Números de Lychrel

Un número de Lychrel es un número para el que nunca se obtiene un capicúa mediante el proceso de invertir las cifras y sumar los dos números. Por ejemplo, los siguientes números no son números de Lychrel:
+ 56, ya que en un paso se obtiene un capicúa: 56+65=121.
+ 57, ya que en dos pasos se obtiene un capicúa: 57+75=132, 132+231=363
+ 59, ya que en dos pasos se obtiene un capicúa: 59+95=154, 154+451=605, 605+506=1111
+ 89, ya que en 24 pasos se obtiene un capicúa.
En esta serie de ejercicios vamos a buscar el primer número de Lychrel.

Ejercicio 1. Definir la función

tal que esCapicua x se verifica si x es capicúa. Por ejemplo,

Ejercicio 2. Definir la función

tal que inverso x es el número obtenido escribiendo las cifras de x en orden inverso. Por ejemplo,

Ejercicio 3. Definir la función

tal que siguiente x es el número obtenido sumándole a x su inverso. Por ejemplo,

Ejercicio 4. Definir la función

tal que busquedaDeCapicua x es la lista de los números tal que el primero es x, el segundo es el siguiente de x y así sucesivamente hasta que se alcanza un capicúa. Por ejemplo,

Ejercicio 5. Definir la función

tal que capicuaFinal x es la capicúa con la que termina la búsqueda de capicúa a partir de x. Por ejemplo,

Ejercicio 6. Definir la función

tal que orden x es el número de veces que se repite el proceso de calcular el inverso a partir de x hasta alcanzar un número capicúa. Por ejemplo,

Ejercicio 7. Definir la función

tal que ordenMayor x n se verifica si el orden de x es mayor o igual que n. Dar la definición sin necesidad de evaluar el orden de x. Por ejemplo,

Ejercicio 8. Definir la función

tal que ordenEntre m n es la lista de los elementos cuyo orden esmayor o igual que m y menor que n. Por ejemplo,

Ejercicio 9. Definir la función

tal que menorDeOrdenMayor n es el menor elemento cuyo orden es mayor que n. Por ejemplo,

Ejercicio 10. Definir la función

tal que menoresdDeOrdenMayor m es la lista de los pares (n,x) tales que n es un número entre 1 y m y x es el menor elemento de orden mayor que n. Por ejemplo,

Ejercicio 11. A la vista de los resultados de menoresdDeOrdenMayor 5 conjeturar sobre la última cifra de menorDeOrdenMayor.

Ejercicio 12. Decidir con QuickCheck la conjetura.

Ejercicio 13. Calcular menoresdDeOrdenMayor 50

Ejercicio 14. A la vista de menoresdDeOrdenMayor 50, conjeturar el orden de 196.

Ejercicio 15. Comprobar con QuickCheck la conjetura sobre el orden de 196.

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell


Soluciones en Python

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