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Un máximo local de una lista es un elemento de la lista que es mayor que su predecesor y que su sucesor en la lista. Por ejemplo, 5 es un máximo local de [3,2,5,3,7,7,1,6,2] ya que es mayor que 2 (su predecesor) y que 3 (su sucesor).

Definir la función

tal que (maximosLocales xs) es la lista de los máximos locales de la lista xs. Por ejemplo,

Read More «Máximos locales»

Se considera la siguiente operación, aplicable a cualquier número entero positivo:

• Si el número es par, se divide entre 2.
• Si el número es impar, se multiplica por 3 y se suma 1.

Dado un número cualquiera, podemos calcular su órbita; es decir, las imágenes sucesivas al iterar la función. Por ejemplo, la órbita de 13 es

Si observamos este ejemplo, la órbita de 13 es periódica, es decir,
se repite indefinidamente a partir de un momento dado). La conjetura
de Collatz dice que siempre alcanzaremos el 1 para cualquier número
con el que comencemos. Ejemplos:

• Empezando en n = 6 se obtiene 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
• Empezando en n = 11 se obtiene: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
• Empezando en n = 27, la sucesión tiene 112 pasos, llegando hasta
  9232 antes de descender a 1: 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Definir la función

tal que (mayoresGeneradores n) es la lista de los números menores o iguales que n cuyas órbitas de Collatz son las de mayor longitud. Por ejemplo,

Read More «Mayor órbita de la sucesión de Collatz»

Definir la función

tal que (exponente x n) es el exponente de x en la factorización prima de n (se supone que x > 1 y n > 0). Por ejemplo,

Read More «Exponente en la factorización»

Definir la función

tal que (esPotenciaDe4 n) se verifica si n es una potencia de 4. Por ejemplo,

Read More «Reconocimiento de potencias de 4»

Las matrices se pueden representar como lista de listas de la misma longitud, donde cada uno de sus elementos representa una fila de la matriz.

Definir la función

tal que (productoDiagonalPrincipal xss) es el producto de los elementos de la diagonal principal de la matriz cuadrada xss. Por ejemplo,

Read More «Producto de los elementos de la diagonal principal»

La reiteración de la suma de los elementos consecutivos de la lista [1,5,3] es 14 como se explica en el siguiente diagrama

y la de la lista [1,5,3,4] es 29 como se explica en el siguiente diagrama

Definir la función

tal que (sumaReiterada xs) es la suma reiterada de los elementos consecutivos de la lista no vacía xs. Por ejemplo,

Read More «Reiteración de suma de consecutivos»