noviembre 2022 – Exercitium

El tipo de las fórmulas proposicionales: Variables de una fórmula

PorJosé A. Alonso 30-noviembre-202215-abril-2023

Usando el tipo de las fórmulas proposicionales definido en el ejercicio anterior, definir la función

   variables :: FProp -> [Char]

1	variables :: FProp -> [Char]

tal que variables p es la lista de las variables de la fórmula p. Por ejemplo,

   λ> variables (Impl (Var 'A') (Conj (Const False) (Neg (Var 'B'))))
   "AB"
   λ> variables (Impl (Var 'A') (Conj (Var 'A') (Neg (Var 'B'))))
   "AAB"

λ> variables (Impl (Var 'A') (Conj (Const False) (Neg (Var 'B'))))

"AB"

λ> variables (Impl (Var 'A') (Conj (Var 'A') (Neg (Var 'B'))))

"AAB"

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Tipo_de_formulas (FProp(..))

variables :: FProp -> [Char]
variables (Const _)  = []
variables (Var x)    = [x]
variables (Neg p)    = variables p
variables (Conj p q) = variables p ++ variables q
variables (Impl p q) = variables p ++ variables q

import Tipo_de_formulas (FProp(..))

variables :: FProp -> [Char]

variables (Const _) = []

variables (Var x) = [x]

variables (Neg p) = variables p

variables (Conj p q) = variables p ++ variables q

variables (Impl p q) = variables p ++ variables q

Soluciones en Python

from src.tipo_de_formulas import Conj, Const, FProp, Impl, Neg, Var

def variables(f: FProp) -> list[str]:
    match f:
        case Const(_):
            return []
        case Var(x):
            return [x]
        case Neg(p):
            return variables(p)
        case Conj(p, q):
            return variables(p) + variables(q)
        case Impl(p, q):
            return variables(p) + variables(q)
    assert False

from src.tipo_de_formulas import Conj, Const, FProp, Impl, Neg, Var

def variables(f: FProp) -> list[str]:

match f:

case Const(_):

return []

case Var(x):

return [x]

case Neg(p):

return variables(p)

case Conj(p, q):

return variables(p) + variables(q)

case Impl(p, q):

return variables(p) + variables(q)

assert False

El tipo de las fórmulas proposicionales

PorJosé A. Alonso 30-noviembre-202215-abril-2023

1. El tipo de las fórmulas proposicionales en Haskell

La fórmula A → ⊥ ∧ ¬B se representa por

   Impl (Var 'A') (Conj (Const False) (Neg (Var 'B')))

1	Impl (Var 'A') (Conj (Const False) (Neg (Var 'B')))

usando el tipo de las fórmulas proposicionales definido por

data FProp = Const Bool
           | Var Char
           | Neg FProp
           | Conj FProp FProp
           | Impl FProp FProp
  deriving Show

data FProp = Const Bool

| Var Char

| Neg FProp

| Conj FProp FProp

| Impl FProp FProp

deriving Show

1. El tipo de las fórmulas proposicionales en Haskell

La fórmula A → ⊥ ∧ ¬B se representa por

   Impl(Var('A'), Conj(Const(False), Neg (Var('B'))))

1	Impl(Var('A'), Conj(Const(False), Neg (Var('B'))))

usando el tipo de las fórmulas proposicionales definido por

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class FProp:
    pass

@dataclass
class Const(FProp):
    x: bool

@dataclass
class Var(FProp):
    x: str

@dataclass
class Neg(FProp):
    x: FProp

@dataclass
class Conj(FProp):
    x: FProp
    y: FProp

@dataclass
class Impl(FProp):
    x: FProp
    y: FProp

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class FProp:

pass

@dataclass

class Const(FProp):

x: bool

@dataclass

class Var(FProp):

x: str

@dataclass

class Neg(FProp):

x: FProp

@dataclass

class Conj(FProp):

x: FProp

y: FProp

@dataclass

class Impl(FProp):

x: FProp

y: FProp

El tipo de los árboles binarios

PorJosé A. Alonso 29-noviembre-202214-diciembre-2022

El árbol binario

        5
       / \
      /   \
     3     7
    / \   / \
   1   4 6   9

/ \

3 7

/ \ / \

1 4 6 9

se puede representar por

   ejArbol = Nodo (Nodo (Hoja 1) 3 (Hoja 4))
                  5
                  (Nodo (Hoja 6) 7 (Hoja 9))

ejArbol = Nodo (Nodo (Hoja 1) 3 (Hoja 4))

(Nodo (Hoja 6) 7 (Hoja 9))

El tipo de los árboles binarios se puede definir por

   data Arbol = Hoja Int
              | Nodo Arbol Int Arbol

1 2	data Arbol = Hoja Int \| Nodo Arbol Int Arbol

Definir las funciones

   ocurre :: Int -> Arbol -> Bool
   aplana :: Arbol -> [Int]

1 2	ocurre :: Int -> Arbol -> Bool aplana :: Arbol -> [Int]

tales que

ocurre m a se verifica si m ocurre en el árbol a. Por ejemplo,

     ocurre 4  ejArbol  ==  True
     ocurre 10 ejArbol  ==  False

1 2	ocurre 4 ejArbol == True ocurre 10 ejArbol == False

aplana a es la lista obtenida aplanando el árbol a. Por ejemplo,

     aplana ejArbol  ==  [1,3,4,5,6,7,9]

1	aplana ejArbol == [1,3,4,5,6,7,9]

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Arbol = Hoja Int
           | Nodo Arbol Int Arbol

ejArbol :: Arbol
ejArbol = Nodo (Nodo (Hoja 1) 3 (Hoja 4))
               5
               (Nodo (Hoja 6) 7 (Hoja 9))

ocurre :: Int -> Arbol -> Bool
ocurre m (Hoja n)     = m == n
ocurre m (Nodo i n d) = m == n || ocurre m i || ocurre m d

aplana :: Arbol -> [Int]
aplana (Hoja n)     = [n]
aplana (Nodo i n d) = aplana i ++ [n] ++ aplana d

data Arbol = Hoja Int

| Nodo Arbol Int Arbol

ejArbol :: Arbol

ejArbol = Nodo (Nodo (Hoja 1) 3 (Hoja 4))

(Nodo (Hoja 6) 7 (Hoja 9))

ocurre :: Int -> Arbol -> Bool

ocurre m (Hoja n) = m == n

ocurre m (Nodo i n d) = m == n || ocurre m i || ocurre m d

aplana :: Arbol -> [Int]

aplana (Hoja n) = [n]

aplana (Nodo i n d) = aplana i ++ [n] ++ aplana d

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass

@dataclass
class Arbol:
    pass

@dataclass
class Hoja(Arbol):
    x: int

@dataclass
class Nodo(Arbol):
    i: Arbol
    x: int
    d: Arbol

ejArbol = Nodo(Nodo(Hoja(1), 3, Hoja(4)),
               5,
               Nodo(Hoja(6), 7, Hoja(9)))

def ocurre(m: int, a: Arbol) -> bool:
    match a:
        case Hoja(n):
            return m == n
        case Nodo(i, n, d):
            return m == n or ocurre(m, i) or ocurre(m, d)
    assert False

def aplana(a: Arbol) -> list[int]:
    match a:
        case Hoja(n):
            return [n]
        case Nodo(i, n, d):
            return aplana(i) + [n] + aplana(d)
    assert False

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Arbol:

pass

@dataclass

class Hoja(Arbol):

x: int

@dataclass

class Nodo(Arbol):

i: Arbol

x: int

d: Arbol

ejArbol = Nodo(Nodo(Hoja(1), 3, Hoja(4)),

Nodo(Hoja(6), 7, Hoja(9)))

def ocurre(m: int, a: Arbol) -> bool:

match a:

case Hoja(n):

return m == n

case Nodo(i, n, d):

return m == n or ocurre(m, i) or ocurre(m, d)

assert False

def aplana(a: Arbol) -> list[int]:

match a:

case Hoja(n):

return [n]

case Nodo(i, n, d):

return aplana(i) + [n] + aplana(d)

assert False

El tipo de las listas

PorJosé A. Alonso 28-noviembre-202214-diciembre-2022

El tipo de las listas, con elementos de tipo a, se puede definir por

   data Lista a = Nil | Cons a (Lista a)

1	data Lista a = Nil \| Cons a (Lista a)

Por ejemplo, la lista [4,2,5] se representa por Cons 4 (Cons 2 (Cons 5 Nil)).

Definir la función

   longitud :: Lista a -> Int

1	longitud :: Lista a -> Int

tal que longitud xs es la longitud de la lista xs. Por ejemplo,

   longitud (Cons 4 (Cons 2 (Cons 5 Nil)))  ==  3

1	longitud (Cons 4 (Cons 2 (Cons 5 Nil))) == 3

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Lista a = Nil | Cons a (Lista a)

longitud :: Lista a -> Int
longitud Nil         = 0
longitud (Cons _ xs) = 1 + longitud xs

data Lista a = Nil | Cons a (Lista a)

longitud :: Lista a -> Int

longitud Nil = 0

longitud (Cons _ xs) = 1 + longitud xs

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass
from typing import Generic, TypeVar

A = TypeVar("A")

@dataclass
class Lista(Generic[A]):
    pass

@dataclass
class Nil(Lista[A]):
    pass

@dataclass
class Cons(Lista[A]):
    x: A
    xs: Lista[A]

def longitud(xs: Lista[A]) -> int:
    match xs:
        case Nil():
            return 0
        case Cons(_, xs):
            return 1 + longitud(xs)
    assert False

from dataclasses import dataclass

from typing import Generic, TypeVar

A = TypeVar("A")

@dataclass

class Lista(Generic[A]):

pass

@dataclass

class Nil(Lista[A]):

pass

@dataclass

class Cons(Lista[A]):

x: A

xs: Lista[A]

def longitud(xs: Lista[A]) -> int:

match xs:

case Nil():

return 0

case Cons(_, xs):

return 1 + longitud(xs)

assert False

El tipo de los números naturales

PorJosé A. Alonso 25-noviembre-202214-diciembre-2022

El tipo de los números raturales se puede definir por

   data Nat = Cero | Suc Nat
     deriving (Show, Eq)

1 2	data Nat = Cero \| Suc Nat deriving (Show, Eq)

de forma que Suc (Suc (Suc Cero)) representa el número 3.

Definir las siguientes funciones

   nat2int :: Nat -> Int
   int2nat :: Int -> Nat
   suma    :: Nat -> Nat -> Nat

nat2int :: Nat -> Int

int2nat :: Int -> Nat

suma :: Nat -> Nat -> Nat

tales que

nat2int n es el número entero correspondiente al número natural n. Por ejemplo,

     nat2int (Suc (Suc (Suc Cero)))  ==  3

1	nat2int (Suc (Suc (Suc Cero))) == 3

int2nat n es el número natural correspondiente al número entero n. Por ejemplo,

     int2nat 3  ==  Suc (Suc (Suc Cero))

1	int2nat 3 == Suc (Suc (Suc Cero))

suma m n es la suma de los número naturales m y n. Por ejemplo,

     λ> suma (Suc (Suc Cero)) (Suc Cero)
     Suc (Suc (Suc Cero))
     λ> nat2int (suma (Suc (Suc Cero)) (Suc Cero))
     3
     λ> nat2int (suma (int2nat 2) (int2nat 1))
     3

λ> suma (Suc (Suc Cero)) (Suc Cero)

Suc (Suc (Suc Cero))

λ> nat2int (suma (Suc (Suc Cero)) (Suc Cero))

λ> nat2int (suma (int2nat 2) (int2nat 1))

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Nat = Cero | Suc Nat
  deriving (Show, Eq)

nat2int :: Nat -> Int
nat2int Cero    = 0
nat2int (Suc n) = 1 + nat2int n

int2nat :: Int -> Nat
int2nat 0 = Cero
int2nat n = Suc (int2nat (n-1))

suma :: Nat -> Nat -> Nat
suma Cero    n = n
suma (Suc m) n = Suc (suma m n)

data Nat = Cero | Suc Nat

deriving (Show, Eq)

nat2int :: Nat -> Int

nat2int Cero = 0

nat2int (Suc n) = 1 + nat2int n

int2nat :: Int -> Nat

int2nat 0 = Cero

int2nat n = Suc (int2nat (n-1))

suma :: Nat -> Nat -> Nat

suma Cero n = n

suma (Suc m) n = Suc (suma m n)

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass

@dataclass
class Nat:
    pass

@dataclass
class Cero(Nat):
    pass

@dataclass
class Suc(Nat):
    n: Nat

def nat2int(n: Nat) -> int:
    match n:
        case Cero():
            return 0
        case Suc(n):
            return 1 + nat2int(n)
    assert False

def int2nat(n: int) -> Nat:
    if n == 0:
        return Cero()
    return Suc(int2nat(n - 1))

def suma(m: Nat, n: Nat) -> Nat:
    match m:
        case Cero():
            return n
        case Suc(m):
            return Suc(suma(m, n))
    assert False

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Nat:

pass

@dataclass

class Cero(Nat):

pass

@dataclass

class Suc(Nat):

n: Nat

def nat2int(n: Nat) -> int:

match n:

case Cero():

return 0

case Suc(n):

return 1 + nat2int(n)

assert False

def int2nat(n: int) -> Nat:

if n == 0:

return Cero()

return Suc(int2nat(n - 1))

def suma(m: Nat, n: Nat) -> Nat:

match m:

case Cero():

return n

case Suc(m):

return Suc(suma(m, n))

assert False

El tipo de figuras geométricas

PorJosé A. Alonso 24-noviembre-202214-diciembre-2022

Se consideran las figuras geométricas formadas por circulos (definidos por su radio) y rectángulos (definidos por su base y su altura). El tipo de las figura geométricas se define por

   data Figura = Circulo Float | Rect Float Float

1	data Figura = Circulo Float \| Rect Float Float

Definir las funciones

   area     :: Figura -> Float
   cuadrado :: Float -> Figura

1 2	area :: Figura -> Float cuadrado :: Float -> Figura

tales que

area f es el área de la figura f. Por ejemplo,

     area (Circulo 1)   ==  3.1415927
     area (Circulo 2)   ==  12.566371
     area (Rect 2 5)    ==  10.0

area (Circulo 1) == 3.1415927

area (Circulo 2) == 12.566371

area (Rect 2 5) == 10.0

cuadrado n es el cuadrado de lado n. Por ejemplo,

     area (cuadrado 3)  ==  9.0

1	area (cuadrado 3) == 9.0

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Figura = Circulo Float | Rect Float Float

area :: Figura -> Float
area (Circulo r) = pi*r^2
area (Rect x y)  = x*y

cuadrado :: Float -> Figura
cuadrado n = Rect n n

data Figura = Circulo Float | Rect Float Float

area :: Figura -> Float

area (Circulo r) = pi*r^2

area (Rect x y) = x*y

cuadrado :: Float -> Figura

cuadrado n = Rect n n

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass
from math import pi

@dataclass
class Figura:
    """Figuras geométricas"""

@dataclass
class Circulo(Figura):
    r: float

@dataclass
class Rect(Figura):
    x: float
    y: float

def area(f: Figura) -> float:
    match f:
        case Circulo(r):
            return pi * r**2
        case Rect(x, y):
            return x * y
    assert False

def cuadrado(n: float) -> Figura:
    return Rect(n, n)

from dataclasses import dataclass

from math import pi

@dataclass

class Figura:

"""Figuras geométricas"""

@dataclass

class Circulo(Figura):

r: float

@dataclass

class Rect(Figura):

x: float

y: float

def area(f: Figura) -> float:

match f:

case Circulo(r):

return pi * r**2

case Rect(x, y):

return x * y

assert False

def cuadrado(n: float) -> Figura:

return Rect(n, n)

Movimientos en el plano

PorJosé A. Alonso 23-noviembre-202214-diciembre-2022

Se consideran el tipo de las posiciones del plano definido por

   type Posicion = (Int,Int)
   <7p
y el tipo de las direcciones definido por
<pre lang="text">
   data Direccion = Izquierda | Derecha | Arriba | Abajo
     deriving Show

type Posicion = (Int,Int)

<7p

y el tipo de las direcciones definido por

data Direccion = Izquierda | Derecha | Arriba | Abajo

deriving Show

Definir las siguientes funciones

   opuesta     :: Direccion -> Direccion
   movimiento  :: Posicion -> Direccion -> Posicion
   movimientos :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion

opuesta :: Direccion -> Direccion

movimiento :: Posicion -> Direccion -> Posicion

movimientos :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion

tales que

opuesta d es la dirección opuesta de d. Por ejemplo,

     opuesta Izquierda == Derecha

1	opuesta Izquierda == Derecha

movimiento p d es la posición reultante de moverse, desde la posición p, un paso en la dirección d. Por ejemplo,

     movimiento (2,5) Arriba          == (2,6)
     movimiento (2,5) (opuesta Abajo) == (2,6)

1 2	movimiento (2,5) Arriba == (2,6) movimiento (2,5) (opuesta Abajo) == (2,6)

movimientos p ds es la posición obtenida aplicando la lista de movimientos según las direcciones de ds a la posición p. Por ejemplo,

     movimientos (2,5)  [Arriba, Izquierda] == (1,6)

1	movimientos (2,5) [Arriba, Izquierda] == (1,6)

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

type Posicion = (Int,Int)

data Direccion = Izquierda | Derecha | Arriba | Abajo
  deriving Show

-- Definición de opuesta
-- =====================

opuesta :: Direccion -> Direccion
opuesta Izquierda = Derecha
opuesta Derecha   = Izquierda
opuesta Arriba    = Abajo
opuesta Abajo     = Arriba

-- 1ª definición de movimiento
-- ===========================

movimiento1 :: Posicion -> Direccion -> Posicion
movimiento1 (x,y) Izquierda = (x-1,y)
movimiento1 (x,y) Derecha   = (x+1,y)
movimiento1 (x,y) Arriba    = (x,y+1)
movimiento1 (x,y) Abajo     = (x,y-1)

-- 2ª definición de movimiento
-- ===========================

movimiento2 :: Posicion -> Direccion -> Posicion
movimiento2 (x,y) d =
  case d of
    Izquierda -> (x-1,y)
    Derecha   -> (x+1,y)
    Arriba    -> (x,y+1)
    Abajo     -> (x,y-1)

-- 1ª definición de movimientos
-- ============================

movimientos1 :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion
movimientos1 p []     = p
movimientos1 p (d:ds) = movimientos1 (movimiento1 p d) ds

-- 2ª definición de movimientos
-- ============================

movimientos2 :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion
movimientos2 = foldl movimiento1

type Posicion = (Int,Int)

data Direccion = Izquierda | Derecha | Arriba | Abajo

deriving Show

-- Definición de opuesta

-- =====================

opuesta :: Direccion -> Direccion

opuesta Izquierda = Derecha

opuesta Derecha = Izquierda

opuesta Arriba = Abajo

opuesta Abajo = Arriba

-- 1ª definición de movimiento

-- ===========================

movimiento1 :: Posicion -> Direccion -> Posicion

movimiento1 (x,y) Izquierda = (x-1,y)

movimiento1 (x,y) Derecha = (x+1,y)

movimiento1 (x,y) Arriba = (x,y+1)

movimiento1 (x,y) Abajo = (x,y-1)

-- 2ª definición de movimiento

-- ===========================

movimiento2 :: Posicion -> Direccion -> Posicion

movimiento2 (x,y) d =

case d of

Izquierda -> (x-1,y)

Derecha -> (x+1,y)

Arriba -> (x,y+1)

Abajo -> (x,y-1)

-- 1ª definición de movimientos

-- ============================

movimientos1 :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion

movimientos1 p [] = p

movimientos1 p (d:ds) = movimientos1 (movimiento1 p d) ds

-- 2ª definición de movimientos

-- ============================

movimientos2 :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion

movimientos2 = foldl movimiento1

Soluciones en Python

from enum import Enum
from functools import reduce

Posicion = tuple[int, int]

Direccion = Enum('Direccion', ['Izquierda', 'Derecha', 'Arriba', 'Abajo'])

# 1ª definición de opuesta
# ========================

def opuesta1(d: Direccion) -> Direccion:
    if d == Direccion.Izquierda:
        return Direccion.Derecha
    if d == Direccion.Derecha:
        return Direccion.Izquierda
    if d == Direccion.Arriba:
        return Direccion.Abajo
    if d == Direccion.Abajo:
        return Direccion.Arriba
    assert False

# 2ª definición de opuesta
# ========================

def opuesta2(d: Direccion) -> Direccion:
    match d:
        case Direccion.Izquierda:
            return Direccion.Derecha
        case Direccion.Derecha:
            return Direccion.Izquierda
        case Direccion.Arriba:
            return Direccion.Abajo
        case Direccion.Abajo:
            return Direccion.Arriba
    assert False

# 1ª definición de movimiento
# ===========================

def movimiento1(p: Posicion, d: Direccion) -> Posicion:
    (x, y) = p
    if d == Direccion.Izquierda:
        return (x - 1, y)
    if d == Direccion.Derecha:
        return (x + 1, y)
    if d == Direccion.Arriba:
        return (x, y + 1)
    if d == Direccion.Abajo:
        return (x, y - 1)
    assert False

# 2ª definición de movimiento
# ===========================

def movimiento2(p: Posicion, d: Direccion) -> Posicion:
    (x, y) = p
    match d:
        case Direccion.Izquierda:
            return (x - 1, y)
        case Direccion.Derecha:
            return (x + 1, y)
        case Direccion.Arriba:
            return (x, y + 1)
        case Direccion.Abajo:
            return (x, y - 1)
    assert False

# 1ª definición de movimientos
# ============================

def movimientos1(p: Posicion, ds: list[Direccion]) -> Posicion:
    if not ds:
        return p
    return movimientos1(movimiento1(p, ds[0]), ds[1:])

# 2ª definición de movimientos
# ============================

def movimientos2(p: Posicion, ds: list[Direccion]) -> Posicion:
    return reduce(movimiento1, ds, p)

from enum import Enum

from functools import reduce

Posicion = tuple[int, int]

Direccion = Enum('Direccion', ['Izquierda', 'Derecha', 'Arriba', 'Abajo'])

# 1ª definición de opuesta

# ========================

def opuesta1(d: Direccion) -> Direccion:

if d == Direccion.Izquierda:

return Direccion.Derecha

if d == Direccion.Derecha:

return Direccion.Izquierda

if d == Direccion.Arriba:

return Direccion.Abajo

if d == Direccion.Abajo:

return Direccion.Arriba

assert False

# 2ª definición de opuesta

# ========================

def opuesta2(d: Direccion) -> Direccion:

match d:

case Direccion.Izquierda:

return Direccion.Derecha

case Direccion.Derecha:

return Direccion.Izquierda

case Direccion.Arriba:

return Direccion.Abajo

case Direccion.Abajo:

return Direccion.Arriba

assert False

# 1ª definición de movimiento

# ===========================

def movimiento1(p: Posicion, d: Direccion) -> Posicion:

(x, y) = p

if d == Direccion.Izquierda:

return (x - 1, y)

if d == Direccion.Derecha:

return (x + 1, y)

if d == Direccion.Arriba:

return (x, y + 1)

if d == Direccion.Abajo:

return (x, y - 1)

assert False

# 2ª definición de movimiento

# ===========================

def movimiento2(p: Posicion, d: Direccion) -> Posicion:

(x, y) = p

match d:

case Direccion.Izquierda:

return (x - 1, y)

case Direccion.Derecha:

return (x + 1, y)

case Direccion.Arriba:

return (x, y + 1)

case Direccion.Abajo:

return (x, y - 1)

assert False

# 1ª definición de movimientos

# ============================

def movimientos1(p: Posicion, ds: list[Direccion]) -> Posicion:

if not ds:

return p

return movimientos1(movimiento1(p, ds[0]), ds[1:])

# 2ª definición de movimientos

# ============================

def movimientos2(p: Posicion, ds: list[Direccion]) -> Posicion:

return reduce(movimiento1, ds, p)

Máximo de una lista

PorJosé A. Alonso 22-noviembre-20222-enero-2023

Definir la función

   maximo :: Ord a => [a] -> a

1	maximo :: Ord a => [a] -> a

tal que maximo xs es el máximo de la lista xs. Por ejemplo,

   maximo [3,7,2,5]                  ==  7
   maximo ["todo","es","falso"]      ==  "todo"
   maximo ["menos","alguna","cosa"]  ==  "menos"

maximo [3,7,2,5] == 7

maximo ["todo","es","falso"] == "todo"

maximo ["menos","alguna","cosa"] == "menos"

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Data.List (foldl1')
import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

maximo1 :: Ord a => [a] -> a
maximo1 [x]      = x
maximo1 (x:y:ys) = max x (maximo1 (y:ys))

-- 2ª solución
-- ===========

maximo2 :: Ord a => [a] -> a
maximo2 = foldr1 max

-- 3ª solución
-- ===========

maximo3 :: Ord a => [a] -> a
maximo3 = foldl1' max

-- 4ª solución
-- ===========

maximo4 :: Ord a => [a] -> a
maximo4 = maximum

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_maximo :: NonEmptyList Int -> Bool
prop_maximo (NonEmpty xs) =
  all (== maximo1 xs)
      [maximo2 xs,
       maximo3 xs]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_maximo
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> maximo1 [0..5*10^6]
--    5000000
--    (3.42 secs, 1,783,406,728 bytes)
--    λ> maximo2 [0..5*10^6]
--    5000000
--    (0.80 secs, 934,638,080 bytes)
--    λ> maximo3 [0..5*10^6]
--    5000000
--    (0.12 secs, 360,591,360 bytes)
--    λ> maximo4 [0..5*10^6]
--    5000000
--    (1.40 secs, 892,891,608 bytes)

import Data.List (foldl1')

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

maximo1 :: Ord a => [a] -> a

maximo1 [x] = x

maximo1 (x:y:ys) = max x (maximo1 (y:ys))

-- 2ª solución

-- ===========

maximo2 :: Ord a => [a] -> a

maximo2 = foldr1 max

-- 3ª solución

-- ===========

maximo3 :: Ord a => [a] -> a

maximo3 = foldl1' max

-- 4ª solución

-- ===========

maximo4 :: Ord a => [a] -> a

maximo4 = maximum

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_maximo :: NonEmptyList Int -> Bool

prop_maximo (NonEmpty xs) =

all (== maximo1 xs)

[maximo2 xs,

maximo3 xs]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_maximo

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> maximo1 [0..5*10^6]

-- 5000000

-- (3.42 secs, 1,783,406,728 bytes)

-- λ> maximo2 [0..5*10^6]

-- 5000000

-- (0.80 secs, 934,638,080 bytes)

-- λ> maximo3 [0..5*10^6]

-- 5000000

-- (0.12 secs, 360,591,360 bytes)

-- λ> maximo4 [0..5*10^6]

-- 5000000

-- (1.40 secs, 892,891,608 bytes)

Soluciones en Python

from functools import reduce
from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer
from typing import TypeVar, Union

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

A = TypeVar('A', bound=Union[int, float, str])

# 1ª solución
# ===========

def maximo1(xs: list[A]) -> A:
    if len(xs) == 1:
        return xs[0]
    return max(xs[0], maximo1(xs[1:]))

# 2ª solución
# ===========

def maximo2(xs: list[A]) -> A:
    return reduce(max, xs)

# 3ª solución
# ===========

def maximo3(xs: list[A]) -> A:
    return max(xs)

# Comprobación de equivalencia
# ============================

# La propiedad es
@given(st.lists(st.integers(), min_size=2))
def test_maximo(xs: list[int]) -> None:
    r = maximo1(xs)
    assert maximo2(xs) == r
    assert maximo3(xs) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q maximo_de_una_lista.py
#    1 passed in 0.33s

# Comparación de eficiencia
# =========================

def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es
#    >>> tiempo('maximo1(range(2*10**4))')
#    0.03 segundos
#    >>> tiempo('maximo2(range(2*10**4))')
#    0.00 segundos
#    >>> tiempo('maximo3(range(2*10**4))')
#    0.00 segundos
#
#    >>> tiempo('maximo2(range(5*10**6))')
#    0.38 segundos
#    >>> tiempo('maximo3(range(5*10**6))')
#    0.21 segundos

from functools import reduce

from sys import setrecursionlimit

from timeit import Timer, default_timer

from typing import TypeVar, Union

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

A = TypeVar('A', bound=Union[int, float, str])

# 1ª solución

# ===========

def maximo1(xs: list[A]) -> A:

if len(xs) == 1:

return xs[0]

return max(xs[0], maximo1(xs[1:]))

# 2ª solución

# ===========

def maximo2(xs: list[A]) -> A:

return reduce(max, xs)

# 3ª solución

# ===========

def maximo3(xs: list[A]) -> A:

return max(xs)

# Comprobación de equivalencia

# ============================

# La propiedad es

@given(st.lists(st.integers(), min_size=2))

def test_maximo(xs: list[int]) -> None:

r = maximo1(xs)

assert maximo2(xs) == r

assert maximo3(xs) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q maximo_de_una_lista.py

# 1 passed in 0.33s

# Comparación de eficiencia

# =========================

def tiempo(e: str) -> None:

"""Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""

t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)

print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es

# >>> tiempo('maximo1(range(2*10**4))')

# 0.03 segundos

# >>> tiempo('maximo2(range(2*10**4))')

# 0.00 segundos

# >>> tiempo('maximo3(range(2*10**4))')

# 0.00 segundos

# >>> tiempo('maximo2(range(5*10**6))')

# 0.38 segundos

# >>> tiempo('maximo3(range(5*10**6))')

# 0.21 segundos

Aplica según propiedad

PorJosé A. Alonso 21-noviembre-202214-abril-2023

Definir la función

   filtraAplica :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]

1	filtraAplica :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]

tal que filtraAplica f p xs es la lista obtenida aplicándole a los elementos de xs que cumplen el predicado p la función f. Por ejemplo,

   filtraAplica (4+) (<3) [1..7]  ==  [5,6]

1	filtraAplica (4+) (<3) [1..7] == [5,6]

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Test.QuickCheck.HigherOrder (quickCheck')

-- 1ª solución
-- ===========

filtraAplica1 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
filtraAplica1 f p xs = [f x | x <- xs, p x]

-- 2ª solución
-- ===========

filtraAplica2 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
filtraAplica2 f p xs = map f (filter p xs)

-- 3ª solución
-- ===========

filtraAplica3 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
filtraAplica3 _ _ [] = []
filtraAplica3 f p (x:xs) | p x       = f x : filtraAplica3 f p xs
                         | otherwise = filtraAplica3 f p xs

-- 4ª solución
-- ===========

filtraAplica4 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
filtraAplica4 f p = foldr g []
  where g x y | p x       = f x : y
              | otherwise = y

-- 5ª solución
-- ===========

filtraAplica5 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
filtraAplica5 f p =
  foldr (\x y -> if p x then f x : y else y) []

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_filtraAplica :: (Int -> Int) -> (Int -> Bool) -> [Int] -> Bool
prop_filtraAplica f p xs =
  all (== filtraAplica1 f p xs)
      [filtraAplica2 f p xs,
       filtraAplica3 f p xs,
       filtraAplica4 f p xs,
       filtraAplica5 f p xs]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck' prop_filtraAplica
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> sum (filtraAplica1 id even [1..5*10^6])
--    6250002500000
--    (2.92 secs, 1,644,678,696 bytes)
--    λ> sum (filtraAplica2 id even [1..5*10^6])
--    6250002500000
--    (1.17 secs, 1,463,662,848 bytes)
--    λ> sum (filtraAplica3 id even [1..5*10^6])
--    6250002500000
--    (3.18 secs, 1,964,678,640 bytes)
--    λ> sum (filtraAplica4 id even [1..5*10^6])
--    6250002500000
--    (2.64 secs, 1,924,678,752 bytes)
--    λ> sum (filtraAplica5 id even [1..5*10^6])
--    6250002500000
--    (2.61 secs, 1,824,678,712 bytes)

import Test.QuickCheck.HigherOrder (quickCheck')

-- 1ª solución

-- ===========

filtraAplica1 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]

filtraAplica1 f p xs = [f x | x <- xs, p x]

-- 2ª solución

-- ===========

filtraAplica2 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]

filtraAplica2 f p xs = map f (filter p xs)

-- 3ª solución

-- ===========

filtraAplica3 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]

filtraAplica3 _ _ [] = []

filtraAplica3 f p (x:xs) | p x = f x : filtraAplica3 f p xs

| otherwise = filtraAplica3 f p xs

-- 4ª solución

-- ===========

filtraAplica4 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]

filtraAplica4 f p = foldr g []

where g x y | p x = f x : y

| otherwise = y

-- 5ª solución

-- ===========

filtraAplica5 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]

filtraAplica5 f p =

foldr (\x y -> if p x then f x : y else y) []

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_filtraAplica :: (Int -> Int) -> (Int -> Bool) -> [Int] -> Bool

prop_filtraAplica f p xs =

all (== filtraAplica1 f p xs)

[filtraAplica2 f p xs,

filtraAplica3 f p xs,

filtraAplica4 f p xs,

filtraAplica5 f p xs]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck' prop_filtraAplica

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> sum (filtraAplica1 id even [1..5*10^6])

-- 6250002500000

-- (2.92 secs, 1,644,678,696 bytes)

-- λ> sum (filtraAplica2 id even [1..5*10^6])

-- 6250002500000

-- (1.17 secs, 1,463,662,848 bytes)

-- λ> sum (filtraAplica3 id even [1..5*10^6])

-- 6250002500000

-- (3.18 secs, 1,964,678,640 bytes)

-- λ> sum (filtraAplica4 id even [1..5*10^6])

-- 6250002500000

-- (2.64 secs, 1,924,678,752 bytes)

-- λ> sum (filtraAplica5 id even [1..5*10^6])

-- 6250002500000

-- (2.61 secs, 1,824,678,712 bytes)

Soluciones en Python

from functools import reduce
from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer
from typing import Callable, TypeVar

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

A = TypeVar('A')
B = TypeVar('B')

# 1ª solución
# ===========

def filtraAplica1(f: Callable[[A], B],
                  p: Callable[[A], bool],
                  xs: list[A]) -> list[B]:
    return [f(x) for x in xs if p(x)]

# 2ª solución
# ===========

def filtraAplica2(f: Callable[[A], B],
                  p: Callable[[A], bool],
                  xs: list[A]) -> list[B]:
    return list(map(f, filter(p, xs)))

# 3ª solución
# ===========

def filtraAplica3(f: Callable[[A], B],
                  p: Callable[[A], bool],
                  xs: list[A]) -> list[B]:
    if not xs:
        return []
    if p(xs[0]):
        return [f(xs[0])] + filtraAplica3(f, p, xs[1:])
    return filtraAplica3(f, p, xs[1:])

# 4ª solución
# ===========

def filtraAplica4(f: Callable[[A], B],
                  p: Callable[[A], bool],
                  xs: list[A]) -> list[B]:
    def g(ys: list[B], x: A) -> list[B]:
        if p(x):
            return ys + [f(x)]
        return ys

    return reduce(g, xs, [])

# 5ª solución
# ===========

def filtraAplica5(f: Callable[[A], B],
                  p: Callable[[A], bool],
                  xs: list[A]) -> list[B]:
    r = []
    for x in xs:
        if p(x):
            r.append(f(x))
    return r

# Comprobación de equivalencia
# ============================

# La propiedad es
@given(st.lists(st.integers()))
def test_filtraAplica(xs: list[int]) -> None:
    def f(x: int) -> int:
        return x + 4
    def p(x: int) -> bool:
        return x < 3
    r = filtraAplica1(f, p, xs)
    assert filtraAplica2(f, p, xs) == r
    assert filtraAplica3(f, p, xs) == r
    assert filtraAplica4(f, p, xs) == r
    assert filtraAplica5(f, p, xs) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q aplica_segun_propiedad.py
#    1 passed in 0.25s

# Comparación de eficiencia
# =========================

def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es
#    >>> tiempo('filtraAplica1(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')
#    0.02 segundos
#    >>> tiempo('filtraAplica2(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')
#    0.01 segundos
#    >>> tiempo('filtraAplica3(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')
#    Process Python violación de segmento (core dumped)
#    >>> tiempo('filtraAplica4(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')
#    4.07 segundos
#    >>> tiempo('filtraAplica5(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')
#    0.01 segundos
#
#    >>> tiempo('filtraAplica1(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**7))')
#    1.66 segundos
#    >>> tiempo('filtraAplica2(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**7))')
#    1.00 segundos
#    >>> tiempo('filtraAplica5(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**7))')
#    1.21 segundos

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

from functools import reduce

from sys import setrecursionlimit

from timeit import Timer, default_timer

from typing import Callable, TypeVar

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

A = TypeVar('A')

B = TypeVar('B')

# 1ª solución

# ===========

def filtraAplica1(f: Callable[[A], B],

p: Callable[[A], bool],

xs: list[A]) -> list[B]:

return [f(x) for x in xs if p(x)]

# 2ª solución

# ===========

def filtraAplica2(f: Callable[[A], B],

p: Callable[[A], bool],

xs: list[A]) -> list[B]:

return list(map(f, filter(p, xs)))

# 3ª solución

# ===========

def filtraAplica3(f: Callable[[A], B],

p: Callable[[A], bool],

xs: list[A]) -> list[B]:

if not xs:

return []

if p(xs[0]):

return [f(xs[0])] + filtraAplica3(f, p, xs[1:])

return filtraAplica3(f, p, xs[1:])

# 4ª solución

# ===========

def filtraAplica4(f: Callable[[A], B],

p: Callable[[A], bool],

xs: list[A]) -> list[B]:

def g(ys: list[B], x: A) -> list[B]:

if p(x):

return ys + [f(x)]

return ys

return reduce(g, xs, [])

# 5ª solución

# ===========

def filtraAplica5(f: Callable[[A], B],

p: Callable[[A], bool],

xs: list[A]) -> list[B]:

r = []

for x in xs:

if p(x):

r.append(f(x))

return r

# Comprobación de equivalencia

# ============================

# La propiedad es

@given(st.lists(st.integers()))

def test_filtraAplica(xs: list[int]) -> None:

def f(x: int) -> int:

return x + 4

def p(x: int) -> bool:

return x < 3

r = filtraAplica1(f, p, xs)

assert filtraAplica2(f, p, xs) == r

assert filtraAplica3(f, p, xs) == r

assert filtraAplica4(f, p, xs) == r

assert filtraAplica5(f, p, xs) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q aplica_segun_propiedad.py

# 1 passed in 0.25s

# Comparación de eficiencia

# =========================

def tiempo(e: str) -> None:

"""Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""

t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)

print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es

# >>> tiempo('filtraAplica1(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')

# 0.02 segundos

# >>> tiempo('filtraAplica2(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')

# 0.01 segundos

# >>> tiempo('filtraAplica3(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')

# Process Python violación de segmento (core dumped)

# >>> tiempo('filtraAplica4(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')

# 4.07 segundos

# >>> tiempo('filtraAplica5(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')

# 0.01 segundos

# >>> tiempo('filtraAplica1(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**7))')

# 1.66 segundos

# >>> tiempo('filtraAplica2(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**7))')

# 1.00 segundos

# >>> tiempo('filtraAplica5(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**7))')

# 1.21 segundos

Concatenación de una lista de listas

PorJosé A. Alonso 18-noviembre-202214-diciembre-2022

Definir, por recursión, la función

   conc :: [[a]] -> [a]

1	conc :: [[a]] -> [a]

tal que conc xss es la concenación de las listas de xss. Por ejemplo,

   conc [[1,3],[2,4,6],[1,9]]  ==  [1,3,2,4,6,1,9]

1	conc [[1,3],[2,4,6],[1,9]] == [1,3,2,4,6,1,9]

Comprobar con QuickCheck que la longitud de conc xss es la suma de las longitudes de los elementos de xss.

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

-- 1ª solución
-- ===========

conc1 :: [[a]] -> [a]
conc1 xss = [x | xs <- xss, x <- xs]

-- 2ª solución
-- ===========

conc2 :: [[a]] -> [a]
conc2 []       = []
conc2 (xs:xss) = xs ++ conc2 xss

-- 3ª solución
-- ===========

conc3 :: [[a]] -> [a]
conc3 = foldr (++) []

-- 4ª solución
-- ===========

conc4 :: [[a]] -> [a]
conc4 = concat

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_conc :: [[Int]] -> Bool
prop_conc xss =
  all (== conc1 xss)
      [conc2 xss,
       conc3 xss,
       conc4 xss]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_conc
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> length (conc1 [[1..n] | n <- [1..5000]])
--    12502500
--    (2.72 secs, 1,802,391,200 bytes)
--    λ> length (conc2 [[1..n] | n <- [1..5000]])
--    12502500
--    (0.27 secs, 1,602,351,160 bytes)
--    λ> length (conc3 [[1..n] | n <- [1..5000]])
--    12502500
--    (0.28 secs, 1,602,071,192 bytes)
--    λ> length (conc4 [[1..n] | n <- [1..5000]])
--    12502500
--    (0.26 secs, 1,602,071,184 bytes)

-- Comprobación de la propiedad
-- ============================

-- La propiedad es
prop_long_conc :: [[Int]] -> Bool
prop_long_conc xss =
  length (conc1 xss) == sum (map length xss)

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_long_conc
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- 1ª solución

-- ===========

conc1 :: [[a]] -> [a]

conc1 xss = [x | xs <- xss, x <- xs]

-- 2ª solución

-- ===========

conc2 :: [[a]] -> [a]

conc2 [] = []

conc2 (xs:xss) = xs ++ conc2 xss

-- 3ª solución

-- ===========

conc3 :: [[a]] -> [a]

conc3 = foldr (++) []

-- 4ª solución

-- ===========

conc4 :: [[a]] -> [a]

conc4 = concat

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_conc :: [[Int]] -> Bool

prop_conc xss =

all (== conc1 xss)

[conc2 xss,

conc3 xss,

conc4 xss]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_conc

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> length (conc1 [[1..n] | n <- [1..5000]])

-- 12502500

-- (2.72 secs, 1,802,391,200 bytes)

-- λ> length (conc2 [[1..n] | n <- [1..5000]])

-- 12502500

-- (0.27 secs, 1,602,351,160 bytes)

-- λ> length (conc3 [[1..n] | n <- [1..5000]])

-- 12502500

-- (0.28 secs, 1,602,071,192 bytes)

-- λ> length (conc4 [[1..n] | n <- [1..5000]])

-- 12502500

-- (0.26 secs, 1,602,071,184 bytes)

-- Comprobación de la propiedad

-- ============================

-- La propiedad es

prop_long_conc :: [[Int]] -> Bool

prop_long_conc xss =

length (conc1 xss) == sum (map length xss)

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_long_conc

-- +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from functools import reduce
from operator import concat
from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer
from typing import Any, TypeVar

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

A = TypeVar('A')

# 1ª solución
# ===========

def conc1(xss: list[list[A]]) -> list[A]:
    return [x for xs in xss for x in xs]

# 2ª solución
# ===========

def conc2(xss: list[list[A]]) -> list[A]:
    if not xss:
        return []
    return xss[0] + conc2(xss[1:])

# 3ª solución
# ===========

def conc3(xss: Any) -> Any:
    return reduce(concat, xss)

# 4ª solución
# ===========

def conc4(xss: list[list[A]]) -> list[A]:
    r = []
    for xs in xss:
        for x in xs:
            r.append(x)
    return r

# La propiedad es
@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))
def test_conc(xss: list[list[int]]) -> None:
    r = conc1(xss)
    assert conc2(xss) == r
    assert conc3(xss) == r
    assert conc4(xss) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q contenacion_de_una_lista_de_listas.py
#    1 passed in 0.63s

# Comparación de eficiencia
# =========================

def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es
#    >>> tiempo('conc1([list(range(n)) for n in range(1500)])')
#    0.04 segundos
#    >>> tiempo('conc2([list(range(n)) for n in range(1500)])')
#    6.28 segundos
#    >>> tiempo('conc3([list(range(n)) for n in range(1500)])')
#    2.55 segundos
#    >>> tiempo('conc4([list(range(n)) for n in range(1500)])')
#    0.09 segundos
#
#    >>> tiempo('conc1([list(range(n)) for n in range(10000)])')
#    2.01 segundos
#    >>> tiempo('conc4([list(range(n)) for n in range(10000)])')
#    2.90 segundos
#
# Comprobación de la propiedad
# ============================

# La propiedad es
@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))
def test_long_conc(xss: list[list[int]]) -> None:
    assert len(conc1(xss)) == sum(map(len, xss))

# prop_long_conc :: [[Int]] -> Bool
# prop_long_conc xss =
#   length (conc1 xss) == sum (map length xss)
#
# La comprobación es
#    λ> quickCheck prop_long_conc
#    +++ OK, passed 100 tests.

from functools import reduce

from operator import concat

from sys import setrecursionlimit

from timeit import Timer, default_timer

from typing import Any, TypeVar

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

A = TypeVar('A')

# 1ª solución

# ===========

def conc1(xss: list[list[A]]) -> list[A]:

return [x for xs in xss for x in xs]

# 2ª solución

# ===========

def conc2(xss: list[list[A]]) -> list[A]:

if not xss:

return []

return xss[0] + conc2(xss[1:])

# 3ª solución

# ===========

def conc3(xss: Any) -> Any:

return reduce(concat, xss)

# 4ª solución

# ===========

def conc4(xss: list[list[A]]) -> list[A]:

r = []

for xs in xss:

for x in xs:

r.append(x)

return r

# La propiedad es

@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))

def test_conc(xss: list[list[int]]) -> None:

r = conc1(xss)

assert conc2(xss) == r

assert conc3(xss) == r

assert conc4(xss) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q contenacion_de_una_lista_de_listas.py

# 1 passed in 0.63s

# Comparación de eficiencia

# =========================

def tiempo(e: str) -> None:

"""Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""

t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)

print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es

# >>> tiempo('conc1([list(range(n)) for n in range(1500)])')

# 0.04 segundos

# >>> tiempo('conc2([list(range(n)) for n in range(1500)])')

# 6.28 segundos

# >>> tiempo('conc3([list(range(n)) for n in range(1500)])')

# 2.55 segundos

# >>> tiempo('conc4([list(range(n)) for n in range(1500)])')

# 0.09 segundos

# >>> tiempo('conc1([list(range(n)) for n in range(10000)])')

# 2.01 segundos

# >>> tiempo('conc4([list(range(n)) for n in range(10000)])')

# 2.90 segundos

# Comprobación de la propiedad

# ============================

# La propiedad es

@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))

def test_long_conc(xss: list[list[int]]) -> None:

assert len(conc1(xss)) == sum(map(len, xss))

# prop_long_conc :: [[Int]] -> Bool

# prop_long_conc xss =

# length (conc1 xss) == sum (map length xss)

# La comprobación es

# λ> quickCheck prop_long_conc

# +++ OK, passed 100 tests.

Agrupación de elementos por posición

PorJosé A. Alonso 17-noviembre-202214-diciembre-2022

Definir la función

   agrupa :: Eq a => [[a]] -> [[a]]

1	agrupa :: Eq a => [[a]] -> [[a]]

tal que agrupa xsses la lista de las listas obtenidas agrupando los primeros elementos, los segundos, … Por ejemplo,

   agrupa [[1..6],[7..9],[10..20]]  ==  [[1,7,10],[2,8,11],[3,9,12]]

1	agrupa [[1..6],[7..9],[10..20]] == [[1,7,10],[2,8,11],[3,9,12]]

Comprobar con QuickChek que la longitud de todos los elementos de agrupa xs es igual a la longitud de xs.

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Data.List (transpose)
import qualified Data.Matrix as M (fromLists, toLists, transpose)
import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

-- (primeros xss) es la lista de los primeros elementos de xss. Por
-- ejemplo,
--    primeros [[1..6],[7..9],[10..20]]  ==  [1,7,10]
primeros :: [[a]] -> [a]
primeros = map head

-- (restos xss) es la lista de los restos de elementos de xss. Por
-- ejemplo,
--    restos [[1..3],[7,8],[4..7]]  ==  [[2,3],[8],[5,6,7]]
restos :: [[a]] -> [[a]]
restos = map tail

agrupa1 :: Eq a => [[a]] -> [[a]]
agrupa1 []  = []
agrupa1 xss
  | [] `elem` xss = []
  | otherwise     = primeros xss : agrupa1 (restos xss)

-- 2ª solución
-- ===========

-- (conIgualLongitud xss) es la lista obtenida recortando los elementos
-- de xss para que todos tengan la misma longitud. Por ejemplo,
--    > conIgualLongitud [[1..6],[7..9],[10..20]]
--    [[1,2,3],[7,8,9],[10,11,12]]
conIgualLongitud :: [[a]] -> [[a]]
conIgualLongitud xss = map (take n) xss
  where n = minimum (map length xss)

agrupa2 :: Eq a => [[a]] -> [[a]]
agrupa2 = transpose . conIgualLongitud

-- 3ª solución
-- ===========

agrupa3 :: Eq a => [[a]] -> [[a]]
agrupa3 = M.toLists . M.transpose . M.fromLists . conIgualLongitud

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_agrupa :: NonEmptyList [Int] -> Bool
prop_agrupa (NonEmpty xss) =
  all (== agrupa1 xss)
      [agrupa2 xss,
       agrupa3 xss]

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> length (agrupa1 [[1..10^4] | _ <- [1..10^4]])
--    10000
--    (3.96 secs, 16,012,109,904 bytes)
--    λ> length (agrupa2 [[1..10^4] | _ <- [1..10^4]])
--    10000
--    (25.80 secs, 19,906,197,528 bytes)
--    λ> length (agrupa3 [[1..10^4] | _ <- [1..10^4]])
--    10000
--    (9.56 secs, 7,213,797,984 bytes)

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_agrupa
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- La propiedad es
prop_agrupa_length :: [[Int]] -> Bool
prop_agrupa_length xss =
  and [length xs == n | xs <- agrupa1 xss]
  where n = length xss

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_agrupa_length
--    +++ OK, passed 100 tests.

import Data.List (transpose)

import qualified Data.Matrix as M (fromLists, toLists, transpose)

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

-- (primeros xss) es la lista de los primeros elementos de xss. Por

-- ejemplo,

-- primeros [[1..6],[7..9],[10..20]] == [1,7,10]

primeros :: [[a]] -> [a]

primeros = map head

-- (restos xss) es la lista de los restos de elementos de xss. Por

-- ejemplo,

-- restos [[1..3],[7,8],[4..7]] == [[2,3],[8],[5,6,7]]

restos :: [[a]] -> [[a]]

restos = map tail

agrupa1 :: Eq a => [[a]] -> [[a]]

agrupa1 [] = []

agrupa1 xss

| [] `elem` xss = []

| otherwise = primeros xss : agrupa1 (restos xss)

-- 2ª solución

-- ===========

-- (conIgualLongitud xss) es la lista obtenida recortando los elementos

-- de xss para que todos tengan la misma longitud. Por ejemplo,

-- > conIgualLongitud [[1..6],[7..9],[10..20]]

-- [[1,2,3],[7,8,9],[10,11,12]]

conIgualLongitud :: [[a]] -> [[a]]

conIgualLongitud xss = map (take n) xss

where n = minimum (map length xss)

agrupa2 :: Eq a => [[a]] -> [[a]]

agrupa2 = transpose . conIgualLongitud

-- 3ª solución

-- ===========

agrupa3 :: Eq a => [[a]] -> [[a]]

agrupa3 = M.toLists . M.transpose . M.fromLists . conIgualLongitud

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_agrupa :: NonEmptyList [Int] -> Bool

prop_agrupa (NonEmpty xss) =

all (== agrupa1 xss)

[agrupa2 xss,

agrupa3 xss]

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> length (agrupa1 [[1..10^4] | _ <- [1..10^4]])

-- 10000

-- (3.96 secs, 16,012,109,904 bytes)

-- λ> length (agrupa2 [[1..10^4] | _ <- [1..10^4]])

-- 10000

-- (25.80 secs, 19,906,197,528 bytes)

-- λ> length (agrupa3 [[1..10^4] | _ <- [1..10^4]])

-- 10000

-- (9.56 secs, 7,213,797,984 bytes)

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_agrupa

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- La propiedad es

prop_agrupa_length :: [[Int]] -> Bool

prop_agrupa_length xss =

and [length xs == n | xs <- agrupa1 xss]

where n = length xss

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_agrupa_length

-- +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer
from typing import TypeVar

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st
from numpy import transpose, array

setrecursionlimit(10**6)

A = TypeVar('A')

# 1ª solución
# ===========

# primeros(xss) es la lista de los primeros elementos de xss. Por
# ejemplo,
#    primeros([[1,6],[7,8,9],[3,4,5]])  ==  [1, 7, 3]
def primeros(xss: list[list[A]]) -> list[A]:
    return [xs[0] for xs in xss]

# restos(xss) es la lista de los restos de elementos de xss. Por
# ejemplo,
#    >>> restos([[1,6],[7,8,9],[3,4,5]])
#    [[6], [8, 9], [4, 5]]
def restos(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    return [xs[1:] for xs in xss]

def agrupa1(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    if not xss:
        return []
    if [] in xss:
        return []
    return [primeros(xss)] + agrupa1(restos(xss))

# 2ª solución
# ===========

# conIgualLongitud(xss) es la lista obtenida recortando los elementos
# de xss para que todos tengan la misma longitud. Por ejemplo,
#    >>> conIgualLongitud([[1,6],[7,8,9],[3,4,5]])
#    [[1, 6], [7, 8], [3, 4]]
def conIgualLongitud(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    n = min(map(len, xss))
    return [xs[:n] for xs in xss]

def agrupa2(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    yss = conIgualLongitud(xss)
    return [[ys[i] for ys in yss] for i in range(len(yss[0]))]

# 3ª solución
# ===========

def agrupa3(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    yss = conIgualLongitud(xss)
    return list(map(list, zip(*yss)))

# 4ª solución
# ===========

def agrupa4(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    yss = conIgualLongitud(xss)
    return (transpose(array(yss))).tolist()

# 5ª solución
# ===========

def agrupa5(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    yss = conIgualLongitud(xss)
    r = []
    for i in range(len(yss[0])):
        f = []
        for xs in xss:
            f.append(xs[i])
        r.append(f)
    return r

# Comprobación de equivalencia
# ============================

# La propiedad es
@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))
def test_agrupa(xss: list[list[int]]) -> None:
    r = agrupa1(xss)
    assert agrupa2(xss) == r
    assert agrupa3(xss) == r
    assert agrupa4(xss) == r
    assert agrupa5(xss) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q agrupacion_de_elementos_por_posicion.py
#    1 passed in 0.74s

# Comparación de eficiencia
# =========================

def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es
#    >>> tiempo('agrupa1([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')
#    4.44 segundos
#    >>> tiempo('agrupa2([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')
#    0.10 segundos
#    >>> tiempo('agrupa3([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')
#    0.10 segundos
#    >>> tiempo('agrupa4([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')
#    0.12 segundos
#    >>> tiempo('agrupa5([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')
#    0.15 segundos
#
#    >>> tiempo('agrupa2([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')
#    21.25 segundos
#    >>> tiempo('agrupa3([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')
#    20.82 segundos
#    >>> tiempo('agrupa4([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')
#    13.46 segundos
#    >>> tiempo('agrupa5([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')
#    21.70 segundos

# La propiedad es
@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))
def test_agrupa_length(xss: list[list[int]]) -> None:
    n = len(xss)
    assert all((len(xs) == n for xs in agrupa2(xss)))

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q agrupacion_de_elementos_por_posicion.py
#    2 passed in 1.25s

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130

131

from sys import setrecursionlimit

from timeit import Timer, default_timer

from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

from numpy import transpose, array

setrecursionlimit(10**6)

A = TypeVar('A')

# 1ª solución

# ===========

# primeros(xss) es la lista de los primeros elementos de xss. Por

# ejemplo,

# primeros([[1,6],[7,8,9],[3,4,5]]) == [1, 7, 3]

def primeros(xss: list[list[A]]) -> list[A]:

return [xs[0] for xs in xss]

# restos(xss) es la lista de los restos de elementos de xss. Por

# ejemplo,

# >>> restos([[1,6],[7,8,9],[3,4,5]])

# [[6], [8, 9], [4, 5]]

def restos(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:

return [xs[1:] for xs in xss]

def agrupa1(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:

if not xss:

return []

if [] in xss:

return []

return [primeros(xss)] + agrupa1(restos(xss))

# 2ª solución

# ===========

# conIgualLongitud(xss) es la lista obtenida recortando los elementos

# de xss para que todos tengan la misma longitud. Por ejemplo,

# >>> conIgualLongitud([[1,6],[7,8,9],[3,4,5]])

# [[1, 6], [7, 8], [3, 4]]

def conIgualLongitud(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:

n = min(map(len, xss))

return [xs[:n] for xs in xss]

def agrupa2(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:

yss = conIgualLongitud(xss)

return [[ys[i] for ys in yss] for i in range(len(yss[0]))]

# 3ª solución

# ===========

def agrupa3(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:

yss = conIgualLongitud(xss)

return list(map(list, zip(*yss)))

# 4ª solución

# ===========

def agrupa4(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:

yss = conIgualLongitud(xss)

return (transpose(array(yss))).tolist()

# 5ª solución

# ===========

def agrupa5(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:

yss = conIgualLongitud(xss)

r = []

for i in range(len(yss[0])):

f = []

for xs in xss:

f.append(xs[i])

r.append(f)

return r

# Comprobación de equivalencia

# ============================

# La propiedad es

@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))

def test_agrupa(xss: list[list[int]]) -> None:

r = agrupa1(xss)

assert agrupa2(xss) == r

assert agrupa3(xss) == r

assert agrupa4(xss) == r

assert agrupa5(xss) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q agrupacion_de_elementos_por_posicion.py

# 1 passed in 0.74s

# Comparación de eficiencia

# =========================

def tiempo(e: str) -> None:

"""Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""

t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)

print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es

# >>> tiempo('agrupa1([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')

# 4.44 segundos

# >>> tiempo('agrupa2([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')

# 0.10 segundos

# >>> tiempo('agrupa3([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')

# 0.10 segundos

# >>> tiempo('agrupa4([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')

# 0.12 segundos

# >>> tiempo('agrupa5([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')

# 0.15 segundos

# >>> tiempo('agrupa2([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')

# 21.25 segundos

# >>> tiempo('agrupa3([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')

# 20.82 segundos

# >>> tiempo('agrupa4([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')

# 13.46 segundos

# >>> tiempo('agrupa5([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')

# 21.70 segundos

# La propiedad es

@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))

def test_agrupa_length(xss: list[list[int]]) -> None:

n = len(xss)

assert all((len(xs) == n for xs in agrupa2(xss)))

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q agrupacion_de_elementos_por_posicion.py

# 2 passed in 1.25s

Elementos consecutivos relacionados

PorJosé A. Alonso 16-noviembre-202214-diciembre-2022

Definir la función

   relacionados :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool

1	relacionados :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool

tal que relacionados r xs se verifica si para todo par (x,y) de elementos consecutivos de xs se cumple la relación r. Por ejemplo,

   relacionados (<) [2,3,7,9] == True
   relacionados (<) [2,3,1,9] == False

1 2	relacionados (<) [2,3,7,9] == True relacionados (<) [2,3,1,9] == False

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

-- 1ª solución
-- ===========

relacionados1 :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool
relacionados1 r xs = and [r x y | (x,y) <- zip xs (tail xs)]

-- 2ª solución
-- ===========

relacionados2 :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool
relacionados2 r (x:y:zs) = r x y && relacionados2 r (y:zs)
relacionados2 _ _        = True

-- 3ª solución
-- ===========

relacionados3 :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool
relacionados3 r xs = and (zipWith r xs (tail xs))

-- 4ª solución
-- ===========

relacionados4 :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool
relacionados4 r xs = all (uncurry r) (zip xs (tail xs))

-- 1ª solución

-- ===========

relacionados1 :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool

relacionados1 r xs = and [r x y | (x,y) <- zip xs (tail xs)]

-- 2ª solución

-- ===========

relacionados2 :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool

relacionados2 r (x:y:zs) = r x y && relacionados2 r (y:zs)

relacionados2 _ _ = True

-- 3ª solución

-- ===========

relacionados3 :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool

relacionados3 r xs = and (zipWith r xs (tail xs))

-- 4ª solución

-- ===========

relacionados4 :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Bool

relacionados4 r xs = all (uncurry r) (zip xs (tail xs))

Soluciones en Python

from typing import Callable, TypeVar

A = TypeVar('A')

# 1ª solución
# ===========

def relacionados1(r: Callable[[A, A], bool], xs: list[A]) -> bool:
    return all((r(x, y) for (x, y) in zip(xs, xs[1:])))

# 2ª solución
# ===========

def relacionados2(r: Callable[[A, A], bool], xs: list[A]) -> bool:
    if len(xs) >= 2:
        return r(xs[0], xs[1]) and relacionados1(r, xs[1:])
    return True

from typing import Callable, TypeVar

A = TypeVar('A')

# 1ª solución

# ===========

def relacionados1(r: Callable[[A, A], bool], xs: list[A]) -> bool:

return all((r(x, y) for (x, y) in zip(xs, xs[1:])))

# 2ª solución

# ===========

def relacionados2(r: Callable[[A, A], bool], xs: list[A]) -> bool:

if len(xs) >= 2:

return r(xs[0], xs[1]) and relacionados1(r, xs[1:])

return True

Segmentos cuyos elementos cumplen una propiedad

PorJosé A. Alonso 15-noviembre-202214-diciembre-2022

Definir la función

   segmentos :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]

1	segmentos :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]

tal que segmentos p xs es la lista de los segmentos de xs cuyos elementos verifican la propiedad p. Por ejemplo,

   segmentos even [1,2,0,4,9,6,4,5,7,2]  ==  [[2,0,4],[6,4],[2]]
   segmentos odd  [1,2,0,4,9,6,4,5,7,2]  ==  [[1],[9],[5,7]]

1 2	segmentos even [1,2,0,4,9,6,4,5,7,2] == [[2,0,4],[6,4],[2]] segmentos odd [1,2,0,4,9,6,4,5,7,2] == [[1],[9],[5,7]]

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Data.List.Split (splitWhen)
import Test.QuickCheck.HigherOrder (quickCheck')

-- 1ª solución
-- ===========

segmentos1 :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]
segmentos1 _ [] = []
segmentos1 p (x:xs)
  | p x       = takeWhile p (x:xs) : segmentos1 p (dropWhile p xs)
  | otherwise = segmentos1 p xs

-- 2ª solución
-- ===========

segmentos2 :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]
segmentos2 p xs = filter (not .null) (splitWhen (not . p) xs)

-- 3ª solución
-- ===========

segmentos3 :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]
segmentos3 = (filter (not . null) .) . splitWhen . (not .)

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_segmentos :: (Int -> Bool) -> [Int] -> Bool
prop_segmentos p xs =
  all (== segmentos1 p xs)
      [segmentos2 p xs,
       segmentos3 p xs]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck' prop_segmentos
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> length (segmentos1 even [1..5*10^6])
--    2500000
--    (2.52 secs, 2,080,591,088 bytes)
--    λ> length (segmentos2 even [1..5*10^6])
--    2500000
--    (0.78 secs, 2,860,591,688 bytes)
--    λ> length (segmentos3 even [1..5*10^6])
--    2500000
--    (0.82 secs, 2,860,592,000 bytes)

import Data.List.Split (splitWhen)

import Test.QuickCheck.HigherOrder (quickCheck')

-- 1ª solución

-- ===========

segmentos1 :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]

segmentos1 _ [] = []

segmentos1 p (x:xs)

| p x = takeWhile p (x:xs) : segmentos1 p (dropWhile p xs)

| otherwise = segmentos1 p xs

-- 2ª solución

-- ===========

segmentos2 :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]

segmentos2 p xs = filter (not .null) (splitWhen (not . p) xs)

-- 3ª solución

-- ===========

segmentos3 :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]]

segmentos3 = (filter (not . null) .) . splitWhen . (not .)

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_segmentos :: (Int -> Bool) -> [Int] -> Bool

prop_segmentos p xs =

all (== segmentos1 p xs)

[segmentos2 p xs,

segmentos3 p xs]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck' prop_segmentos

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> length (segmentos1 even [1..5*10^6])

-- 2500000

-- (2.52 secs, 2,080,591,088 bytes)

-- λ> length (segmentos2 even [1..5*10^6])

-- 2500000

-- (0.78 secs, 2,860,591,688 bytes)

-- λ> length (segmentos3 even [1..5*10^6])

-- 2500000

-- (0.82 secs, 2,860,592,000 bytes)

Soluciones en Python

from itertools import dropwhile, takewhile
from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer
from typing import Callable, TypeVar

from more_itertools import split_at

setrecursionlimit(10**6)

A = TypeVar('A')

# 1ª solución
# ===========

def segmentos1(p: Callable[[A], bool], xs: list[A]) -> list[list[A]]:
    if not xs:
        return []
    if p(xs[0]):
        return [list(takewhile(p, xs))] + \
            segmentos1(p, list(dropwhile(p, xs[1:])))
    return segmentos1(p, xs[1:])

# 2ª solución
# ===========

def segmentos2(p: Callable[[A], bool], xs: list[A]) -> list[list[A]]:
    return list(filter((lambda x: x), split_at(xs, lambda x: not p(x))))

# Comparación de eficiencia
# =========================

def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es
#    >>> tiempo('segmentos1(lambda x: x % 2 == 0, range(10**4))')
#    0.55 segundos
#    >>> tiempo('segmentos2(lambda x: x % 2 == 0, range(10**4))')
#    0.00 segundos

from itertools import dropwhile, takewhile

from sys import setrecursionlimit

from timeit import Timer, default_timer

from typing import Callable, TypeVar

from more_itertools import split_at

setrecursionlimit(10**6)

A = TypeVar('A')

# 1ª solución

# ===========

def segmentos1(p: Callable[[A], bool], xs: list[A]) -> list[list[A]]:

if not xs:

return []

if p(xs[0]):

return [list(takewhile(p, xs))] + \

segmentos1(p, list(dropwhile(p, xs[1:])))

return segmentos1(p, xs[1:])

# 2ª solución

# ===========

def segmentos2(p: Callable[[A], bool], xs: list[A]) -> list[list[A]]:

return list(filter((lambda x: x), split_at(xs, lambda x: not p(x))))

# Comparación de eficiencia

# =========================

def tiempo(e: str) -> None:

"""Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""

t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)

print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es

# >>> tiempo('segmentos1(lambda x: x % 2 == 0, range(10**4))')

# 0.55 segundos

# >>> tiempo('segmentos2(lambda x: x % 2 == 0, range(10**4))')

# 0.00 segundos

Reconocimiento de subcadenas

PorJosé A. Alonso 14-noviembre-202214-diciembre-2022

Definir, por recursión, la función

   esSubcadena :: String -> String -> Bool

1	esSubcadena :: String -> String -> Bool

tal que esSubcadena xs ys se verifica si xs es una subcadena de ys. Por ejemplo,

   esSubcadena "casa" "escasamente"   ==  True
   esSubcadena "cante" "escasamente"  ==  False
   esSubcadena "" ""                  ==  True

esSubcadena "casa" "escasamente" == True

esSubcadena "cante" "escasamente" == False

esSubcadena "" "" == True

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

-- 1ª solución
-- ===========

esSubcadena1 :: String -> String -> Bool
esSubcadena1 [] _      = True
esSubcadena1  _ []     = False
esSubcadena1 xs (y:ys) = xs `isPrefixOf` (y:ys) || xs `esSubcadena1` ys

-- 2ª solución
-- ===========

esSubcadena2 :: String -> String -> Bool
esSubcadena2 xs ys =
  or [xs `isPrefixOf` zs | zs <- sufijos ys]

-- (sufijos xs) es la lista de sufijos de xs. Por ejemplo,
--    sufijos "abc"  ==  ["abc","bc","c",""]
sufijos :: String -> [String]
sufijos xs = [drop i xs | i <- [0..length xs]]

-- 3ª solución
-- ===========

esSubcadena3 :: String -> String -> Bool
esSubcadena3 xs ys =
  or [xs `isPrefixOf` zs | zs <- tails ys]

-- 4ª solución
-- ===========

esSubcadena4 :: String -> String -> Bool
esSubcadena4 xs ys =
  any (xs `isPrefixOf`) (tails ys)

-- 5ª solución
-- ===========

esSubcadena5 :: String -> String -> Bool
esSubcadena5 = (. tails) . any . isPrefixOf

-- 6ª solución
-- ===========

esSubcadena6 :: String -> String -> Bool
esSubcadena6 = isInfixOf

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_esSubcadena :: String -> String -> Bool
prop_esSubcadena xs ys =
  all (== esSubcadena1 xs ys)
      [esSubcadena2 xs ys,
       esSubcadena3 xs ys,
       esSubcadena4 xs ys,
       esSubcadena5 xs ys,
       esSubcadena6 xs ys]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_esSubcadena
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> esSubcadena1 "abc" (replicate (5*10^4) 'd' ++ "abc")
--    True
--    (0.03 secs, 17,789,392 bytes)
--    λ> esSubcadena2 "abc" (replicate (5*10^4) 'd' ++ "abc")
--    True
--    (6.32 secs, 24,989,912 bytes)
--
--    λ> esSubcadena1 "abc" (replicate (5*10^6) 'd' ++ "abc")
--    True
--    (3.24 secs, 1,720,589,432 bytes)
--    λ> esSubcadena3 "abc" (replicate (5*10^6) 'd' ++ "abc")
--    True
--    (1.81 secs, 1,720,589,656 bytes)
--    λ> esSubcadena4 "abc" (replicate (5*10^6) 'd' ++ "abc")
--    True
--    (0.71 secs, 1,120,589,480 bytes)
--    λ> esSubcadena5 "abc" (replicate (5*10^6) 'd' ++ "abc")
--    True
--    (0.41 secs, 1,120,589,584 bytes)
--    λ> esSubcadena6 "abc" (replicate (5*10^6) 'd' ++ "abc")
--    True
--    (0.11 secs, 560,589,200 bytes)

-- 1ª solución

-- ===========

esSubcadena1 :: String -> String -> Bool

esSubcadena1 [] _ = True

esSubcadena1 _ [] = False

esSubcadena1 xs (y:ys) = xs `isPrefixOf` (y:ys) || xs `esSubcadena1` ys

-- 2ª solución

-- ===========

esSubcadena2 :: String -> String -> Bool

esSubcadena2 xs ys =

or [xs `isPrefixOf` zs | zs <- sufijos ys]

-- (sufijos xs) es la lista de sufijos de xs. Por ejemplo,

-- sufijos "abc" == ["abc","bc","c",""]

sufijos :: String -> [String]

sufijos xs = [drop i xs | i <- [0..length xs]]

-- 3ª solución

-- ===========

esSubcadena3 :: String -> String -> Bool

esSubcadena3 xs ys =

or [xs `isPrefixOf` zs | zs <- tails ys]

-- 4ª solución

-- ===========

esSubcadena4 :: String -> String -> Bool

esSubcadena4 xs ys =

any (xs `isPrefixOf`) (tails ys)

-- 5ª solución

-- ===========

esSubcadena5 :: String -> String -> Bool

esSubcadena5 = (. tails) . any . isPrefixOf

-- 6ª solución

-- ===========

esSubcadena6 :: String -> String -> Bool

esSubcadena6 = isInfixOf

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_esSubcadena :: String -> String -> Bool

prop_esSubcadena xs ys =

all (== esSubcadena1 xs ys)

[esSubcadena2 xs ys,

esSubcadena3 xs ys,

esSubcadena4 xs ys,

esSubcadena5 xs ys,

esSubcadena6 xs ys]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_esSubcadena

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> esSubcadena1 "abc" (replicate (5*10^4) 'd' ++ "abc")

-- True

-- (0.03 secs, 17,789,392 bytes)

-- λ> esSubcadena2 "abc" (replicate (5*10^4) 'd' ++ "abc")

-- True

-- (6.32 secs, 24,989,912 bytes)

-- λ> esSubcadena1 "abc" (replicate (5*10^6) 'd' ++ "abc")

-- True

-- (3.24 secs, 1,720,589,432 bytes)

-- λ> esSubcadena3 "abc" (replicate (5*10^6) 'd' ++ "abc")

-- True

-- (1.81 secs, 1,720,589,656 bytes)

-- λ> esSubcadena4 "abc" (replicate (5*10^6) 'd' ++ "abc")

-- True

-- (0.71 secs, 1,120,589,480 bytes)

-- λ> esSubcadena5 "abc" (replicate (5*10^6) 'd' ++ "abc")

-- True

-- (0.41 secs, 1,120,589,584 bytes)

-- λ> esSubcadena6 "abc" (replicate (5*10^6) 'd' ++ "abc")

-- True

-- (0.11 secs, 560,589,200 bytes)

Soluciones en Python

from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

# 1ª solución
# ===========

def esSubcadena1(xs: str, ys: str) -> bool:
    if not xs:
        return True
    if not ys:
        return False
    return ys.startswith(xs) or esSubcadena1(xs, ys[1:])

# 2ª solución
# ===========

# sufijos(xs) es la lista de sufijos de xs. Por ejemplo,
#    sufijos("abc")  ==  ['abc', 'bc', 'c', '']
def sufijos(xs: str) -> list[str]:
    return [xs[i:] for i in range(len(xs) + 1)]

def esSubcadena2(xs: str, ys: str) -> bool:
    return any(zs.startswith(xs) for zs in sufijos(ys))

# 3ª solución
# ===========

def esSubcadena3(xs: str, ys: str) -> bool:
    return xs in ys

# Comprobación de equivalencia
# ============================

# La propiedad es
@given(st.text(), st.text())
def test_esSubcadena(xs: str, ys: str) -> None:
    r = esSubcadena1(xs, ys)
    assert esSubcadena2(xs, ys) == r
    assert esSubcadena3(xs, ys) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q reconocimiento_de_subcadenas.py
#    1 passed in 0.35s

# Comparación de eficiencia
# =========================

def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es
#    >>> tiempo('esSubcadena1("abc", "d"*(10**4) + "abc")')
#    0.02 segundos
#    >>> tiempo('esSubcadena2("abc", "d"*(10**4) + "abc")')
#    0.01 segundos
#    >>> tiempo('esSubcadena3("abc", "d"*(10**4) + "abc")')
#    0.00 segundos
#
#    >>> tiempo('esSubcadena2("abc", "d"*(10**5) + "abc")')
#    1.74 segundos
#    >>> tiempo('esSubcadena3("abc", "d"*(10**5) + "abc")')
#    0.00 segundos

from sys import setrecursionlimit

from timeit import Timer, default_timer

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

# 1ª solución

# ===========

def esSubcadena1(xs: str, ys: str) -> bool:

if not xs:

return True

if not ys:

return False

return ys.startswith(xs) or esSubcadena1(xs, ys[1:])

# 2ª solución

# ===========

# sufijos(xs) es la lista de sufijos de xs. Por ejemplo,

# sufijos("abc") == ['abc', 'bc', 'c', '']

def sufijos(xs: str) -> list[str]:

return [xs[i:] for i in range(len(xs) + 1)]

def esSubcadena2(xs: str, ys: str) -> bool:

return any(zs.startswith(xs) for zs in sufijos(ys))

# 3ª solución

# ===========

def esSubcadena3(xs: str, ys: str) -> bool:

return xs in ys

# Comprobación de equivalencia

# ============================

# La propiedad es

@given(st.text(), st.text())

def test_esSubcadena(xs: str, ys: str) -> None:

r = esSubcadena1(xs, ys)

assert esSubcadena2(xs, ys) == r

assert esSubcadena3(xs, ys) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q reconocimiento_de_subcadenas.py

# 1 passed in 0.35s

# Comparación de eficiencia

# =========================

def tiempo(e: str) -> None:

"""Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""

t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)

print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es

# >>> tiempo('esSubcadena1("abc", "d"*(10**4) + "abc")')

# 0.02 segundos

# >>> tiempo('esSubcadena2("abc", "d"*(10**4) + "abc")')

# 0.01 segundos

# >>> tiempo('esSubcadena3("abc", "d"*(10**4) + "abc")')

# 0.00 segundos

# >>> tiempo('esSubcadena2("abc", "d"*(10**5) + "abc")')

# 1.74 segundos

# >>> tiempo('esSubcadena3("abc", "d"*(10**5) + "abc")')

# 0.00 segundos

Posiciones de un carácter en una cadena

PorJosé A. Alonso 11-noviembre-202214-diciembre-2022

Definir la función

   posiciones :: Char -> String -> [Int]

1	posiciones :: Char -> String -> [Int]

tal que posiciones x ys es la lista de la posiciones del carácter x en la cadena ys. Por ejemplo,

   posiciones 'a' "Salamamca"   ==  [1,3,5,8]

1	posiciones 'a' "Salamamca" == [1,3,5,8]

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Data.List (elemIndices)
import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

posiciones1 :: Char -> String -> [Int]
posiciones1 x ys = [n | (y,n) <- zip ys [0..], y == x]

-- 2ª solución
-- ===========

posiciones2 :: Char -> String -> [Int]
posiciones2 x ys = aux x ys 0
  where
    aux _ [] _ = []
    aux b (a:as) n | a == b    = n : aux b as (n+1)
                   | otherwise = aux b as (n+1)

-- 3ª solución
-- ===========

posiciones3 :: Char -> String -> [Int]
posiciones3 = elemIndices

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_posiciones :: Char -> String -> Bool
prop_posiciones x ys =
  all (== posiciones1 x ys)
      [posiciones2 x ys,
       posiciones3 x ys]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_posiciones
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> length (posiciones1 'a' (take (6*10^6) (cycle "abc")))
--    2000000
--    (2.48 secs, 1,680,591,672 bytes)
--    λ> length (posiciones2 'a' (take (6*10^6) (cycle "abc")))
--    2000000
--    (2.98 secs, 1,584,591,720 bytes)
--    λ> length (posiciones3 'a' (take (6*10^6) (cycle "abc")))
--    2000000
--    (0.11 secs, 496,591,600 bytes)

import Data.List (elemIndices)

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

posiciones1 :: Char -> String -> [Int]

posiciones1 x ys = [n | (y,n) <- zip ys [0..], y == x]

-- 2ª solución

-- ===========

posiciones2 :: Char -> String -> [Int]

posiciones2 x ys = aux x ys 0

where

aux _ [] _ = []

aux b (a:as) n | a == b = n : aux b as (n+1)

| otherwise = aux b as (n+1)

-- 3ª solución

-- ===========

posiciones3 :: Char -> String -> [Int]

posiciones3 = elemIndices

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_posiciones :: Char -> String -> Bool

prop_posiciones x ys =

all (== posiciones1 x ys)

[posiciones2 x ys,

posiciones3 x ys]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_posiciones

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> length (posiciones1 'a' (take (6*10^6) (cycle "abc")))

-- 2000000

-- (2.48 secs, 1,680,591,672 bytes)

-- λ> length (posiciones2 'a' (take (6*10^6) (cycle "abc")))

-- 2000000

-- (2.98 secs, 1,584,591,720 bytes)

-- λ> length (posiciones3 'a' (take (6*10^6) (cycle "abc")))

-- 2000000

-- (0.11 secs, 496,591,600 bytes)

Soluciones en Python

from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

# -- 1ª solución
# -- ===========

def posiciones1(x: str, ys: str) -> list[int]:
    return [n for (n, y) in enumerate(ys) if y == x]

# -- 2ª solución
# -- ===========

def posiciones2(x: str, ys: str) -> list[int]:
    def aux(a: str, bs: str, n: int) -> list[int]:
        if bs:
            if a == bs[0]:
                return [n] + aux(a, bs[1:], n + 1)
            return aux(a, bs[1:], n + 1)
        return []
    return aux(x, ys, 0)

# -- 3ª solución
# -- ===========

def posiciones3(x: str, ys: str) -> list[int]:
    r = []
    for n, y in enumerate(ys):
        if x == y:
            r.append(n)
    return r

# La propiedad es
@given(st.text(), st.text())
def test_posiciones(x: str, ys: str) -> None:
    r = posiciones1(x, ys)
    assert posiciones2(x, ys) == r
    assert posiciones3(x, ys) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q posiciones_de_un_caracter_en_una_cadena.py
#    1 passed in 0.29s

# Comparación de eficiencia
# =========================

def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es
#    >>> tiempo('posiciones1("a", "abc"*6000)')
#    0.00 segundos
#    >>> tiempo('posiciones2("a", "abc"*6000)')
#    0.06 segundos
#    >>> tiempo('posiciones3("a", "abc"*6000)')
#    0.00 segundos
#
#    >>> tiempo('posiciones1("a", "abc"*(2*10**7))')
#    3.02 segundos
#    >>> tiempo('posiciones3("a", "abc"*(2*10**7))')
#    3.47 segundos

from sys import setrecursionlimit

from timeit import Timer, default_timer

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

# -- 1ª solución

# -- ===========

def posiciones1(x: str, ys: str) -> list[int]:

return [n for (n, y) in enumerate(ys) if y == x]

# -- 2ª solución

# -- ===========

def posiciones2(x: str, ys: str) -> list[int]:

def aux(a: str, bs: str, n: int) -> list[int]:

if bs:

if a == bs[0]:

return [n] + aux(a, bs[1:], n + 1)

return aux(a, bs[1:], n + 1)

return []

return aux(x, ys, 0)

# -- 3ª solución

# -- ===========

def posiciones3(x: str, ys: str) -> list[int]:

r = []

for n, y in enumerate(ys):

if x == y:

r.append(n)

return r

# La propiedad es

@given(st.text(), st.text())

def test_posiciones(x: str, ys: str) -> None:

r = posiciones1(x, ys)

assert posiciones2(x, ys) == r

assert posiciones3(x, ys) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q posiciones_de_un_caracter_en_una_cadena.py

# 1 passed in 0.29s

# Comparación de eficiencia

# =========================

def tiempo(e: str) -> None:

"""Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""

t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)

print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es

# >>> tiempo('posiciones1("a", "abc"*6000)')

# 0.00 segundos

# >>> tiempo('posiciones2("a", "abc"*6000)')

# 0.06 segundos

# >>> tiempo('posiciones3("a", "abc"*6000)')

# 0.00 segundos

# >>> tiempo('posiciones1("a", "abc"*(2*10**7))')

# 3.02 segundos

# >>> tiempo('posiciones3("a", "abc"*(2*10**7))')

# 3.47 segundos

Mayúsculas iniciales

PorJosé A. Alonso 10-noviembre-202214-diciembre-2022

Se consideran las siguientes reglas de mayúsculas iniciales para los títulos:

la primera palabra comienza en mayúscula y
todas las palabras que tienen 4 letras como mínimo empiezan con mayúsculas

Definir la función

   titulo :: [String] -> [String]

1	titulo :: [String] -> [String]

tal que titulo ps es la lista de las palabras de ps con las reglas de mayúsculas iniciales de los títulos. Por ejemplo,

   λ> titulo ["eL","arTE","DE","La","proGraMacion"]
   ["El","Arte","de","la","Programacion"]

1 2	λ> titulo ["eL","arTE","DE","La","proGraMacion"] ["El","Arte","de","la","Programacion"]

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Data.Char (toUpper, toLower)
import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

titulo1 :: [String] -> [String]
titulo1 []     = []
titulo1 (p:ps) = mayusculaInicial p : [transforma q | q <- ps]

-- (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial
-- en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo,
--    mayusculaInicial "sEviLLa"  ==  "Sevilla"
mayusculaInicial :: String -> String
mayusculaInicial []     = []
mayusculaInicial (x:xs) = toUpper x : [toLower y | y <- xs]

-- (transforma p) es la palabra p con mayúscula inicial si su longitud
-- es mayor o igual que 4 y es p en minúscula en caso contrario
transforma :: String -> String
transforma p | length p >= 4 = mayusculaInicial p
             | otherwise     = minuscula p

-- (minuscula xs) es la palabra xs en minúscula.
minuscula :: String -> String
minuscula xs = [toLower x | x <- xs]

-- 2ª solución
-- ===========

titulo2 :: [String] -> [String]
titulo2 []     = []
titulo2 (p:ps) = mayusculaInicial p : aux ps
  where aux []     = []
        aux (q:qs) = transforma q : aux qs

-- 3ª solución
-- ===========

titulo3 :: [String] -> [String]
titulo3 []     = []
titulo3 (p:ps) = mayusculaInicial p : map transforma ps

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_titulo :: [String] -> Bool
prop_titulo xs =
  all (== titulo1 xs)
      [titulo2 xs,
       titulo3 xs]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_titulo
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> length (titulo1 (take (10^7) (cycle ["hOy","Es","juEves","dE","Noviembre"])))
--    10000000
--    (2.17 secs, 1,680,592,512 bytes)
--    λ> length (titulo2 (take (10^7) (cycle ["hOy","Es","juEves","dE","Noviembre"])))
--    10000000
--    (2.45 secs, 2,240,592,464 bytes)
--    λ> length (titulo3 (take (10^7) (cycle ["hOy","Es","juEves","dE","Noviembre"])))
--    10000000
--    (0.16 secs, 1,440,592,464 bytes)

import Data.Char (toUpper, toLower)

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

titulo1 :: [String] -> [String]

titulo1 [] = []

titulo1 (p:ps) = mayusculaInicial p : [transforma q | q <- ps]

-- (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial

-- en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo,

-- mayusculaInicial "sEviLLa" == "Sevilla"

mayusculaInicial :: String -> String

mayusculaInicial [] = []

mayusculaInicial (x:xs) = toUpper x : [toLower y | y <- xs]

-- (transforma p) es la palabra p con mayúscula inicial si su longitud

-- es mayor o igual que 4 y es p en minúscula en caso contrario

transforma :: String -> String

transforma p | length p >= 4 = mayusculaInicial p

| otherwise = minuscula p

-- (minuscula xs) es la palabra xs en minúscula.

minuscula :: String -> String

minuscula xs = [toLower x | x <- xs]

-- 2ª solución

-- ===========

titulo2 :: [String] -> [String]

titulo2 [] = []

titulo2 (p:ps) = mayusculaInicial p : aux ps

where aux [] = []

aux (q:qs) = transforma q : aux qs

-- 3ª solución

-- ===========

titulo3 :: [String] -> [String]

titulo3 [] = []

titulo3 (p:ps) = mayusculaInicial p : map transforma ps

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_titulo :: [String] -> Bool

prop_titulo xs =

all (== titulo1 xs)

[titulo2 xs,

titulo3 xs]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_titulo

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> length (titulo1 (take (10^7) (cycle ["hOy","Es","juEves","dE","Noviembre"])))

-- 10000000

-- (2.17 secs, 1,680,592,512 bytes)

-- λ> length (titulo2 (take (10^7) (cycle ["hOy","Es","juEves","dE","Noviembre"])))

-- 10000000

-- (2.45 secs, 2,240,592,464 bytes)

-- λ> length (titulo3 (take (10^7) (cycle ["hOy","Es","juEves","dE","Noviembre"])))

-- 10000000

-- (0.16 secs, 1,440,592,464 bytes)

Soluciones en Python

from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

# 1ª solución
# ===========

# (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial
# en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo,
#    mayusculaInicial("sEviLLa")  ==  "Sevilla"
def mayusculaInicial(xs: str) -> str:
    return xs.capitalize()

# (minuscula xs) es la palabra xs en minúscula.
def minuscula(xs: str) -> str:
    return xs.lower()

# (transforma p) es la palabra p con mayúscula inicial si su longitud
# es mayor o igual que 4 y es p en minúscula en caso contrario
def transforma(p: str) -> str:
    if len(p) >= 4:
        return mayusculaInicial(p)
    return minuscula(p)

def titulo1(ps: list[str]) -> list[str]:
    if ps:
        return [mayusculaInicial(ps[0])] + [transforma(q) for q in ps[1:]]
    return []

# 2ª solución
# ===========

def titulo2(ps: list[str]) -> list[str]:
    def aux(qs: list[str]) -> list[str]:
        if qs:
            return [transforma(qs[0])] + aux(qs[1:])
        return []
    if ps:
        return [mayusculaInicial(ps[0])] + aux(ps[1:])
    return []

# 3ª solución
# ===========

def titulo3(ps: list[str]) -> list[str]:
    if ps:
        return [mayusculaInicial(ps[0])] + list(map(transforma, ps[1:]))
    return []

# Comprobación de equivalencia
# ============================

# La propiedad es
@given(st.lists(st.text()))
def test_titulo(ps: list[str]) -> None:
    r = titulo1(ps)
    assert titulo2(ps) == r
    assert titulo3(ps) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q mayusculas_iniciales.py
#    1 passed in 0.55s

# Comparación de eficiencia
# =========================

def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es
#    >>> tiempo('len(mayusculaInicial1("aB"*(10**7)))')
#    >>> tiempo('titulo1(["eL","arTE","DE","La","proGraMacion "]*1900)')
#    0.00 segundos
#    >>> tiempo('titulo2(["eL","arTE","DE","La","proGraMacion "]*1900)')
#    0.30 segundos
#    >>> tiempo('titulo3(["eL","arTE","DE","La","proGraMacion "]*1900)')
#    0.00 segundos
#
#    >>> tiempo('titulo1(["eL","arTE","DE","La","proGraMacion "]*(2*10**6))')
#    2.93 segundos
#    >>> tiempo('titulo3(["eL","arTE","DE","La","proGraMacion "]*(2*10**6))')
#    2.35 segundos

from sys import setrecursionlimit

from timeit import Timer, default_timer

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

setrecursionlimit(10**6)

# 1ª solución

# ===========

# (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial

# en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo,

# mayusculaInicial("sEviLLa") == "Sevilla"

def mayusculaInicial(xs: str) -> str:

return xs.capitalize()

# (minuscula xs) es la palabra xs en minúscula.

def minuscula(xs: str) -> str:

return xs.lower()

# (transforma p) es la palabra p con mayúscula inicial si su longitud

# es mayor o igual que 4 y es p en minúscula en caso contrario

def transforma(p: str) -> str:

if len(p) >= 4:

return mayusculaInicial(p)

return minuscula(p)

def titulo1(ps: list[str]) -> list[str]:

if ps:

return [mayusculaInicial(ps[0])] + [transforma(q) for q in ps[1:]]

return []

# 2ª solución

# ===========

def titulo2(ps: list[str]) -> list[str]:

def aux(qs: list[str]) -> list[str]:

if qs:

return [transforma(qs[0])] + aux(qs[1:])

return []

if ps:

return [mayusculaInicial(ps[0])] + aux(ps[1:])

return []

# 3ª solución

# ===========

def titulo3(ps: list[str]) -> list[str]:

if ps:

return [mayusculaInicial(ps[0])] + list(map(transforma, ps[1:]))

return []

# Comprobación de equivalencia

# ============================

# La propiedad es

@given(st.lists(st.text()))

def test_titulo(ps: list[str]) -> None:

r = titulo1(ps)

assert titulo2(ps) == r

assert titulo3(ps) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q mayusculas_iniciales.py

# 1 passed in 0.55s

# Comparación de eficiencia

# =========================

def tiempo(e: str) -> None:

"""Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""

t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)

print(f"{t:0.2f} segundos")

# La comparación es

# >>> tiempo('len(mayusculaInicial1("aB"*(10**7)))')

# >>> tiempo('titulo1(["eL","arTE","DE","La","proGraMacion "]*1900)')

# 0.00 segundos

# >>> tiempo('titulo2(["eL","arTE","DE","La","proGraMacion "]*1900)')

# 0.30 segundos

# >>> tiempo('titulo3(["eL","arTE","DE","La","proGraMacion "]*1900)')

# 0.00 segundos

# >>> tiempo('titulo1(["eL","arTE","DE","La","proGraMacion "]*(2*10**6))')

# 2.93 segundos

# >>> tiempo('titulo3(["eL","arTE","DE","La","proGraMacion "]*(2*10**6))')

# 2.35 segundos

Poner en mayúscula la primera letra y las restantes en minúsculas

PorJosé A. Alonso 9-noviembre-202214-diciembre-2022

Definir la función

   mayusculaInicial :: String -> String

1	mayusculaInicial :: String -> String

tal que mayusculaInicial xs es la palabra xs con la letra inicial en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo,

   mayusculaInicial "sEviLLa"  ==  "Sevilla"
   mayusculaInicial ""         ==  ""

1 2	mayusculaInicial "sEviLLa" == "Sevilla" mayusculaInicial "" == ""

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Data.Char (toUpper, toLower)
import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

mayusculaInicial1 :: String -> String
mayusculaInicial1 []     = []
mayusculaInicial1 (x:xs) = toUpper x : [toLower y | y <- xs]

-- 2ª solución
-- ===========

mayusculaInicial2 :: String -> String
mayusculaInicial2 [] = []
mayusculaInicial2 (x:xs) = toUpper x : aux xs
  where aux (y:ys) = toLower y : aux ys
        aux []     = []

-- 3ª solución
-- ===========

mayusculaInicial3 :: String -> String
mayusculaInicial3 [] = []
mayusculaInicial3 (x:xs) = toUpper x : map toLower xs

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_mayusculaInicial :: String -> Bool
prop_mayusculaInicial xs =
  all (== mayusculaInicial1 xs)
      [mayusculaInicial2 xs,
       mayusculaInicial3 xs]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_mayusculaInicial
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> length (mayusculaInicial1 (take (10^7) (cycle "aA")))
--    10000000
--    (2.22 secs, 1,680,592,240 bytes)
--    λ> length (mayusculaInicial2 (take (10^7) (cycle "aA")))
--    10000000
--    (2.57 secs, 2,240,592,192 bytes)
--    λ> length (mayusculaInicial3 (take (10^7) (cycle "aA")))
--    10000000
--    (0.16 secs, 1,440,592,192 bytes)