Cuadrado más cercano

Definir la función

tal que cuadradoCercano n es el número cuadrado más cercano a n, donde n es un entero positivo. Por ejemplo,

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Primos cubanos

Un primo cubano es un número primo que se puede escribir como diferencia de dos cubos consecutivos. Por ejemplo, el 61 es un primo cubano porque es primo y 61 = 5³-4³.

Definir la sucesión

tal que sus elementos son los números cubanos. Por ejemplo,

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Ceros finales del factorial

Definir la función

tal que cerosDelFactorial n es el número de ceros en que termina el factorial de n. Por ejemplo,

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La función indicatriz de Euler

La indicatriz de Euler (también función φ de Euler) es una función importante en teoría de números. Si n es un entero positivo, entonces φ(n) se define como el número de enteros positivos menores o iguales a n y coprimos con n. Por ejemplo, φ(36) = 12 ya que los números menores o iguales a 36 y coprimos con 36 son doce: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, y 35.

Definir la función

tal que phi n es igual a φ(n). Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que, para todo n > 0, φ(10^n) tiene n dígitos.
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Huecos maximales entre primos

El hueco de un número primo p es la distancia entre p y primo siguiente de p. Por ejemplo, el hueco de 7 es 4 porque el primo siguiente de 7 es 11 y 4 = 11-7. Los huecos de los primeros números son

El hueco de un número primo p es maximal si es mayor que los huecos de todos los números menores que p. Por ejemplo, 4 es un hueco maximal de 7 ya que los huecos de los primos menores que 7 son 1 y 2 y ambos son menores que 4. La tabla de los primeros huecos maximales es

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números primos con huecos maximales junto son sus huecos. Por ejemplo,

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