Emparejamiento de árboles

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

Por ejemplo, los árboles

se representan por

Definir la función

tal que (emparejaArboles f a1 a2) es el árbol obtenido aplicando la función f a los elementos de los árboles a1 y a2 que se encuentran en la misma posición. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

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  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Operaciones con series de potencias

Una serie de potencias es una serie de la forma

Las series de potencias se pueden representar mediante listas infinitas. Por ejemplo, la serie de la función exponencial es

y se puede representar por [1, 1, 1/2, 1/6, 1/24, 1/120, …]

Las operaciones con series se pueden ver como una generalización de las de los polinomios.

En lo que sigue, usaremos el tipo (Serie a) para representar las series de potencias con coeficientes en a y su definición es

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (opuesta xs) es la opuesta de la serie xs. Por ejemplo,

  • (suma xs ys) es la suma de las series xs e ys. Por ejemplo,

  • (resta xs ys) es la resta de las series xs es ys. Por ejemplo,

  • (producto xs ys) es el producto de las series xs e ys. Por ejemplo,

  • (cociente xs ys) es el cociente de las series xs e ys. Por ejemplo,

  • (derivada xs) es la derivada de la serie xs. Por ejemplo,

  • (integral xs) es la integral de la serie xs. Por ejemplo,

  • expx es la serie de la función exponencial. Por ejemplo,

Soluciones

Números de Perrin

Los números de Perrin se definen por la elación de recurrencia

con los valores iniciales

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números de Perrin. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck si se verifica la siguiente propiedad: para todo entero n > 1, el n-ésimo término de la sucesión de Perrin es divisible por n si y sólo si n es primo.

Soluciones

Problema de las puertas

Un hotel dispone de n habitaciones y n camareros. Los camareros tienen la costumbre de cambiar de estado las puertas (es decir, abrir las cerradas y cerrar las abiertas). El proceso es el siguiente:

  • Inicialmente todas las puertas están cerradas.
  • El primer camarero cambia de estado las puertas de todas las habitaciones.
  • El segundo cambia de estado de las puertas de las habitaciones pares.
  • El tercero cambia de estado todas las puertas que son múltiplos de 3.
  • El cuarto cambia de estado todas las puertas que son múltiplos de 4
  • Así hasta que ha pasado el último camarero.

Por ejemplo, para n = 5

Los estados de las puertas se representan por el siguiente tipo de datos

Definir la función

tal que (final n) es la lista de los estados de las n puertas después de que hayan pasado los n camareros. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule on=’2020-06-05′ at=»06:00″]

Otras soluciones

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Huecos de Aquiles

Un número de Aquiles es un número natural n que es potente (es decir, si p es un divisor primo de n, entonces p² también lo es) y no es una potencia perfecta (es decir, no existen números naturales m y k tales que n es igual a m^k). Por ejemplo,

  • 108 es un número de Aquiles proque es un número potente (ya que su factorización es 2^2 · 3^3, sus divisores primos son 2 and 3 y sus cuadrados (2^2 = 4 y 3^2 = 9) son divisores de 108. Además, 108 no es una potencia perfecta.
  • 360 no es un número de Aquiles ya que 5 es un divisor primo de 360, pero 5^2 = 15 no lo es.
  • 784 no es un número de Aquiles porque, aunque es potente, es una potencia perfecta ya que 784 = 28^2.

Los primeros números de Aquiles son

Definir las funciones

tales que

  • (esAquiles x) se verifica si x es un número de Aquiles. Por ejemplo,

  • huecosDeAquiles es la sucesión de la diferencias entre los números de Aquiles consecutivos. Por ejemplo,

  • (graficaHuecosDeAquiles n) dibuja la gráfica de los n primeros huecos de Aquiles. Por ejemplo, (graficaHuecosDeAquiles 160) dibuja

Soluciones

Otras soluciones

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