Productos de dos y tres números consecutivos
Definir la función
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productos :: Integer -> Integer -> [[Integer]] |
tal que (productos n x) es las listas de n elementos consecutivos cuyo producto es x. Por ejemplo,
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1 2 3 4 |
productos 2 6 == [[2,3]] productos 3 6 == [[1,2,3]] productos 4 1680 == [[5,6,7,8]] productos 2 5 == [] |
Comprobar con QuickCheck que si n > 0 y x > 0, entonces
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productos n (product [x..x+n-1]) == [[x..x+n-1]] |
Usando productos, definir la función
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productosDe2y3consecutivos :: [Integer] |
cuyos elementos son los números naturales (no nulos) que pueden expresarse simultáneamente como producto de dos y tres números consecutivos. Por ejemplo,
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head productosDe2y3consecutivos == 6 |
Nota. Según demostró Mordell en 1962, productosDe2y3consecutivos sólo tiene dos elementos.
Soluciones
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import Test.QuickCheck -- 1ª definición productos1 :: Integer -> Integer -> [[Integer]] productos1 n x = [[y..y+n-1] | y <- [1..x] , product [y..y+n-1] == x] -- 2ª definición productos2 :: Integer -> Integer -> [[Integer]] productos2 n x = [[z..z+n-1] | z <- [1..y] , product [z..z+n-1] == x] where y = head (filter (\y -> y^n >= x) [2..]) productos :: Integer -> Integer -> [[Integer]] productos = productos2 prop_productos n x = n > 0 && x > 0 ==> productos n (product [x..x+n-1]) == [[x..x+n-1]] -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_productos -- +++ OK, passed 100 tests. -- (0.10 secs, 26409644 bytes) productosDe2y3consecutivos :: [Integer] productosDe2y3consecutivos = [x | x <- [1..] , (not . null) (productos 2 x) , (not . null) (productos 3 x)] -- El cálculo es -- λ> take 2 productosDe2y3consecutivos -- [6,210] -- λ> productos 2 210 -- [[14,15]] -- λ> productos 3 210 -- [[5,6,7]] |
Otras soluciones
- Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.
- El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>
Pensamiento
«El verdadero viaje de descubrimiento no consiste en buscar nuevos paisajes sino en tener nuevos ojos.»