0,0] .&. [1,1,1] = 0

esPotenciaDeDos4 :: Integer -> Bool

esPotenciaDeDos4 n = n .&. (n-1) == 0

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_esPotenciaDeDos :: Positive Integer -> Bool

prop_esPotenciaDeDos (Positive n) =

all (== esPotenciaDeDos1 n)

[ esPotenciaDeDos2 n

, esPotenciaDeDos3 n

, esPotenciaDeDos4 n

]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_esPotenciaDeDos

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> esPotenciaDeDos1 (2^(3*10^5))

-- True

-- (3.51 secs, 5,730,072,544 bytes)

-- λ> esPotenciaDeDos2 (2^(3*10^5))

-- True

-- (3.12 secs, 5,755,639,952 bytes)

-- λ> esPotenciaDeDos3 (2^(3*10^5))

-- True

-- (2.92 secs, 5,758,872,040 bytes)

-- λ> esPotenciaDeDos4 (2^(3*10^5))

-- True

-- (0.03 secs, 715,152 bytes)

El código se encuentra en GitHub.

Representación de Zeckendorf

PorJosé A. Alonso 25-abril-20221-mayo-2022

Los primeros números de Fibonacci son

   1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

1	1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

tales que los dos primeros son iguales a 1 y los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores.

El teorema de Zeckendorf establece que todo entero positivo n se puede representar, de manera única, como la suma de números de Fibonacci no consecutivos decrecientes. Dicha suma se llama la representación de Zeckendorf de n. Por ejemplo, la representación de Zeckendorf de 100 es

   100 = 89 + 8 + 3

1	100 = 89 + 8 + 3

Hay otras formas de representar 100 como sumas de números de Fibonacci; por ejemplo,

   100 = 89 +  8 + 2 + 1
   100 = 55 + 34 + 8 + 3

1 2	100 = 89 + 8 + 2 + 1 100 = 55 + 34 + 8 + 3

pero no son representaciones de Zeckendorf porque 1 y 2 son números de Fibonacci consecutivos, al igual que 34 y 55.

Definir la función

   zeckendorf :: Integer -> [Integer]

1	zeckendorf :: Integer -> [Integer]

tal que (zeckendorf n) es la representación de Zeckendorf de n. Por ejemplo,

   zeckendorf 100 == [89,8,3]
   zeckendorf 200 == [144,55,1]
   zeckendorf 300 == [233,55,8,3,1]
   length (zeckendorf (10^50000)) == 66097

zeckendorf 100 == [89,8,3]

zeckendorf 200 == [144,55,1]

zeckendorf 300 == [233,55,8,3,1]

length (zeckendorf (10^50000)) == 66097

Soluciones

module Representacion_de_Zeckendorf where

import Data.List (subsequences)
import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

zeckendorf1 :: Integer -> [Integer]
zeckendorf1 = head . zeckendorf1Aux

zeckendorf1Aux :: Integer -> [[Integer]]
zeckendorf1Aux n =
  [xs | xs <- subsequences (reverse (takeWhile (<= n) (tail fibs))),
        sum xs == n,
        sinFibonacciConsecutivos xs]

-- fibs es la la sucesión de los números de Fibonacci. Por ejemplo,
--    take 14 fibs  == [1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377]
fibs :: [Integer]
fibs = 1 : scanl (+) 1 fibs
-- (sinFibonacciConsecutivos xs) se verifica si en la sucesión
-- decreciente de número de Fibonacci xs no hay dos consecutivos. Por
-- ejemplo, 

-- (sinFibonacciConsecutivos xs) se verifica si en la sucesión
-- decreciente de número de Fibonacci xs no hay dos consecutivos. Por
-- ejemplo, 
--    sinFibonacciConsecutivos [89, 8, 3]      ==  True
--    sinFibonacciConsecutivos [55, 34, 8, 3]  ==  False
sinFibonacciConsecutivos :: [Integer] -> Bool
sinFibonacciConsecutivos xs =
  and [x /= siguienteFibonacci y | (x,y) <- zip xs (tail xs)]

-- (siguienteFibonacci n) es el menor número de Fibonacci mayor que
-- n. Por ejemplo, 
--    siguienteFibonacci 34  ==  55
siguienteFibonacci :: Integer -> Integer
siguienteFibonacci n =
  head (dropWhile (<= n) fibs)

-- 2ª solución
-- ===========

zeckendorf2 :: Integer -> [Integer]
zeckendorf2 = head . zeckendorf2Aux

zeckendorf2Aux :: Integer -> [[Integer]]
zeckendorf2Aux n = map reverse (aux n (tail fibs))
  where aux 0 _ = [[]]
        aux m (x:y:zs)
            | x <= m     = [x:xs | xs <- aux (m-x) zs] ++ aux m (y:zs)
            | otherwise  = []

-- 3ª solución
-- ===========

zeckendorf3 :: Integer -> [Integer]
zeckendorf3 0 = []
zeckendorf3 n = x : zeckendorf3 (n - x)
  where x = last (takeWhile (<= n) fibs)

-- 4ª solución
-- ===========

zeckendorf4 :: Integer -> [Integer]
zeckendorf4 n = aux n (reverse (takeWhile (<= n) fibs))
  where aux 0 _      = []
        aux m (x:xs) = x : aux (m-x) (dropWhile (>m-x) xs)

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_zeckendorf :: Positive Integer -> Bool
prop_zeckendorf (Positive n) =
  all (== zeckendorf1 n)
      [zeckendorf2 n,
       zeckendorf3 n,
       zeckendorf4 n]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_zeckendorf
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> zeckendorf1 (7*10^4)
--    [46368,17711,4181,1597,89,34,13,5,2]
--    (1.49 secs, 2,380,707,744 bytes)
--    λ> zeckendorf2 (7*10^4)
--    [46368,17711,4181,1597,89,34,13,5,2]
--    (0.07 secs, 21,532,008 bytes)
--
--    λ> zeckendorf2 (10^6)
--    [832040,121393,46368,144,55]
--    (1.40 secs, 762,413,432 bytes)
--    λ> zeckendorf3 (10^6)
--    [832040,121393,46368,144,55]
--    (0.01 secs, 542,488 bytes)
--    λ> zeckendorf4 (10^6)
--    [832040,121393,46368,144,55]
--    (0.01 secs, 536,424 bytes)
--
--    λ> length (zeckendorf3 (10^3000))
--    3947
--    (3.02 secs, 1,611,966,408 bytes)
--    λ> length (zeckendorf4 (10^2000))
--    2611
--    (0.02 secs, 10,434,336 bytes)
--
--    λ> length (zeckendorf4 (10^50000))
--    66097
--    (2.84 secs, 3,976,483,760 bytes)

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

module Representacion_de_Zeckendorf where

import Data.List (subsequences)

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

zeckendorf1 :: Integer -> [Integer]

zeckendorf1 = head . zeckendorf1Aux

zeckendorf1Aux :: Integer -> [[Integer]]

zeckendorf1Aux n =

[xs | xs <- subsequences (reverse (takeWhile (<= n) (tail fibs))),

sum xs == n,

sinFibonacciConsecutivos xs]

-- fibs es la la sucesión de los números de Fibonacci. Por ejemplo,

-- take 14 fibs == [1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377]

fibs :: [Integer]

fibs = 1 : scanl (+) 1 fibs

-- (sinFibonacciConsecutivos xs) se verifica si en la sucesión

-- decreciente de número de Fibonacci xs no hay dos consecutivos. Por

-- ejemplo,

-- (sinFibonacciConsecutivos xs) se verifica si en la sucesión

-- decreciente de número de Fibonacci xs no hay dos consecutivos. Por

-- ejemplo,

-- sinFibonacciConsecutivos [89, 8, 3] == True

-- sinFibonacciConsecutivos [55, 34, 8, 3] == False

sinFibonacciConsecutivos :: [Integer] -> Bool

sinFibonacciConsecutivos xs =

and [x /= siguienteFibonacci y | (x,y) <- zip xs (tail xs)]

-- (siguienteFibonacci n) es el menor número de Fibonacci mayor que

-- n. Por ejemplo,

-- siguienteFibonacci 34 == 55

siguienteFibonacci :: Integer -> Integer

siguienteFibonacci n =

head (dropWhile (<= n) fibs)

-- 2ª solución

-- ===========

zeckendorf2 :: Integer -> [Integer]

zeckendorf2 = head . zeckendorf2Aux

zeckendorf2Aux :: Integer -> [[Integer]]

zeckendorf2Aux n = map reverse (aux n (tail fibs))

where aux 0 _ = [[]]

aux m (x:y:zs)

| x <= m = [x:xs | xs <- aux (m-x) zs] ++ aux m (y:zs)

| otherwise = []

-- 3ª solución

-- ===========

zeckendorf3 :: Integer -> [Integer]

zeckendorf3 0 = []

zeckendorf3 n = x : zeckendorf3 (n - x)

where x = last (takeWhile (<= n) fibs)

-- 4ª solución

-- ===========

zeckendorf4 :: Integer -> [Integer]

zeckendorf4 n = aux n (reverse (takeWhile (<= n) fibs))

where aux 0 _ = []

aux m (x:xs) = x : aux (m-x) (dropWhile (>m-x) xs)

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_zeckendorf :: Positive Integer -> Bool

prop_zeckendorf (Positive n) =

all (== zeckendorf1 n)

[zeckendorf2 n,

zeckendorf3 n,

zeckendorf4 n]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_zeckendorf

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> zeckendorf1 (7*10^4)

-- [46368,17711,4181,1597,89,34,13,5,2]

-- (1.49 secs, 2,380,707,744 bytes)

-- λ> zeckendorf2 (7*10^4)

-- [46368,17711,4181,1597,89,34,13,5,2]

-- (0.07 secs, 21,532,008 bytes)

-- λ> zeckendorf2 (10^6)

-- [832040,121393,46368,144,55]

-- (1.40 secs, 762,413,432 bytes)

-- λ> zeckendorf3 (10^6)

-- [832040,121393,46368,144,55]

-- (0.01 secs, 542,488 bytes)

-- λ> zeckendorf4 (10^6)

-- [832040,121393,46368,144,55]

-- (0.01 secs, 536,424 bytes)

-- λ> length (zeckendorf3 (10^3000))

-- 3947

-- (3.02 secs, 1,611,966,408 bytes)

-- λ> length (zeckendorf4 (10^2000))

-- 2611

-- (0.02 secs, 10,434,336 bytes)

-- λ> length (zeckendorf4 (10^50000))

-- 66097

-- (2.84 secs, 3,976,483,760 bytes)

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Código de las alergias

PorJosé A. Alonso 11-abril-2022

Para la determinación de las alergia se utiliza los siguientes códigos para los alérgenos:

   Huevos ........   1
   Cacahuetes ....   2
   Mariscos ......   4
   Fresas ........   8
   Tomates .......  16
   Chocolate .....  32
   Polen .........  64
   Gatos ......... 128

Huevos ........ 1

Cacahuetes .... 2

Mariscos ...... 4

Fresas ........ 8

Tomates ....... 16

Chocolate ..... 32

Polen ......... 64

Gatos ......... 128

Así, si Juan es alérgico a los cacahuetes y al chocolate, su puntuación es 34 (es decir, 2+32).

Los alérgenos se representan mediante el siguiente tipo de dato

  data Alergeno = Huevos
                | Cacahuetes
                | Mariscos
                | Fresas
                | Tomates
                | Chocolate
                | Polen
                | Gatos
    deriving (Enum, Eq, Show, Bounded)

data Alergeno = Huevos

| Cacahuetes

| Mariscos

| Fresas

| Tomates

| Chocolate

| Polen

| Gatos

deriving (Enum, Eq, Show, Bounded)

Definir la función

   alergias :: Int -> [Alergeno]

1	alergias :: Int -> [Alergeno]

tal que (alergias n) es la lista de alergias correspondiente a una puntuación n. Por ejemplo,

   λ> alergias 1
   [Huevos]
   λ> alergias 2
   [Cacahuetes]
   λ> alergias 3
   [Huevos,Cacahuetes]
   λ> alergias 5
   [Huevos,Mariscos]
   λ> alergias 255
   [Huevos,Cacahuetes,Mariscos,Fresas,Tomates,Chocolate,Polen,Gatos]

λ> alergias 1

[Huevos]

λ> alergias 2

[Cacahuetes]

λ> alergias 3

[Huevos,Cacahuetes]

λ> alergias 5

[Huevos,Mariscos]

λ> alergias 255

[Huevos,Cacahuetes,Mariscos,Fresas,Tomates,Chocolate,Polen,Gatos]

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-18′ expat=»06:00″]

Las soluciones se pueden escribir en los comentarios.
El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

[/schedule]

[schedule on=’2022-04-18′ at=»06:00″]

import Data.List (subsequences)
import Test.QuickCheck

data Alergeno =
    Huevos
  | Cacahuetes
  | Mariscos
  | Fresas
  | Tomates
  | Chocolate
  | Polen
  | Gatos
  deriving (Enum, Eq, Show, Bounded)

-- 1ª solución
-- ===========

alergias1 :: Int -> [Alergeno]
alergias1 n =
  [a | (a,c) <- zip alergenos codigos, c `elem` descomposicion n]

-- codigos es la lista de los códigos de los alergenos.
codigos :: [Int]
codigos = [2^x| x <- [0..7]]

-- (descomposicion n) es la descomposición de n como sumas de potencias
-- de 2. Por ejemplo,
--    descomposicion 3    ==  [1,2]
--    descomposicion 5    ==  [1,4]
--    descomposicion 248  ==  [8,16,32,64,128]
--    descomposicion 255  ==  [1,2,4,8,16,32,64,128]
descomposicion :: Int -> [Int]
descomposicion n =
  head [xs | xs <- subsequences codigos, sum xs == n]

-- 2ª solución
-- ===========

alergias2 :: Int -> [Alergeno]
alergias2 = map toEnum . codigosAlergias

-- (codigosAlergias n) es la lista de códigos de alergias
-- correspondiente a una puntuación n. Por ejemplo,
--    codigosAlergias 1  ==  [0]
--    codigosAlergias 2  ==  [1]
--    codigosAlergias 3  ==  [0,1]
--    codigosAlergias 4  ==  [2]
--    codigosAlergias 5  ==  [0,2]
--    codigosAlergias 6  ==  [1,2]
codigosAlergias :: Int -> [Int]
codigosAlergias = aux [0..7]
  where aux []     _             = []
        aux (x:xs) n | odd n     = x : aux xs (n `div` 2)
                     | otherwise = aux xs (n `div` 2)

-- 3ª solución
-- ===========

alergias3 :: Int -> [Alergeno]
alergias3 = map toEnum . codigosAlergias3

codigosAlergias3 :: Int -> [Int]
codigosAlergias3 n =
  [x | (x,y) <- zip [0..7] (int2bin n), y == 1]

-- (int2bin n) es la representación binaria del número n. Por ejemplo,
--    int2bin 10  ==  [0,1,0,1]
-- ya que 10 = 0*1 + 1*2 + 0*4 + 1*8
int2bin :: Int -> [Int]
int2bin n | n < 2     = [n]
          | otherwise = n `rem` 2 : int2bin (n `div` 2)

-- 4ª solución
-- ===========

alergias4 :: Int -> [Alergeno]
alergias4 = map toEnum . codigosAlergias4

codigosAlergias4 :: Int -> [Int]
codigosAlergias4 n =
  map fst (filter ((== 1) . snd) (zip  [0..7] (int2bin n)))

-- 5ª solución
-- ===========

alergias5 :: Int -> [Alergeno]
alergias5 = map (toEnum . fst)
          . filter ((1 ==) . snd)
          . zip [0..7]
          . int2bin

-- 6ª solución
-- ===========

alergias6 :: Int -> [Alergeno]
alergias6 = aux alergenos
  where aux []     _             = []
        aux (x:xs) n | odd n     = x : aux xs (n `div` 2)
                     | otherwise = aux xs (n `div` 2)

-- alergenos es la lista de los alergenos. Por ejemplo.
--    take 3 alergenos  ==  [Huevos,Cacahuetes,Mariscos]
alergenos :: [Alergeno]
alergenos = [minBound..maxBound]

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_alergias :: Property
prop_alergias =
  forAll (arbitrary `suchThat` esValido) $ \n ->
  all (== alergias1 n)
      [alergias2 n,
       alergias3 n,
       alergias4 n,
       alergias5 n,
       alergias6 n]
  where esValido x = 1 <= x && x <= 255

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_alergias
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> last (map alergias1 [1..255])
--    [Huevos,Cacahuetes,Mariscos,Fresas,Tomates,Chocolate,Polen,Gatos]
--    (0.02 secs, 1,657,912 bytes)
--    λ> last (map alergias2 [1..255])
--    [Huevos,Cacahuetes,Mariscos,Fresas,Tomates,Chocolate,Polen,Gatos]
--    (0.01 secs, 597,080 bytes)
--    λ> last (map alergias3 [1..255])
--    [Huevos,Cacahuetes,Mariscos,Fresas,Tomates,Chocolate,Polen,Gatos]
--    (0.01 secs, 597,640 bytes)
--    λ> last (map alergias4 [1..255])
--    [Huevos,Cacahuetes,Mariscos,Fresas,Tomates,Chocolate,Polen,Gatos]
--    (0.01 secs, 598,152 bytes)
--    λ> last (map alergias5 [1..255])
--    [Huevos,Cacahuetes,Mariscos,Fresas,Tomates,Chocolate,Polen,Gatos]
--    (0.01 secs, 596,888 bytes)

100

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143

import Data.List (subsequences)

import Test.QuickCheck

data Alergeno =

Huevos

| Cacahuetes

| Mariscos

| Fresas

| Tomates

| Chocolate

| Polen

| Gatos

deriving (Enum, Eq, Show, Bounded)

-- 1ª solución

-- ===========

alergias1 :: Int -> [Alergeno]

alergias1 n =

[a | (a,c) <- zip alergenos codigos, c `elem` descomposicion n]

-- codigos es la lista de los códigos de los alergenos.

codigos :: [Int]

codigos = [2^x| x <- [0..7]]

-- (descomposicion n) es la descomposición de n como sumas de potencias

-- de 2. Por ejemplo,

-- descomposicion 3 == [1,2]

-- descomposicion 5 == [1,4]

-- descomposicion 248 == [8,16,32,64,128]

-- descomposicion 255 == [1,2,4,8,16,32,64,128]

descomposicion :: Int -> [Int]

descomposicion n =

head [xs | xs <- subsequences codigos, sum xs == n]

-- 2ª solución

-- ===========

alergias2 :: Int -> [Alergeno]

alergias2 = map toEnum . codigosAlergias

-- (codigosAlergias n) es la lista de códigos de alergias

-- correspondiente a una puntuación n. Por ejemplo,

-- codigosAlergias 1 == [0]

-- codigosAlergias 2 == [1]

-- codigosAlergias 3 == [0,1]

-- codigosAlergias 4 == [2]

-- codigosAlergias 5 == [0,2]

-- codigosAlergias 6 == [1,2]

codigosAlergias :: Int -> [Int]

codigosAlergias = aux [0..7]

where aux [] _ = []

aux (x:xs) n | odd n = x : aux xs (n `div` 2)

| otherwise = aux xs (n `div` 2)

-- 3ª solución

-- ===========

alergias3 :: Int -> [Alergeno]

alergias3 = map toEnum . codigosAlergias3

codigosAlergias3 :: Int -> [Int]

codigosAlergias3 n =

[x | (x,y) <- zip [0..7] (int2bin n), y == 1]

-- (int2bin n) es la representación binaria del número n. Por ejemplo,

-- int2bin 10 == [0,1,0,1]

-- ya que 10 = 0*1 + 1*2 + 0*4 + 1*8

int2bin :: Int -> [Int]

int2bin n | n < 2 = [n]

| otherwise = n `rem` 2 : int2bin (n `div` 2)

-- 4ª solución

-- ===========

alergias4 :: Int -> [Alergeno]

alergias4 = map toEnum . codigosAlergias4

codigosAlergias4 :: Int -> [Int]

codigosAlergias4 n =

map fst (filter ((== 1) . snd) (zip [0..7] (int2bin n)))

-- 5ª solución

-- ===========

alergias5 :: Int -> [Alergeno]

alergias5 = map (toEnum . fst)

. filter ((1 ==) . snd)

. zip [0..7]

. int2bin

-- 6ª solución

-- ===========

alergias6 :: Int -> [Alergeno]

alergias6 = aux alergenos

where aux [] _ = []

aux (x:xs) n | odd n = x : aux xs (n `div` 2)

| otherwise = aux xs (n `div` 2)

-- alergenos es la lista de los alergenos. Por ejemplo.

-- take 3 alergenos == [Huevos,Cacahuetes,Mariscos]

alergenos :: [Alergeno]

alergenos = [minBound..maxBound]

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_alergias :: Property

prop_alergias =

forAll (arbitrary `suchThat` esValido) $ \n ->

all (== alergias1 n)

[alergias2 n,

alergias3 n,

alergias4 n,

alergias5 n,

alergias6 n]

where esValido x = 1 <= x && x <= 255

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_alergias

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> last (map alergias1 [1..255])