Diferencia entre revisiones de «Ejercicios de selectividad»

De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

Revisión actual del 16:15 8 may 2011

Introducción

En esta sección se encuentran problemas de selectividad de Matemáticas resueltos con sistemas de software libre. Los enunciados de los problemas se encuentran en

Colección de Eduardo Ramos.
Estrategias y modelos de exámenes de Matemáticas.
Ejercicios resueltos de selectividad. Matemáticas II

Ejercicios

Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros.
Intersección de una esfera y un plano.
Hallar el ángulo que forman una recta y un plano.
Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos.
Aplicación del teorema del Valor Medio.
Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo.
Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx).
Calcular un determinante 4x4.
Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones.
Límite cuando x tiende a 1 de (1-cos(2*pi*x)/(x-1)^2.
Hallar el cuadrado y el círculo de área mínima que podemos obtener a partir de dos metros de alambre.
Ejercicio 2.1.3: Calcular todas las matrices X tales que AX + B = X, donde....
Ejercicio 2.1.4: Calcular la matriz X tal que AX = B, donde....
Ejercicio 2.2.15: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: x+2y−z=1, x+y−z=1, x−z=1.
Ejercicio 2.2.12: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: y-x=z, x-z=y, y+z=x.
Punto simétrico respecto de una recta.
Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.3.9 de la colección
Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección
Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.2.4 de la colección
Ejercicio resuelto de Selectividad. Matemáticas II. Ejercicio 1.1.1
Tangentes a una curva que pasan por un punto dado
Derivabilidad de una función a trozos

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 == Ejercicios ==
-.	Esferas y cónicas
+# [[Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros]].
-.1.	Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros
+# [[Intersección de una esfera y un plano]].
+# [[Hallar el ángulo que forman una recta y un plano]].
-a)	Calcular las coordenadas del centro y el radio de la esfera:
+# [[Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos]].
-A: matrix([0,0,4]);
+# [[Aplicación del teorema del Valor Medio]].
-B:matrix([2,4,0]);
+# [[Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo]].
-C:abs((A-B)/2);
+# [[Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx)]].
-sqrt(C[1,1]^2+C[1,2]^2+C[1,3]^2);
+# [[Calcular un determinante 4x4]].
+# [[Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones]].
-b)	Obtener su ecuación cartesiana:
+# [[Límite cuando x tiende a 1 de (1-cos(2*pi*x)/(x-1)^2]].
-sist:[(x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9];
+# [[Hallar el cuadrado y el círculo de área mínima que podemos obtener a partir de dos metros de alambre]].
+# [[Ejercicio 2.1.3: Calcular todas las matrices X tales que AX + B = X, donde...]].
-c)	Hallar la ecuación del plano tangente a la esfera en el punto P(2,4,4):
+# [[Ejercicio 2.1.4: Calcular la matriz X tal que AX = B, donde...]].
-CP:([1,2,2]);
+# [[Ejercicio 2.2.15: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: x+2y−z=1, x+y−z=1, x−z=1]].
-sist:[(x-2)*CP[1,1]+(y-4)*CP[1,2]+(z-4)*CP[1,3]];
+# [[Ejercicio 2.2.12: Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: y-x=z, x-z=y, y+z=x]].
+# [[Punto simétrico respecto de una recta]].
-.2.	Intersección de una esfera y un plano
+# [[Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.3.9 de la colección]]
+# [[Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección]]
-a)	Determinar el centro y el radio de la esfera
+# [[Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.2.4 de la colección]]
-solve(x^2+y^2+z^2-2*x+4*y+8*z-4);
+# [[Ejercicio resuelto de Selectividad. Matemáticas II. Ejercicio 1.1.1]]
+# [[Tangentes a una curva que pasan por un punto dado]]
-b)	Determinar el centro y el radio de la circunferencia intersección de la esfera del apartado anterior con el plano z=0;
+# [[Derivabilidad de una función a trozos]]
-ecu:[x^2+y^2-2*x+4*y-4=0];
-solve(ecu,[x,y]);
-.	Rectas y planos
-.1.	Hallar el ángulo que forman una recta y un plano
-a)	Calcular el seno del ángulo que forman la recta R y el plano п
-v:([-1,-1,2]);
-u:([2,-3,1]);
-v.u/(abs(sqrt(v[1,1]^2+v[1,2]^2+v[1,3]^2)*(abs(sqrt(u[1,1]^2+u[1,2]^2+u[1,3]^2);
-.	Funciones, derivadas e integrales
-.1.	Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos
-a)	¿Es continua en el punto x=0?
-f(x):=if x<0 then e^(-x)-1
-else x^2+x;
-limit(f(x),x,0, plus);
-limit(f(x),x,0, minus);
-b)	¿Es derivable en el punto x=0?
-limit(diff(f(x),x),x,0,plus);
-limit(diff(f(x),x),x,0,minus);
-.2.	Aplicación del teorema del Valor Medio
-Determinar m y n para que se cumplan las hipótesis del teorema del valor medio en el intervalo [-4,2]
-g(x):=if x<2 then x^2+n*x
-else x^3+m
-limit(g(x),x,2,plus);
-limit(g(x),x,2,minus);
-.	Maximización y minimización
-.1.	Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo
-h(x):=if y>0 then x^2+y^2=25
-else 0;
-solve(diff(h(x),x),[x,y]);
-.	Límites
-.1.	Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx)
-t(x):=(ln(x+1)-ln(x));
-limit(t(x),x,inf);
-z(x):=x*(ln(x+1)-ln(x));
-limit(z(x),x,inf);
-.	Matrices y determinantes
-.1.	Calcular un determinante 4x4
-M:matrix[(a,a,a,a],[2,a,a,a],[3,2,a,a],[4,3,2,a]);
-determinant(A);
-.	Sistemas de ecuaciones
-.1.	Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones
-sist:[x+y+z=95, x+2*y+5*z=200];
-solve(sist,[x,y,z]);