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Reconocimiento de subconjunto

Definir la función

   subconjunto :: Ord a => [a] -> [a] -> Bool

tal que subconjunto xs ys se verifica si xs es un subconjunto de ys. por ejemplo,

   subconjunto [3,2,3] [2,5,3,5]  ==  True
   subconjunto [3,2,3] [2,5,6,5]  ==  False

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell

module Reconocimiento_de_subconjunto where
 
import Data.List (nub, sort)
import Data.Set (fromList, isSubsetOf)
import Test.QuickCheck
 
-- 1ª solución
subconjunto1 :: Ord a => [a] -> [a] -> Bool
subconjunto1 xs ys =
  [x | x <- xs, x `elem` ys] == xs
 
-- 2ª solución
subconjunto2 :: Ord a => [a] -> [a] -> Bool
subconjunto2 []     _  = True
subconjunto2 (x:xs) ys = x `elem` ys && subconjunto2 xs ys
 
-- 3ª solución
subconjunto3 :: Ord a => [a] -> [a] -> Bool
subconjunto3 xs ys =
  all (`elem` ys) xs
 
-- 4ª solución
subconjunto4 :: Ord a => [a] -> [a] -> Bool
subconjunto4 xs ys =
  fromList xs `isSubsetOf` fromList ys
 
-- Comprobación de equivalencia
-- ============================
 
-- La propiedad es
prop_subconjunto :: [Int] -> [Int] -> Bool
prop_subconjunto xs ys =
  all (== subconjunto1 xs ys)
      [subconjunto2 xs ys,
       subconjunto3 xs ys,
       subconjunto4 xs ys]
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_subconjunto
--    +++ OK, passed 100 tests.
 
-- Comparación de eficiencia
-- =========================
 
-- La comparación es
--    λ> subconjunto1 [1..2*10^4] [1..2*10^4]
--    True
--    (1.81 secs, 5,992,448 bytes)
--    λ> subconjunto2 [1..2*10^4] [1..2*10^4]
--    True
--    (1.83 secs, 6,952,200 bytes)
--    λ> subconjunto3 [1..2*10^4] [1..2*10^4]
--    True
--    (1.75 secs, 4,712,304 bytes)
--    λ> subconjunto4 [1..2*10^4] [1..2*10^4]
--    True
--    (0.04 secs, 6,312,056 bytes)

El código se encuentra en GitHub.


Soluciones en Python

from typing import TypeVar
from timeit import Timer, default_timer
from sys import setrecursionlimit
from hypothesis import given, strategies as st
 
setrecursionlimit(10**6)
 
A = TypeVar('A')
 
# 1ª solución
def subconjunto1(xs: list[A],
                 ys: list[A]) -> bool:
    return [x for x in xs if x in ys] == xs
 
# 2ª solución
def subconjunto2(xs: list[A],
                 ys: list[A]) -> bool:
    if xs:
        return xs[0] in ys and subconjunto2(xs[1:], ys)
    return True
 
# 3ª solución
def subconjunto3(xs: list[A],
                 ys: list[A]) -> bool:
    return all(x in ys for x in xs)
 
# 4ª solución
def subconjunto4(xs: list[A],
                 ys: list[A]) -> bool:
    return set(xs) <= set(ys)
 
# Comprobación de equivalencia
# ============================
 
# La propiedad es
@given(st.lists(st.integers()),
       st.lists(st.integers()))
def test_subconjunto(xs, ys):
    assert subconjunto1(xs, ys)\
           == subconjunto2(xs, ys)\
           == subconjunto3(xs, ys)\
           == subconjunto4(xs, ys)
 
# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q reconocimiento_de_subconjunto.py
#    1 passed in 0.34s
 
# Comparación de eficiencia
# =========================
 
def tiempo(e):
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")
 
# La comparación es
#    >>> xs = list(range(20000))
#    >>> tiempo('subconjunto1(xs, xs)')
#    1.27 segundos
#    >>> tiempo('subconjunto2(xs, xs)')
#    1.84 segundos
#    >>> tiempo('subconjunto3(xs, xs)')
#    1.19 segundos
#    >>> tiempo('subconjunto4(xs, xs)')
#    0.01 segundos

El código se encuentra en GitHub.

Comentarios

  • La expresión “x pertenece a ys” se escribe
    • en Haskell, como x `elem` ys
    • en Python, como x in ys
  • La expresión “todos los elementos de xs verifican la propiedad p” se escribe
    • en Haskell, como all p xs
    • en Python, como all(p(x) for x in xs)
  • Si xs e ys son conjuntos, la expresión “xs es subconjunto de ys” se escribe
    • en Haskell, como xs `isSubsetOf` ys
    • en Python, como xs <= ys
Haskell y Python

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