TAD de los polinomios: Transformaciones entre polinomios y listas densas

Utilizando el tipo abstracto de datos de los polinomios definir las funciones

   densaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a
   polinomioAdensa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]

1 2	densaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a polinomioAdensa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]

tales que

densaApolinomio xs es el polinomio cuya representación densa es xs. Por ejemplo,

     λ> densaApolinomio [9,0,0,5,0,4,7]
     9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7

1 2	λ> densaApolinomio [9,0,0,5,0,4,7] 9x^6 + 5x^3 + 4*x + 7

polinomioAdensa p es la representación densa del polinomio p. Por ejemplo,

     λ> ejPol = consPol 6 9 (consPol 3 5 (consPol 1 4 (consPol 0 7 polCero)))
     λ> ejPol
     9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7
     λ> polinomioAdensa ejPol
     [9,0,0,5,0,4,7]

λ> ejPol = consPol 6 9 (consPol 3 5 (consPol 1 4 (consPol 0 7 polCero)))

λ> ejPol

9*x^6 + 5*x^3 + 4*x + 7

λ> polinomioAdensa ejPol

[9,0,0,5,0,4,7]

Comprobar con QuickCheck que ambas funciones son inversas.

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import TAD.Polinomio (Polinomio, polCero, esPolCero, consPol, grado,
                      coefLider, restoPol)
import Polinomios_Transformaciones_dispersa_y_densa (densaAdispersa,
                                                     dispersaAdensa)
import Polinomios_Transformaciones_polinomios_dispersas (dispersaApolinomio,
                                                         polinomioAdispersa)
import Polinomios_Coeficiente (coeficiente)
import Data.List (sort, nub)
import Test.QuickCheck

-- 1ª definición de densaApolinomio
-- ================================

densaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a
densaApolinomio []     = polCero
densaApolinomio (x:xs) = consPol (length xs) x (densaApolinomio xs)

-- 2ª definición de densaApolinomio
-- ================================

densaApolinomio2 :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a
densaApolinomio2 = dispersaApolinomio . densaAdispersa

-- La función densaAdispersa está definida en el ejercicio
-- "Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa" que se
-- encuentra en https://bit.ly/3GTyIqe

-- La función dispersaApolinomio se encuentra en el ejercicio
-- "Transformaciones entre polinomios y listas dispersas" que se
-- encuentra en https://bit.ly/41GgQaB

-- Comprobación de equivalencia de densaApolinomio
-- ===============================================

-- La propiedad es
prop_densaApolinomio :: [Int] -> Bool
prop_densaApolinomio xs =
  densaApolinomio xs == densaApolinomio2 xs

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_densaApolinomio
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- 1ª definición de polinomioAdensa
-- ================================

polinomioAdensa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]
polinomioAdensa p
  | esPolCero p = []
  | otherwise   = [coeficiente k p | k <- [n,n-1..0]]
  where n = grado p

-- La función coeficiente está definida en el ejercicio
-- "Coeficiente del término de grado k" que se encuentra en
-- https://bit.ly/413l3oQ

-- 2ª definición de polinomioAdensa
-- ================================

polinomioAdensa2 :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]
polinomioAdensa2 = dispersaAdensa . polinomioAdispersa

-- La función dispersaAdensa está definida en el ejercicio
-- "Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa" que se
-- encuentra en https://bit.ly/3GTyIqe

-- La función polinomioAdispersa se encuentra en el ejercicio
-- "Transformaciones entre polinomios y listas dispersas" que se
-- encuentra en https://bit.ly/41GgQaB

-- Comprobación de equivalencia de polinomioAdensa
-- ===============================================

-- La propiedad es
prop_polinomioAdensa :: Polinomio Int -> Bool
prop_polinomioAdensa p =
  polinomioAdensa p == polinomioAdensa2 p

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_polinomioAdensa
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Propiedades de inversa
-- ======================

-- La primera propiedad es
prop_polinomioAdensa_densaApolinomio :: [Int] -> Bool
prop_polinomioAdensa_densaApolinomio xs =
  polinomioAdensa (densaApolinomio xs') == xs'
  where xs' = dropWhile (== 0) xs

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_polinomioAdensa_densaApolinomio
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- La segunda propiedad es
prop_densaApolinomio_polinomioAdensa :: Polinomio Int -> Bool
prop_densaApolinomio_polinomioAdensa p =
   densaApolinomio (polinomioAdensa p) == p

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_densaApolinomio_polinomioAdensa
--    +++ OK, passed 100 tests.

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import TAD.Polinomio (Polinomio, polCero, esPolCero, consPol, grado,

coefLider, restoPol)

import Polinomios_Transformaciones_dispersa_y_densa (densaAdispersa,

dispersaAdensa)

import Polinomios_Transformaciones_polinomios_dispersas (dispersaApolinomio,

polinomioAdispersa)

import Polinomios_Coeficiente (coeficiente)

import Data.List (sort, nub)

import Test.QuickCheck

-- 1ª definición de densaApolinomio

-- ================================

densaApolinomio :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a

densaApolinomio [] = polCero

densaApolinomio (x:xs) = consPol (length xs) x (densaApolinomio xs)

-- 2ª definición de densaApolinomio

-- ================================

densaApolinomio2 :: (Num a, Eq a) => [a] -> Polinomio a

densaApolinomio2 = dispersaApolinomio . densaAdispersa

-- La función densaAdispersa está definida en el ejercicio

-- "Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa" que se

-- encuentra en https://bit.ly/3GTyIqe

-- La función dispersaApolinomio se encuentra en el ejercicio

-- "Transformaciones entre polinomios y listas dispersas" que se

-- encuentra en https://bit.ly/41GgQaB

-- Comprobación de equivalencia de densaApolinomio

-- ===============================================

-- La propiedad es

prop_densaApolinomio :: [Int] -> Bool

prop_densaApolinomio xs =

densaApolinomio xs == densaApolinomio2 xs

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_densaApolinomio

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- 1ª definición de polinomioAdensa

-- ================================

polinomioAdensa :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]

polinomioAdensa p

| esPolCero p = []

| otherwise = [coeficiente k p | k <- [n,n-1..0]]

where n = grado p

-- La función coeficiente está definida en el ejercicio

-- "Coeficiente del término de grado k" que se encuentra en

-- https://bit.ly/413l3oQ

-- 2ª definición de polinomioAdensa

-- ================================

polinomioAdensa2 :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> [a]

polinomioAdensa2 = dispersaAdensa . polinomioAdispersa

-- La función dispersaAdensa está definida en el ejercicio

-- "Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa" que se

-- encuentra en https://bit.ly/3GTyIqe

-- La función polinomioAdispersa se encuentra en el ejercicio

-- "Transformaciones entre polinomios y listas dispersas" que se

-- encuentra en https://bit.ly/41GgQaB

-- Comprobación de equivalencia de polinomioAdensa

-- ===============================================

-- La propiedad es

prop_polinomioAdensa :: Polinomio Int -> Bool

prop_polinomioAdensa p =

polinomioAdensa p == polinomioAdensa2 p

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_polinomioAdensa

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Propiedades de inversa

-- ======================

-- La primera propiedad es

prop_polinomioAdensa_densaApolinomio :: [Int] -> Bool

prop_polinomioAdensa_densaApolinomio xs =

polinomioAdensa (densaApolinomio xs') == xs'

where xs' = dropWhile (== 0) xs

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_polinomioAdensa_densaApolinomio

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- La segunda propiedad es

prop_densaApolinomio_polinomioAdensa :: Polinomio Int -> Bool

prop_densaApolinomio_polinomioAdensa p =

densaApolinomio (polinomioAdensa p) == p

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_densaApolinomio_polinomioAdensa

-- +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from src.Polinomios_Coeficiente import coeficiente
from src.Polinomios_Transformaciones_dispersa_y_densa import (densaAdispersa,
                                                              densaAleatoria,
                                                              dispersaAdensa)
from src.Polinomios_Transformaciones_polinomios_dispersas import (
    dispersaApolinomio, polinomioAdispersa)
from src.TAD.Polinomio import (Polinomio, coefLider, consPol, esPolCero, grado,
                               polCero, polinomioAleatorio, restoPol)

A = TypeVar('A', int, float, complex)

# 1ª definición de densaApolinomio
# ================================

def densaApolinomio(xs: list[A]) -> Polinomio[A]:
    if not xs:
        return polCero()
    return consPol(len(xs[1:]), xs[0], densaApolinomio(xs[1:]))

# 2ª definición de densaApolinomio
# ================================

def densaApolinomio2(xs: list[A]) -> Polinomio[A]:
    return dispersaApolinomio(densaAdispersa(xs))

# La función densaAdispersa está definida en el ejercicio
# "Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa" que se
# encuentra en https://bit.ly/3GTyIqe

# La función dispersaApolinomio se encuentra en el ejercicio
# "Transformaciones entre polinomios y listas dispersas" que se
# encuentra en https://bit.ly/41GgQaB

# Comprobación de equivalencia de densaApolinomio
# ===============================================

# La propiedad es
@given(xs=densaAleatoria())
def test_densaApolinomio(xs: list[int]) -> None:
    assert densaApolinomio(xs) == densaApolinomio2(xs)

# La función densaAleatoria está definida en el ejercicio
# "Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa" que se
# encuentra en https://bit.ly/3GTyIqe

# 1ª definición de polinomioAdensa
# ================================

def polinomioAdensa(p: Polinomio[A]) -> list[A]:
    if esPolCero(p):
        return []
    n = grado(p)
    return [coeficiente(k, p) for k in range(n, -1, -1)]

# La función coeficiente está definida en el ejercicio
# "Coeficiente del término de grado k" que se encuentra en
# https://bit.ly/413l3oQ

# 2ª definición de polinomioAdensa
# ================================

def polinomioAdensa2(p: Polinomio[A]) -> list[A]:
    return dispersaAdensa(polinomioAdispersa(p))

# La función dispersaAdensa está definida en el ejercicio
# "Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa" que se
# encuentra en https://bit.ly/3GTyIqe

# La función polinomioAdispersa se encuentra en el ejercicio
# "Transformaciones entre polinomios y listas dispersas" que se
# encuentra en https://bit.ly/41GgQaB

# Comprobación de equivalencia de polinomioAdensa
# ===============================================

# La propiedad es
@given(p=polinomioAleatorio())
def test_polinomioAdensa(p: Polinomio[int]) -> None:
    assert polinomioAdensa(p) == polinomioAdensa2(p)

# Propiedades de inversa
# ======================

# La primera propiedad es
@given(xs=densaAleatoria())
def test_polinomioAdensa_densaApolinomio(xs: list[int]) -> None:
    assert polinomioAdensa(densaApolinomio(xs)) == xs

# La segunda propiedad es
@given(p=polinomioAleatorio())
def test_densaApolinomio_polinomioAdensa(p: Polinomio[int]) -> None:
    assert densaApolinomio(polinomioAdensa(p)) == p

# La comprobación es
#    > poetry run pytest -v Polinomios_Transformaciones_polinomios_densas.py
#    test_densaApolinomio PASSED
#    test_polinomioAdensa PASSED
#    test_polinomioAdensa_densaApolinomio PASSED
#    test_densaApolinomio_polinomioAdensa PASSED

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from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from src.Polinomios_Coeficiente import coeficiente

from src.Polinomios_Transformaciones_dispersa_y_densa import (densaAdispersa,

densaAleatoria,

dispersaAdensa)

from src.Polinomios_Transformaciones_polinomios_dispersas import (

dispersaApolinomio, polinomioAdispersa)

from src.TAD.Polinomio import (Polinomio, coefLider, consPol, esPolCero, grado,

polCero, polinomioAleatorio, restoPol)

A = TypeVar('A', int, float, complex)

# 1ª definición de densaApolinomio

# ================================

def densaApolinomio(xs: list[A]) -> Polinomio[A]:

if not xs:

return polCero()

return consPol(len(xs[1:]), xs[0], densaApolinomio(xs[1:]))

# 2ª definición de densaApolinomio

# ================================

def densaApolinomio2(xs: list[A]) -> Polinomio[A]:

return dispersaApolinomio(densaAdispersa(xs))

# La función densaAdispersa está definida en el ejercicio

# "Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa" que se

# encuentra en https://bit.ly/3GTyIqe

# La función dispersaApolinomio se encuentra en el ejercicio

# "Transformaciones entre polinomios y listas dispersas" que se

# encuentra en https://bit.ly/41GgQaB

# Comprobación de equivalencia de densaApolinomio

# ===============================================

# La propiedad es

@given(xs=densaAleatoria())

def test_densaApolinomio(xs: list[int]) -> None:

assert densaApolinomio(xs) == densaApolinomio2(xs)

# La función densaAleatoria está definida en el ejercicio

# "Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa" que se

# encuentra en https://bit.ly/3GTyIqe

# 1ª definición de polinomioAdensa

# ================================

def polinomioAdensa(p: Polinomio[A]) -> list[A]:

if esPolCero(p):

return []

n = grado(p)

return [coeficiente(k, p) for k in range(n, -1, -1)]

# La función coeficiente está definida en el ejercicio

# "Coeficiente del término de grado k" que se encuentra en

# https://bit.ly/413l3oQ

# 2ª definición de polinomioAdensa

# ================================

def polinomioAdensa2(p: Polinomio[A]) -> list[A]:

return dispersaAdensa(polinomioAdispersa(p))

# La función dispersaAdensa está definida en el ejercicio

# "Transformaciones entre las representaciones dispersa y densa" que se

# encuentra en https://bit.ly/3GTyIqe

# La función polinomioAdispersa se encuentra en el ejercicio

# "Transformaciones entre polinomios y listas dispersas" que se

# encuentra en https://bit.ly/41GgQaB

# Comprobación de equivalencia de polinomioAdensa

# ===============================================

# La propiedad es

@given(p=polinomioAleatorio())

def test_polinomioAdensa(p: Polinomio[int]) -> None:

assert polinomioAdensa(p) == polinomioAdensa2(p)

# Propiedades de inversa

# ======================

# La primera propiedad es

@given(xs=densaAleatoria())

def test_polinomioAdensa_densaApolinomio(xs: list[int]) -> None:

assert polinomioAdensa(densaApolinomio(xs)) == xs

# La segunda propiedad es

@given(p=polinomioAleatorio())

def test_densaApolinomio_polinomioAdensa(p: Polinomio[int]) -> None:

assert densaApolinomio(polinomioAdensa(p)) == p

# La comprobación es

# > poetry run pytest -v Polinomios_Transformaciones_polinomios_densas.py

# test_densaApolinomio PASSED

# test_polinomioAdensa PASSED

# test_polinomioAdensa_densaApolinomio PASSED

# test_densaApolinomio_polinomioAdensa PASSED

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