Conjunto de funciones
Una función f entre dos conjuntos A e B se puede representar mediante una lista de pares de AxB tales que para cada elemento a de A existe un único elemento b de B tal que (a,b) pertenece a f. Por ejemplo,
- [(1,2),(3,6)] es una función de [1,3] en [2,4,6];
- [(1,2)] no es una función de [1,3] en [2,4,6], porque no tiene ningún par cuyo primer elemento sea igual a 3;
- [(1,2),(3,6),(1,4)] no es una función porque hay dos pares distintos cuya primer elemento es 1.
Definir la función
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1 |
funciones :: [a] -> [a] -> [[(a,a)]] |
tal que (funciones xs ys) es el conjunto de las funciones de xs en ys. Por ejemplo,
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1 2 3 4 5 6 7 |
λ> funciones [] [2,4,6] [[]] λ> funciones [3] [2,4,6] [[(3,2)],[(3,4)],[(3,6)]] λ> funciones [1,3] [2,4,6] [[(1,2),(3,2)], [(1,2),(3,4)], [(1,2),(3,6)], [(1,4),(3,2)], [(1,4),(3,4)], [(1,4),(3,6)], [(1,6),(3,2)], [(1,6),(3,4)], [(1,6),(3,6)]] |
Comprobar con QuickCheck que si xs es un conjunto con n elementos e ys un conjunto con m elementos, entonces (funciones xs ys) tiene m^n elementos.
Nota. Al hacer la comprobación limitar el tamaño de las pruebas como se indica a continuación
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1 2 |
λ> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_funciones +++ OK, passed 100 tests. |
Soluciones
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import Test.QuickCheck funciones :: [a] -> [a] -> [[(a,a)]] funciones [] _ = [[]] funciones (x:xs) ys = [((x,y):f) | y <- ys, f <- fs] where fs = funciones xs ys prop_funciones :: [Int] -> [Int] -> Bool prop_funciones xs ys = length (funciones xs ys) == (length ys)^(length xs) |
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