2015, suma de dígitos y número de divisores

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1. Haskell

   a057531=[e | e<-[0..], (sum $ digits e) == (length $ divisors e)] where divisors n=n:[i|i <- [1..n `div` 2], n `mod` i==0] digits 0=[] digits n=mod n 10: digits (div n 10) -- *Exercitium> last $ takeWhile (<2015) a057531 -- 2006 -- *Exercitium> head $ dropWhile (<=2015) a057531 -- 2101 -- *Exercitium> length $ takeWhile (<=2015) a057531 -- 59

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

   a057531=[e | e<-[0..], (sum $ digits e) == (length $ divisors e)]    where divisors n=n:[i|i <- [1..n `div` 2], n `mod` i==0]          digits 0=[]          digits n=mod n 10: digits (div n 10)   -- *Exercitium> last $ takeWhile (<2015) a057531 -- 2006 -- *Exercitium> head $ dropWhile (<=2015) a057531 -- 2101 -- *Exercitium> length $ takeWhile (<=2015) a057531 -- 59

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2. Haskell

   especiales = [n | n<-[1..], sum (map (read . (:[])) (show n)) == numDivisores n] where numDivisores m = length [1 | x <- [1..m], m `mod` x == 0]

   1 2	especiales = [n | n<-[1..], sum (map (read . (:[])) (show n)) == numDivisores n]     where numDivisores m = length [1 | x <- [1..m], m `mod` x == 0]

   ¿Cuántos años hasta el 2015 inclusive han cumplido la propiedad?
   59
   ¿Cuál fue el anterior al 2015 que cumplió la propiedad?
   2006
   ¿Cuál será el siguiente al 2015 que cumplirá la propiedad?
   2101

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3. Haskell

   especiales :: [Int] especiales = [n | n <- [1..], length (divisores n) == suma n] divisores :: Int -> [Int] divisores n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0] suma :: Int -> Int suma n = sum [read [x] | x <- show n] -- ¿Cuántos años hasta el 2015 inclusive han cumplido la propiedad? -- *Main> takeWhile (/=2015) especiales -- [1,2,11,22,36,84,101,152,156,170,202,208,225,228,288,301,372,396,441,444, -- 468,516,525,530,602,684,710,732,804,828,882,952,972,1003,1016,1034,1070, -- 1072,1106,1111,1164,1236,1304,1308,1425,1472,1476,1521,1524,1548,1575, -- 1672,1692,1812,1870,1908,1911,2006] -- *Main> length $ takeWhile (/=2015) especiales -- 58 -- ¿Cuál fue el anterior al 2015 que cumplió la propiedad? -- 2006 -- ¿Cuál será el siguiente al 2015 que cumplirá la propiedad? -- *Main> take 60 especiales -- [1,2,11,22,36,84,101,152,156,170,202,208,225,228,288,301,372,396,441,444, -- 468,516,525,530,602,684,710,732,804,828,882,952,972,1003,1016,1034,1070, -- 1072,1106,1111,1164,1236,1304,1308,1425,1472,1476,1521,1524,1548,1575, -- 1672,1692,1812,1870,1908,1911,2006,2015,2101] -- El siguiente a 2015 en la sucesión es 2101.

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

   especiales :: [Int] especiales = [n | n <- [1..], length (divisores n) == suma n]   divisores :: Int -> [Int] divisores n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]   suma :: Int -> Int suma n = sum [read [x] | x <- show n]   -- ¿Cuántos años hasta el 2015 inclusive han cumplido la propiedad? --    *Main> takeWhile (/=2015) especiales --    [1,2,11,22,36,84,101,152,156,170,202,208,225,228,288,301,372,396,441,444, --     468,516,525,530,602,684,710,732,804,828,882,952,972,1003,1016,1034,1070, --     1072,1106,1111,1164,1236,1304,1308,1425,1472,1476,1521,1524,1548,1575, --     1672,1692,1812,1870,1908,1911,2006]   --    *Main> length $ takeWhile (/=2015) especiales --    58   -- ¿Cuál fue el anterior al 2015 que cumplió la propiedad? -- 2006   -- ¿Cuál será el siguiente al 2015 que cumplirá la propiedad? --    *Main> take 60 especiales --    [1,2,11,22,36,84,101,152,156,170,202,208,225,228,288,301,372,396,441,444, --     468,516,525,530,602,684,710,732,804,828,882,952,972,1003,1016,1034,1070, --     1072,1106,1111,1164,1236,1304,1308,1425,1472,1476,1521,1524,1548,1575, --     1672,1692,1812,1870,1908,1911,2006,2015,2101]   -- El siguiente a 2015 en la sucesión es 2101.

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4. Haskell

   especiales :: [Int] especiales = [x | x <- [1..], sum (digitos x) == length (divisores x)] digitos :: Int -> [Int] digitos n = [read[x] | x <- show n] divisores :: Int -> [Int] divisores n = [x | x <- [1..n], rem n x == 0] -- Para saber la posición del 2015 en la lista: posicion :: Int -> Int posicion n = head [x+1 | x <- [0..], especiales !! x == n] -- De manera que (posicion 2015 == 59) -- Además: last (take 58 especiales) == 2006 -- (anterior número al 2015 en cumplir la propiedad) -- last (take 60 especiales) == 2101 -- (siguiente número al 2015 en cumplir la propiedad)

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

   especiales :: [Int] especiales = [x | x <- [1..], sum (digitos x) == length (divisores x)]   digitos :: Int -> [Int] digitos n = [read[x] | x <- show n] divisores :: Int -> [Int] divisores n = [x | x <- [1..n], rem n x == 0]     -- Para saber la posición del 2015 en la lista:   posicion :: Int -> Int posicion n = head [x+1 | x <- [0..], especiales !! x == n]   -- De manera que (posicion 2015 == 59) -- Además: last (take 58 especiales) == 2006 --            (anterior número al 2015 en cumplir la propiedad) --         last (take 60 especiales) == 2101 --            (siguiente número al 2015 en cumplir la propiedad)

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