Ejercicio resuelto de Selectiviad. Ejercicio 1.1.1 de la colección
De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)
EJERCICIO 1.1.1.
Enunciado:
Representar gráficamente la función:
f(x) = 2x^3 − (x^2)/2 − x + 5/27
¿Cuántas raíces reales positivas tiene este polinomio?
Solución por Antonio Jesús Márquez:
(%i8) define(f(x),2*x^3 - (x^2)/2 - x + 5/27);
(%o8) f(x):=2*x^3-x^2/2-x+5/27
Para dibujar la función:
(%i9) plot2d(f(x), [x,-5,5], [y,-2,2])$
Ya en el dibujo podemos ver el número de raices del polinómio. Vamos a calcular las soluciones reales e imaginarias del polinomio.
(%i10) solve (f(x)=0);
(%o10) [x=(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+(25*((sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12, x=((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+(25*(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12, x=((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3)+25/(144*((sqrt(287)*%i)/(16*3^(5/2))-43/1728)^(1/3))+1/12]
Se peude comprobar que nos da 3 valores para x luego tiene 3 soluciones distintas 2 imaginarias y una real.