Las sucesiones de Loomis

La sucesión de Loomis generada por un número entero positivo x es la sucesión cuyos términos se definen por

  • f(0) es x
  • f(n) es la suma de f(n-1) y el producto de los dígitos no nulos de f(n-1)

Los primeros términos de las primeras sucesiones de Loomis son

  • Generada por 1: 1, 2, 4, 8, 16, 22, 26, 38, 62, 74, 102, 104, 108, 116, 122, …
  • Generada por 2: 2, 4, 8, 16, 22, 26, 38, 62, 74, 102, 104, 108, 116, 122, 126, …
  • Generada por 3: 3, 6, 12, 14, 18, 26, 38, 62, 74, 102, 104, 108, 116, 122, 126, …
  • Generada por 4: 4, 8, 16, 22, 26, 38, 62, 74, 102, 104, 108, 116, 122, 126, 138, …
  • Generada por 5: 5, 10, 11, 12, 14, 18, 26, 38, 62, 74, 102, 104, 108, 116, 122, …

Se observa que a partir de un término todas coinciden con la generada por 1. Dicho término se llama el punto de convergencia. Por ejemplo,

  • la generada por 2 converge a 2
  • la generada por 3 converge a 26
  • la generada por 4 converge a 4
  • la generada por 5 converge a 26

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (sucLoomis x) es la sucesión de Loomis generada por x. Por ejemplo,

  • (convergencia x) es el término de convergencia de la sucesioń de Loomis generada por x xon la geerada por 1. Por ejemplo,

  • (graficaConvergencia xs) dibuja la gráfica de los términos de convergencia de las sucesiones de Loomis generadas por los elementos de xs. Por ejemplo, (graficaConvergencia ([1..50]) dibuja
    Las_sucesiones_de_Loomis_1
    y graficaConvergencia ([1..148] \ [63,81,89,137]) dibuja
    Las_sucesiones_de_Loomis_2

Soluciones

Pensamiento

Era una noche del mes
de mayo, azul y serena.
Sobre el agudo ciprés
brillaba la luna llena.

Antonio Machado

Mayor capicúa producto de dos números de n cifras

Un capicúa es un número que es igual leído de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Definir la función

tal que (mayorCapicuaP n) es el mayor capicúa que es el producto de dos números de n cifras. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Mi corazón está donde ha nacido,
no a la vida, al amor, cerca del Duero.

Antonio Machado

Números en una cadena

Definir la función

tal que (numeros cs) es la lista de los números enteros no negativos de la cadena cs. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Tu profecía, poeta.
— Mañana hablarán los mudos:
el corazón y la piedra.

Antonio Machado

Distribución de diferencias de dígitos consecutivos de pi

Usando la librería Data.Number.CReal, que se instala con

se pueden calcular el número pi con la precisión que se desee. Por ejemplo,

importa la librería y calcula el número pi con 60 decimales.

La distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los 18 primeros n dígitos de pi se calcula como sigue: los primeros 18 dígitos de pi son

Las diferencias de sus elementos consecutivos es

y la distribución de sus frecuencias en el intervalo [-9,9] es

es decir, el desde el -9 a -5 no aparecen, el -4 aparece 3 veces, el -2 aparece 2 veces y así sucesivamente.

Definir las funciones

tales que

  • (distribucionDDCpi n) es la distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi. Por ejemplo,

  • (graficas ns f) dibuja en el fichero f las gráficas de las distribuciones de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi, para n en ns. Por ejemplo, al evaluar (graficas [100,250..4000] «distribucionDDCpi.png» se escribe en el fichero «distribucionDDCpi.png» la siguiente gráfica

Soluciones

Pensamiento

Doy consejo, a fuer de viejo:
nunca sigas mi consejo.

Antonio Machado

Números como suma de sus dígitos

El número 23 se puede escribir de 4 formas como suma de sus dígitos

La de menor número de sumando es la última, que tiene 8 sumandos.

Definir las funciones

tales que

  • (minimoSumandosDigitos n) es el menor número de dígitos de n cuya suma es n. Por ejemplo,

  • (graficaMinimoSumandosDigitos n) dibuja la gráfica de (minimoSumandosDigitos k) par los k primeros números naturales. Por ejemplo, (graficaMinimoSumandosDigitos 300) dibuja

Soluciones

Pensamiento

Caminante, son tus huellas
el camino, y nada más;
caminante no hay camino,
se hace camino al andar.

Antonio Machado