Sistema factorádico de numeración

El sistema factorádico es un sistema numérico basado en factoriales en el que el n-ésimo dígito, empezando desde la derecha, debe ser multiplicado por n! Por ejemplo, el número «341010» en el sistema factorádico es 463 en el sistema decimal ya que

En este sistema numérico, el dígito de más a la derecha es siempre 0, el segundo 0 o 1, el tercero 0,1 o 2 y así sucesivamente.

Con los dígitos del 0 al 9 el mayor número que podemos codificar es el 10!-1 = 3628799. En cambio, si lo ampliamos con las letras A a Z podemos codificar hasta 36!-1 = 37199332678990121746799944815083519999999910.

Definir las funciones

tales que

  • (factoradicoAdecimal cs) es el número decimal correspondiente al número factorádico cs. Por ejemplo,

  • (decimalAfactoradico n) es el número factorádico correpondiente al número decimal n. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que, para cualquier entero positivo n,

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Suma de cadenas

Definir la función

tal que sumaCadenas xs ys es la cadena formada por el número que es la suma de los números enteros cuyas cadenas que lo representan son xs e ys; además, se supone que la cadena vacía representa al cero. Por ejemplo,

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Cuadrado más cercano

Definir la función

tal que cuadradoCercano n es el número cuadrado más cercano a n, donde n es un entero positivo. Por ejemplo,

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Primos cubanos

Un primo cubano es un número primo que se puede escribir como diferencia de dos cubos consecutivos. Por ejemplo, el 61 es un primo cubano porque es primo y 61 = 5³-4³.

Definir la sucesión

tal que sus elementos son los números cubanos. Por ejemplo,

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Ceros finales del factorial

Definir la función

tal que cerosDelFactorial n es el número de ceros en que termina el factorial de n. Por ejemplo,

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