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Distribución de diferencias de dígitos consecutivos de pi

José A. Alonso,

Usando la librería Data.Number.CReal, que se instala con

   cabal install number

se pueden calcular el número pi con la precisión que se desee. Por ejemplo,

   λ> import Data.Number.CReal
   λ> showCReal 60 pi
   "3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945"

importa la librería y calcula el número pi con 60 decimales.

La distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los 18 primeros n dígitos de pi se calcula como sigue: los primeros 18 dígitos de pi son

   3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3

Las diferencias de sus elementos consecutivos es

   2, -3, 3, -4, -4, 7, -4, 1, 2, -2, -3, -1, 2, -2, 6, 1, -1

y la distribución de sus frecuencias en el intervalo [-9,9] es

   0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0

es decir, el desde el -9 a -5 no aparecen, el -4 aparece 3 veces, el -2 aparece 2 veces y así sucesivamente.

Definir las funciones

   distribucionDDCpi :: Int -> [Int]
   graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()

tales que

  • (distribucionDDCpi n) es la distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi. Por ejemplo,
     λ> distribucionDDCpi 18
     [0,0,0,0,0,3,2,2,2,0,2,3,1,0,0,1,1,0,0]
     λ> distribucionDDCpi 100
     [1,2,1,7,7,7,6,5,8,6,7,14,4,9,3,6,4,1,0]
     λ> distribucionDDCpi 200
     [3,6,2,13,14,12,11,12,15,17,15,19,11,17,8,13,9,2,0]
     λ> distribucionDDCpi 1000
     [16,25,23,44,57,61,55,75,92,98,80,88,64,65,42,54,39,14,8]
     λ> distribucionDDCpi 5000
     [67,99,130,196,245,314,361,391,453,468,447,407,377,304,242,221,134,97,47]
  • (graficas ns f) dibuja en el fichero f las gráficas de las distribuciones de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi, para n en ns. Por ejemplo, al evaluar (graficas [100,250..4000] «distribucionDDCpi.png» se escribe en el fichero «distribucionDDCpi.png» la siguiente gráfica

Soluciones

import Data.Number.CReal
import Graphics.Gnuplot.Simple
import Data.Array
 
--    λ> digitosPi 18
--    [3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,3]
digitosPi :: Int -> [Int]
digitosPi n = init [read [c] | c <- (x:xs)]
  where (x:_:xs) = showCReal n pi
 
--    λ> diferenciasConsecutivos (digitosPi 18)
--    [2,-3,3,-4,-4,7,-4,1,2,-2,-3,-1,2,-2,6,1,-1]
diferenciasConsecutivos :: Num a => [a] -> [a]
diferenciasConsecutivos xs =
  zipWith (-) xs (tail xs)
 
distribucionDDCpi :: Int -> [Int]
distribucionDDCpi =
  distribucion . diferenciasConsecutivos . digitosPi
  where distribucion xs =
          elems (accumArray (+) 0 (-9,9) (zip xs (repeat 1)))
 
graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()
graficas ns f = 
  plotLists [Key Nothing, PNG f]
            [puntos n | n <- ns]
  where puntos :: Int -> [(Int,Int)]
        puntos n = zip [-9..9] (distribucionDDCpi n)

Pensamiento

Doy consejo, a fuer de viejo:
nunca sigas mi consejo.

Antonio Machado

Posted in Medio
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3 Comments

  1. frahidzam
    Responder 
    diferenciasDigitosPi :: Int -> [Int]
diferenciasDigitosPi n = [fromIntegral (a-b) | (a,b) <- zip xs (tail xs)]
  where xs = 3:leeNumero (drop 2 (showCReal n pi))
 
distribucionDDCpi :: Int -> [Int]
distribucionDDCpi n =
  [f k a | k <- [-9..9]]
  where a = diferenciasDigitosPi n
        f b xs = length (filter (== b) xs)
 
graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()
graficas ns f = plotLists [Key Nothing, PNG f] [(distribucionDDCpi a) | a <- ns]
 
leeNumero :: String -> [Int]
leeNumero n = [read [a] | a <- n]
  2. luipromor
    Responder 
    distribucionDDCpi :: Int -> [Int]
distribucionDDCpi n = aux $ 3 : take (n-1) digitosPi
  where aux [x]  = []
        aux xs =  [ f k $ g xs | k <- [-9..9]]
          where g ( x:y:xs) = x -y : g ( y:xs)
                g [_] = []
                f n ys = length $ filter (==n) ys    
 
 
graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()
graficas xs cs =  plotLists [] $ map  distribucionDDCpi xs
  3. javmarcha1
    Responder 
    diferenciasDigitosPi :: Int -> [Int]
diferenciasDigitosPi x = [fromIntegral (a-b) | (a,b) <- zip (3:xs) xs]
  where xs = digitos (drop 2 (showCReal x pi))
 
digitos :: String -> [Int]
digitos xs = [read [x] | x <- xs]
 
distribucionDDCpi :: Int -> [Int]
distribucionDDCpi n = [f k a | k <- [-9..9]]
  where a = diferenciasDigitosPi n
        f b xs = length (filter (== b) xs)
 
graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()
graficas ns f = plotLists [Key Nothing, PNG f] [(distribucionDDCpi a) | a <- ns]

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