Los números de Armstrong

PorJosé A. Alonso 3-diciembre-201510-diciembre-2015

Un número de n dígitos es un número de Armstrong si es igual a la suma de las n-ésimas potencias de sus dígitos. Por ejemplo, 371, 8208 y 4210818 son números de Armstrong ya que

       371 = 3^3 + 7 + 1³ y  
      8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4 
   4210818 = 4^7 + 2^7 + 1^7 + 0^7 + 8^7 + 1^7 + 8^7

371 = 3^3 + 7 + 1³ y

8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4

4210818 = 4^7 + 2^7 + 1^7 + 0^7 + 8^7 + 1^7 + 8^7

Definir las funciones

   esArmstrong :: Integer -> Bool
   armstrong   :: [Integer]

1 2	esArmstrong :: Integer -> Bool armstrong :: [Integer]

tales que

(esArmstrong x) se verifica si x es un número de Armstrong. Por ejemplo,

     esArmstrong 371                                      ==  True
     esArmstrong 8208                                     ==  True
     esArmstrong 4210818                                  ==  True
     esArmstrong 2015                                     ==  False
     esArmstrong 115132219018763992565095597973971522401  ==  True
     esArmstrong 115132219018763992565095597973971522402  ==  False

esArmstrong 371 == True

esArmstrong 8208 == True

esArmstrong 4210818 == True

esArmstrong 2015 == False

esArmstrong 115132219018763992565095597973971522401 == True

esArmstrong 115132219018763992565095597973971522402 == False

armstrong es la lista cuyos elementos son los números de Armstrong. Por ejemplo,

     λ> take 18 armstrong
     [1,2,3,4,5,6,7,8,9,153,370,371,407,1634,8208,9474,54748,92727]

1 2	λ> take 18 armstrong [1,2,3,4,5,6,7,8,9,153,370,371,407,1634,8208,9474,54748,92727]

Comprobar con QuickCheck que los números mayores que
115132219018763992565095597973971522401 no son números de Armstrong.

Soluciones

import Test.QuickCheck

esArmstrong :: Integer -> Bool
esArmstrong x = 
    x == sum [d^n | d <- digitos x]
    where n = length (show x)

-- (digitos x) es la lista de los dígitos de x. Por ejemplo,
--    digitos 325  ==  [3,2,5]
digitos :: Integer -> [Integer]
digitos x = [read [d] | d <- show x]

armstrong :: [Integer]
armstrong = [n | n <- [1..], esArmstrong n]

-- La propiedad es
prop_Armstrong :: Integer -> Bool
prop_Armstrong n =
    not (esArmstrong (115132219018763992565095597973971522401 + abs n + 1))

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_Armstrong
--    +++ OK, passed 100 tests.

import Test.QuickCheck

esArmstrong :: Integer -> Bool

esArmstrong x =

x == sum [d^n | d <- digitos x]

where n = length (show x)

-- (digitos x) es la lista de los dígitos de x. Por ejemplo,

-- digitos 325 == [3,2,5]

digitos :: Integer -> [Integer]

digitos x = [read [d] | d <- show x]

armstrong :: [Integer]

armstrong = [n | n <- [1..], esArmstrong n]

-- La propiedad es

prop_Armstrong :: Integer -> Bool

prop_Armstrong n =

not (esArmstrong (115132219018763992565095597973971522401 + abs n + 1))

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_Armstrong

-- +++ OK, passed 100 tests.

4 Comentarios

import Test.QuickCheck

esArmstrong :: Integer -> Bool
esArmstrong n = n == sum [read [c] ^ k | c <- cs]
    where cs = show n
          k = length cs

armstrong :: [Integer]
armstrong = filter esArmstrong [1..]

prop_mayores :: Integer -> Property
prop_mayores n = n > 0 ==> 
    (not.esArmstrong) (n + 115132219018763992565095597973971522401)

import Test.QuickCheck

esArmstrong :: Integer -> Bool

esArmstrong n = n == sum [read [c] ^ k | c <- cs]

where cs = show n

k = length cs

armstrong :: [Integer]

armstrong = filter esArmstrong [1..]

prop_mayores :: Integer -> Property

prop_mayores n = n > 0 ==>

(not.esArmstrong) (n + 115132219018763992565095597973971522401)

Responder

esArmstrong :: Integer -> Bool
esArmstrong n = n == sum (map (^(numDigit n)) (digitos n))
 
numDigit n = length (digitos n)
 
digitos k | k < 10    = [k]
          | otherwise = [rem k 10] ++ digitos ( div k 10)
 
armstrong :: [Integer]
armstrong = [x | x <-[1..] , esArmstrong x]
 
propArmstrong :: Integer -> Property
propArmstrong n  = 
    n > 0 ==> 
    (not.esArmstrong) (115132239018763992565095597973971522401 + n)

esArmstrong :: Integer -> Bool

esArmstrong n = n == sum (map (^(numDigit n)) (digitos n))

numDigit n = length (digitos n)

digitos k | k < 10 = [k]

| otherwise = [rem k 10] ++ digitos ( div k 10)

armstrong :: [Integer]

armstrong = [x | x <-[1..] , esArmstrong x]

propArmstrong :: Integer -> Property

propArmstrong n =

n > 0 ==>

(not.esArmstrong) (115132239018763992565095597973971522401 + n)

Responder

esArmstrong :: Integer -> Bool
esArmstrong n = sum (map (^(length (digitos n))) $ (digitos n)) == n
                     
digitos :: Integer -> [Integer]
digitos n = [read [x]| x <- show n]

armstrong :: [Integer]
armstrong = [n | n <- [1..], esArmstrong n]

prop_granArmstrong :: Integer -> Property
prop_granArmstrong x = x > 115132219018763992565095597973971522401 ==> esArmstrong x == False

-- La propiedad carga, pero las definiciones previas no son suficientemente eficientes para que el cálculo se efectúe totalmente.

esArmstrong :: Integer -> Bool

esArmstrong n = sum (map (^(length (digitos n))) $ (digitos n)) == n

digitos :: Integer -> [Integer]

digitos n = [read [x]| x <- show n]

armstrong :: [Integer]

armstrong = [n | n <- [1..], esArmstrong n]

prop_granArmstrong :: Integer -> Property

prop_granArmstrong x = x > 115132219018763992565095597973971522401 ==> esArmstrong x == False

-- La propiedad carga, pero las definiciones previas no son suficientemente eficientes para que el cálculo se efectúe totalmente.

Responder

esArmstrong n = sum[x^m|x<-xs]==n
                where m = length xs
                      xs = [read[c]|c<-show n]
prop_mayores :: Integer -> Property
prop_mayores n = n > 0 ==> 
    (not.esArmstrong) (n + 115132219018763992565095597973971522401)

esArmstrong n = sum[x^m|x<-xs]==n

where m = length xs

xs = [read[c]|c<-show n]

prop_mayores :: Integer -> Property

prop_mayores n = n > 0 ==>

(not.esArmstrong) (n + 115132219018763992565095597973971522401)

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