Haskell y Python

La indicatriz de Euler (también función φ de Euler) es una función importante en teoría de números. Si n es un entero positivo, entonces φ(n) se define como el número de enteros positivos menores o iguales a n y coprimos con n. Por ejemplo, φ(36) = 12 ya que los números menores o iguales a 36 y coprimos con 36 son doce: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, y 35.

Definir la función

tal que phi n es igual a φ(n). Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que, para todo n > 0, φ(10^n) tiene n dígitos.
Read More «La función indicatriz de Euler»

La serie de Thue-Morse comienza con el término [0] y sus siguientes términos se construyen añadiéndole al anterior su complementario. Los primeros términos de la serie son

De esta forma se va formando una sucesión

que se conoce como la sucesión de Thue-Morse.

Definir la sucesión

cuyos elementos son los de la sucesión de Thue-Morse. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que si s(n) representa el término n-ésimo de la sucesión de Thue-Morse, entonces

Read More «La sucesión de Thue-Morse»

La serie de Thue-Morse comienza con el término [0] y sus siguientes términos se construyen añadiéndole al anterior su complementario (es decir, la lista obtenida cambiando el 0 por 1 y el 1 por 0). Los primeros términos de la serie son

Definir la lista

tal que sus elementos son los términos de la serie de Thue-Morse. Por ejemplo,

Read More «La serie de Thue-Morse»

Definir la función

tal que representaciones n es la lista de pares de números naturales (x,y) tales que n = x² + y². Por ejemplo.

Comprobar con QuickCheck que un número natural n se puede representar como suma de dos cuadrados si, y sólo si, en la factorización prima de n todos los exponentes de sus factores primos congruentes con 3 módulo 4 son pares.
Read More «Representaciones de un número como suma de dos cuadrados»

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números que se pueden escribir como suma de dos números primos. Por ejemplo,

Read More «Sumas de dos primos»