Demostrar con Lean4 que
\[ f[f⁻¹[u]] ⊆ u \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (u : Set β) example : f '' (f⁻¹' u) ⊆ u := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(f\) es inyectiva, entonces \(f⁻¹[f[s]] ⊆ s\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Set.Function open Set Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) example (h : Injective f) : f ⁻¹' (f '' s) ⊆ s := by sorry |
Demostrar con Lean4 que
\[ f[s] ⊆ u ↔ s ⊆ f⁻¹[u] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (u : Set β) example : f '' s ⊆ u ↔ s ⊆ f ⁻¹' u := by sorry |
Demostrar que si \(s\) es un subconjunto del dominio de la función \(f\), entonces \(s\) está contenido en la imagen inversa de la imagen de \(s\) por \(f\); es decir,
\[ s ⊆ f⁻¹[f[s]] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) example : s ⊆ f ⁻¹' (f '' s) := by sorry |
En Lean4, la imagen de un conjunto s por una función f se representa por f '' s; es decir,
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1 |
f '' s = {y | ∃ x, x ∈ s ∧ f x = y} |
Demostrar con Lean4 que
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1 |
f '' (s ∪ t) = f '' s ∪ f '' t |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Set.Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s t : Set α) open Set example : f '' (s ∪ t) = f '' s ∪ f '' t := by sorry |