Números libres de cuadrados

Un número es libre de cuadrados si no es divisible por el cuadrado de ningún entero mayor que 1. Por ejemplo, 70 es libre de cuadrado porque sólo es divisible por 1, 2, 5, 7 y 70; en cambio, 40 no es libre de cuadrados porque es divisible por 2^2.

Definir la función

tal que libreDeCuadrados x se verifica si x es libre de cuadrados. Por ejemplo,

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell

El código se encuentra en GitHub.


Soluciones en Python

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Divisores primos

Definir la función

tal que divisoresPrimos x es la lista de los divisores primos de x. Por ejemplo,

Soluciones

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Soluciones en Haskell

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Soluciones en Python

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Divisores de un número

Definir la función

tal que divisores n es la lista de los divisores de n. Por ejemplo,

Soluciones

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Soluciones en Python

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Diferencia conjuntista de listas

Definir la función

tal que diferencia xs ys es la diferencia de las listas sin elementos repetidos xs e ys. Por ejemplo,

Soluciones

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Soluciones en Haskell

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Soluciones en Python

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Intersección conjuntista de listas

Definir la función

tal que interseccion xs ys es la intersección de las listas sin elementos repetidos xs e ys. Por ejemplo,

Soluciones en Haskell

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Soluciones en Python

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Unión conjuntista de listas

Definir la función

tal que union xs ys es la unión de las listas, sin elementos repetidos, xs e ys. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que la unión es conmutativa.

Soluciones

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Soluciones en Haskell

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Soluciones en Python

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Igualdad de conjuntos

Definir la función

tal que iguales xs ys se verifica si xs e ys son iguales como conjuntos. Por ejemplo,

Soluciones

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Soluciones en Haskell

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Soluciones en Python

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Reconocimiento de subconjunto

Definir la función

tal que subconjunto xs ys se verifica si xs es un subconjunto de ys. por ejemplo,

Soluciones

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Soluciones en Haskell

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Soluciones en Python

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Comentarios

  • La expresión «x pertenece a ys» se escribe
    • en Haskell, como x `elem` ys
    • en Python, como x in ys
  • La expresión «todos los elementos de xs verifican la propiedad p» se escribe
    • en Haskell, como all p xs
    • en Python, como all(p(x) for x in xs)
  • Si xs e ys son conjuntos, la expresión «xs es subconjunto de ys» se escribe
    • en Haskell, como xs `isSubsetOf` ys
    • en Python, como xs <= ys

Números racionales

Los números racionales pueden representarse mediante pares de números enteros. Por ejemplo, el número 2/5 puede representarse mediante el par (2,5).

Definir las funciones

tales que

  • formaReducida x es la forma reducida del número racional x. Por ejemplo,

  • sumaRacional x y es la suma de los números racionales x e y, expresada en forma reducida. Por ejemplo,

  • productoRacional x y es el producto de los números racionales x e y, expresada en forma reducida. Por ejemplo,

  • igualdadRacional x y se verifica si los números racionales x e y son iguales. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck la propiedad distributiva del producto racional respecto de la suma.

Soluciones

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Intersección de intervalos cerrados

Los intervalos cerrados se pueden representar mediante una lista de dos números (el primero es el extremo inferior del intervalo y el segundo el superior).

Definir la función

tal que (interseccion i1 i2) es la intersección de los intervalos i1 e i2. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que la intersección de intervalos es conmutativa.

Soluciones

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Fórmula de Herón para el área de un triángulo

La fórmula de Herón, descubierta por Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el semiperímetro

Definir la función

tal que (area a b c) es el área del triángulo de lados a, b y c. Por ejemplo,

Soluciones

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Raíces de la ecuación de segundo grado

Definir la función

tal que (raices a b c) es la lista de las raíces reales de la ecuación ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo,