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Producto cartesiano de una familia de conjuntos

José A. Alonso---5 Comentarios
 

Definir la función

   producto :: [[a]] -> [[a]]

tal que (producto xss) es el producto cartesiano de los conjuntos xss. Por ejemplo,

   ghci> producto [[1,3],[2,5]]
   [[1,2],[1,5],[3,2],[3,5]]
   ghci> producto [[1,3],[2,5],[6,4]]
   [[1,2,6],[1,2,4],[1,5,6],[1,5,4],[3,2,6],[3,2,4],[3,5,6],[3,5,4]]
   ghci> producto [[1,3,5],[2,4]]
   [[1,2],[1,4],[3,2],[3,4],[5,2],[5,4]]
   ghci> producto []
   [[]]

Comprobar con QuickCheck que para toda lista de listas de números enteros, xss, se verifica que el número de elementos de (producto xss) es igual al producto de los números de elementos de cada una de las listas de xss.

Nota. Al hacer la comprobación limitar el tamaño de las pruebas como se indica a continuación

   quickCheckWith (stdArgs {maxSize=9}) prop_producto

Soluciones

import Test.QuickCheck
 
-- 1ª solución
producto :: [[a]] -> [[a]]
producto []       = [[]]
producto (xs:xss) = [x:ys | x <- xs, ys <- producto xss]
 
-- 2ª solución
producto2 :: [[a]] -> [[a]]
producto2 = foldr f [[]]
  where f xs xss = [x:ys | x <- xs, ys <- xss]
 
-- 3ª solución
producto3 :: [[a]] -> [[a]]
producto3 = foldr aux [[]] 
  where aux [] _      = []
        aux (x:xs) ys = map (x:) ys ++ aux xs ys
 
-- La propiedad es
prop_producto :: [[Int]] -> Bool
prop_producto xss =
  length (producto xss) == product (map length xss)
 
-- La comprobación es
--    λ>  quickCheckWith (stdArgs {maxSize=9}) prop_producto
--    +++ OK, passed 100 tests.
Medio
, , , , , , ,

5 soluciones de “Producto cartesiano de una familia de conjuntos”

  1. jorcatote 
    producto :: [[a]] -> [[a]]
producto = foldr aux [[]] 
  where aux [] _ = []
        aux (x:xs) ys = map (x:) ys ++ aux xs ys
  2. mirmednav 
    import Test.QuickCheck
producto :: [[a]] -> [[a]]
producto = foldr f [[]]
   where f xs xss = [x:ys | x <- xs, ys <- xss]
  3. jaibengue 
    import Data.List
import Test.QuickCheck
 
producto :: [[a]] -> [[a]]
producto []       = [[]]
producto (xs:xss) = [e:u | e <- xs, u <- producto xss]
 
prop_producto :: [[a]] -> Bool
prop_producto xss =
  product [length xs | xs <- xss] == length (producto xss)
    • alerodrod5

      No es necesario importar la librería Data.List para el funcionamiento de esta definición.

  4. Chema Cortés 
    import Test.QuickCheck
 
producto :: [[a]] -> [[a]]
producto = foldr ((<*>) . ((:)<$>) ) [[]]
 
prop_producto :: [[a]] -> Bool
prop_producto =
    (==) <$> length . producto <*> product . fmap length

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