Cuadrado más cercano

Definir la función

tal que cuadradoCercano n es el número cuadrado más cercano a n, donde n es un entero positivo. Por ejemplo,

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Primos cubanos

Un primo cubano es un número primo que se puede escribir como diferencia de dos cubos consecutivos. Por ejemplo, el 61 es un primo cubano porque es primo y 61 = 5³-4³.

Definir la sucesión

tal que sus elementos son los números cubanos. Por ejemplo,

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell


Soluciones en Python

Ceros finales del factorial

Definir la función

tal que cerosDelFactorial n es el número de ceros en que termina el factorial de n. Por ejemplo,

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell


Soluciones en Python

La función indicatriz de Euler

La indicatriz de Euler (también función φ de Euler) es una función importante en teoría de números. Si n es un entero positivo, entonces φ(n) se define como el número de enteros positivos menores o iguales a n y coprimos con n. Por ejemplo, φ(36) = 12 ya que los números menores o iguales a 36 y coprimos con 36 son doce: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, y 35.

Definir la función

tal que phi n es igual a φ(n). Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que, para todo n > 0, φ(10^n) tiene n dígitos.
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La sucesión de Thue-Morse

La serie de Thue-Morse comienza con el término [0] y sus siguientes términos se construyen añadiéndole al anterior su complementario. Los primeros términos de la serie son

De esta forma se va formando una sucesión

que se conoce como la sucesión de Thue-Morse.

Definir la sucesión

cuyos elementos son los de la sucesión de Thue-Morse. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que si s(n) representa el término n-ésimo de la sucesión de Thue-Morse, entonces

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