Límites de sucesiones
Definir la función
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limite :: (Double -> Double) -> Double -> Double |
tal que limite f a es el valor de f en el primer término x tal que, para todo y entre x+1 y x+100, el valor absoluto de la diferencia entre f(y) y f(x) es menor que a. Por ejemplo,
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limite (\n -> (2*n+1)/(n+5)) 0.001 == 1.9900110987791344 limite (\n -> (1+1/n)**n) 0.001 == 2.714072874546881 |
Soluciones
A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.
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module Limites_de_sucesiones where import Test.Hspec (Spec, hspec, it, shouldBe) limite :: (Double -> Double) -> Double -> Double limite f a = head [f x | x <- [1..], maximum [abs (f y - f x) | y <- [x+1..x+100]] < a] -- Verificación -- ============ verifica :: IO () verifica = hspec spec spec :: Spec spec = do it "e1" $ limite (\n -> (2*n+1)/(n+5)) 0.001 `shouldBe` 1.9900110987791344 it "e2" $ limite (\n -> (1+1/n)**n) 0.001 `shouldBe` 2.714072874546881 -- La verificación es -- λ> verifica -- -- e1 -- e2 -- -- Finished in 0.1927 seconds -- 2 examples, 0 failures |
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from itertools import count from typing import Callable # 1ª solución # =========== def limite(f: Callable[[float], float], a: float) -> float: x = 1 while True: maximum_diff = max(abs(f(y) - f(x)) for y in range(x+1, x+101)) if maximum_diff < a: return f(x) x += 1 # 2ª solución # =========== def limite2(f: Callable[[float], float], a: float) -> float: x = 1 while True: y = f(x) if max(abs(y - f(x + i)) for i in range(1, 101)) < a: break x += 1 return y # 3ª solución # =========== def limite3(f: Callable[[float], float], a: float) -> float: for x in count(1): if max(abs(f(y) - f(x)) for y in range(x + 1, x + 101)) < a: r = f(x) break return r # Verificación # ============ def test_limite() -> None: assert limite(lambda n : (2*n+1)/(n+5), 0.001) == 1.9900110987791344 assert limite(lambda n : (1+1/n)**n, 0.001) == 2.714072874546881 assert limite2(lambda n : (2*n+1)/(n+5), 0.001) == 1.9900110987791344 assert limite2(lambda n : (1+1/n)**n, 0.001) == 2.714072874546881 assert limite3(lambda n : (2*n+1)/(n+5), 0.001) == 1.9900110987791344 assert limite3(lambda n : (1+1/n)**n, 0.001) == 2.714072874546881 print("Verificado") # La comprobación es # >>> test_limite() # Verificado |