Sumas digitales de primos consecutivos

Definir la función

   primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas :: Int -> [[Integer]]

1	primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas :: Int -> [[Integer]]

tal que (primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas k) es la sucesión de listas de k primos consecutivos tales que las sumas ordenadas de sus dígitos también son primos consecutivos. Por ejemplo,

   λ> take 5 (primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas 2)
   [[2,3],[3,5],[5,7],[41,43],[43,47]]
   λ> take 5 (primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas 3)
   [[2,3,5],[3,5,7],[41,43,47],[191,193,197],[193,197,199]]
   λ> take 4 (primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas 4)
   [[2,3,5,7],[3,5,7,11],[191,193,197,199],[821,823,827,829]]
   λ> primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas 4 !! 50
   [129197,129209,129221,129223]

λ> take 5 (primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas 2)

[[2,3],[3,5],[5,7],[41,43],[43,47]]

λ> take 5 (primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas 3)

[[2,3,5],[3,5,7],[41,43,47],[191,193,197],[193,197,199]]

λ> take 4 (primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas 4)

[[2,3,5,7],[3,5,7,11],[191,193,197,199],[821,823,827,829]]

λ> primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas 4 !! 50

[129197,129209,129221,129223]

Soluciones

import Data.Char (digitToInt)
import Data.List (isPrefixOf, sort, tails)
import Data.Numbers.Primes

primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas :: Int -> [[Integer]]
primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas k = 
    [xs | xs <- map (take k) (tails primes),
          primosConsecutivos (sort (map sumaDigital xs))]

-- (digitos n) es la lista de los dígitos de n. Por ejemplo,
--    digitos 325  ==  [3,2,5]
digitos :: Integer -> [Integer]
digitos n = [read [d] | d <- show n]

-- (sumaDigital n) es la suma de los dígitos de n. Por ejemplo, 
--    sumaDigital 325  ==  10
sumaDigital :: Integer -> Integer
sumaDigital = sum . digitos

-- (primosConsecutivos xs) se verifica si xs es una lista de primos
-- consecutivos. Por ejemplo,
--    primosConsecutivos [5,7,11]  ==  True
--    primosConsecutivos [5,7,17]  ==  False
primosConsecutivos :: [Integer] -> Bool
primosConsecutivos (x:xs) =
    isPrefixOf (x:xs) (dropWhile (<x) primes)

import Data.Char (digitToInt)

import Data.List (isPrefixOf, sort, tails)

import Data.Numbers.Primes

primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas :: Int -> [[Integer]]

primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas k =

[xs | xs <- map (take k) (tails primes),

primosConsecutivos (sort (map sumaDigital xs))]

-- (digitos n) es la lista de los dígitos de n. Por ejemplo,

-- digitos 325 == [3,2,5]

digitos :: Integer -> [Integer]

digitos n = [read [d] | d <- show n]

-- (sumaDigital n) es la suma de los dígitos de n. Por ejemplo,

-- sumaDigital 325 == 10

sumaDigital :: Integer -> Integer

sumaDigital = sum . digitos

-- (primosConsecutivos xs) se verifica si xs es una lista de primos

-- consecutivos. Por ejemplo,

-- primosConsecutivos [5,7,11] == True

-- primosConsecutivos [5,7,17] == False

primosConsecutivos :: [Integer] -> Bool

primosConsecutivos (x:xs) =

isPrefixOf (x:xs) (dropWhile (<x) primes)

Referencias

Basado en el artículo DigitSums of some consecutive primes del blog Fun With Num3ers.

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import Data.List
import Data.Numbers.Primes

-- Las funciones auxiliares que necesitamos son:
digitos :: Integer -> [Integer]
digitos n = [read [x] | x <- show n]

parteListaEn :: Int -> [Integer] -> [[Integer]]
parteListaEn k (x:xs) = take k (x:xs) : parteListaEn k xs 

sumaDigitosOrd :: [Integer] -> [Integer]
sumaDigitosOrd = sort . map (sum . digitos)

-- La que se pide:
primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas :: Int -> [[Integer]]
primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas k = 
    [xs | xs <- parteListaEn k primes, 
          isSuffixOf (sumaDigitosOrd xs) 
                     (takeWhile (<= (last $ sumaDigitosOrd xs)) primes)]

-- Y la eficiencia:
--    *Main> primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas 4 !! 50
--    [129197,129209,129221,129223]
--    (3.19 secs, 1,835,038,652 bytes)

import Data.List

import Data.Numbers.Primes

-- Las funciones auxiliares que necesitamos son:

digitos :: Integer -> [Integer]

digitos n = [read [x] | x <- show n]

parteListaEn :: Int -> [Integer] -> [[Integer]]

parteListaEn k (x:xs) = take k (x:xs) : parteListaEn k xs

sumaDigitosOrd :: [Integer] -> [Integer]

sumaDigitosOrd = sort . map (sum . digitos)

-- La que se pide:

primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas :: Int -> [[Integer]]

primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas k =

[xs | xs <- parteListaEn k primes,

isSuffixOf (sumaDigitosOrd xs)

(takeWhile (<= (last $ sumaDigitosOrd xs)) primes)]

-- Y la eficiencia:

-- *Main> primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas 4 !! 50

-- [129197,129209,129221,129223]

-- (3.19 secs, 1,835,038,652 bytes)

Responder

import Data.Numbers.Primes  (primes)
import Data.List            (tails, sort)

primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas :: Int -> [[Integer]]
primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas n =
        [ xs | xs <- xss
             , sumasDigitales xs `enListaOrdenada` xss ]
    where xss = consecutivos n primes

digitos :: Integer -> [Integer]
digitos n = [ read [c] | c <- show n ]

consecutivos :: Int -> [a] -> [[a]]
consecutivos n xs = map (take n) (tails xs)

sumasDigitales :: [Integer] -> [Integer]
sumasDigitales = sort . map (sum . digitos)

enListaOrdenada :: Ord a => a -> [a] -> Bool
enListaOrdenada x xs = x `elem` takeWhile (<=x) xs

import Data.Numbers.Primes (primes)

import Data.List (tails, sort)

primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas :: Int -> [[Integer]]

primosConsecutivosConSumasDigitalesPrimas n =

[ xs | xs <- xss

, sumasDigitales xs `enListaOrdenada` xss ]

where xss = consecutivos n primes

digitos :: Integer -> [Integer]

digitos n = [ read [c] | c <- show n ]

consecutivos :: Int -> [a] -> [[a]]

consecutivos n xs = map (take n) (tails xs)

sumasDigitales :: [Integer] -> [Integer]

sumasDigitales = sort . map (sum . digitos)

enListaOrdenada :: Ord a => a -> [a] -> Bool

enListaOrdenada x xs = x `elem` takeWhile (<=x) xs

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