Matriz dodecafónica

Como se explica en Create a Twelve-Tone Melody With a Twelve-Tone Matrix una matriz dodecafónica es una matriz de 12 filas y 12 columnas construidas siguiendo los siguientes pasos:

  • Se escribe en la primera fila una permutación de los números del 1 al 12. Por ejemplo,

  • Escribir la primera columna de forma que, para todo i (entre 2 y 12), a(i,1) es el número entre 1 y 12 que verifica la siguiente condición

Siguiendo con el ejemplo anterior, la matriz con la 1ª fila y la 1ª columna es

  • Escribir la segunda fila de forma que, para todo j (entre 2 y 12), a(j,2) es el número entre 1 y 12 que verifica la siguiente condición

Siguiendo con el ejemplo anterior, la matriz con la 1ª fila, 1ª columna y 2ª fila es

  • Las restantes filas se completan como la 2ª; es decir, para todo i (entre 3 y 12) y todo j (entre 2 y 12), a(i,j) es el número entre 1 y 12 que verifica la siguiente relación.

Siguiendo con el ejemplo anterior, la matriz dodecafónica es

Definir la función

tal que (matrizDodecafonica xs) es la matriz dodecafónica cuya primera fila es xs (que se supone que es una permutación de los números del 1 al 12). Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck para toda matriz dodecafónica D se verifican las siguientes propiedades:

  • todas las filas de D son permutaciones de los números 1 a 12,
  • todos los elementos de la diagonal de D son iguales y
  • la suma de todos los elementos de D es 936.

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Francisco J. Hidalgo.

Soluciones

Pensamiento

Como el olivar,
mucho fruto lleva,
poca sombra da.

Antonio Machado

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