Relaciones antisimétricas

Usando el tipo de las relaciones binarias, definir la función

tal que antisimetrica r se verifica si la relación r es antisimétrica; es decir, si (x,y) e (y,x) están relacionado, entonces x=y. Por ejemplo,

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell


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Relaciones irreflexivas

Usando el tipo de las relaciones binarias, definir la función

tal que irreflexiva r se verifica si la relación r es irreflexiva; es decir, si ningún elemento de su universo está relacionado con él mismo. Por ejemplo,

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Relaciones de equivalencia

Usando el tipo de las relaciones binarias, definir la función

tal que esEquivalencia r se verifica si la relación r es de equivalencia. Por ejemplo,

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Relaciones transitivas

Usando el tipo de las relaciones binarias, definir la función

tal que transitiva r se verifica si la relación r es transitiva. Por ejemplo,

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Reconocimiento de subconjunto

Definir la función

tal que subconjunto xs ys se verifica si xs es un subconjunto de ys. Por ejemplo,

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Composición de relaciones binarias

Usando el tipo de las relaciones binarias, definir la función

tal que composicion r s es la composición de las relaciones r y s. Por ejemplo,

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Relaciones simétricas

Usando el tipo de las relaciones binarias, definir la función

tal que simetrica r se verifica si la relación r es simétrica. Por ejemplo,

Soluciones

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Relaciones reflexivas

Usando el tipo de las relaciones binarias, definir la función

tal que reflexiva r se verifica si la relación r es reflexiva. Por ejemplo,

Soluciones

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Soluciones en Python

Universo y grafo de una relación binaria

Usando el tipo de las relaciones binarias, definir las funciones

tales que

  • universo r es el universo de la relación r. Por ejemplo,

  • grafo r es el grafo de la relación r. Por ejemplo,

Soluciones

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Relaciones binarias

Una relación binaria R sobre un conjunto A se puede mediante un par (u,g) donde u es la lista de los elementos de tipo A (el universo de R) y g es la lista de pares de elementos de u (el grafo de R).

Definir el tipo de dato (Rel a), para representar las relaciones binarias sobre a, y la función

tal que esRelacionBinaria r se verifica si r es una relación binaria. Por ejemplo,

Además, definir un generador de relaciones binarias y comprobar que las relaciones que genera son relaciones binarias.

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TAD de los conjuntos: Producto cartesiano de dos conjuntos

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos (https://bit.ly/3HbB7fo) definir la función

tal que productoC c1 c2 es el producto cartesiano de los conjuntos c1 y c2. Por ejemplo,

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TAD de los conjuntos: Algunos elementos verifican una propiedad

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

tal que algunos p c se verifica si algún elemento de c verifica el predicado p. Por ejemplo,

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TAD de los conjuntos: Todos los elementos verifican una propiedad

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

tal que todos p c se verifica si todos los elemsntos de c verifican el predicado p. Por ejemplo,

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TAD de los conjuntos: Aplicación de una función a los elementos de un conjunto

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

tal que map f c es el conjunto formado por las imágenes de los elementos del conjunto c, mediante la aplicación f. Por ejemplo,

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TAD de los conjuntos: Partición según un número

Utilizando el tipo abstracto de datos de los conjuntos definir la función

tal que divide x c es el par formado por dos subconjuntos de c: el de los elementos menores o iguales que x y el de los mayores que x. Por ejemplo,

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