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El tipo de los números naturales

El tipo de los números raturales se puede definir por

   data Nat = Cero | Suc Nat
     deriving (Show, Eq)

de forma que Suc (Suc (Suc Cero)) representa el número 3.

Definir las siguientes funciones

   nat2int :: Nat -> Int
   int2nat :: Int -> Nat
   suma    :: Nat -> Nat -> Nat

tales que

  • nat2int n es el número entero correspondiente al número natural n. Por ejemplo,
     nat2int (Suc (Suc (Suc Cero)))  ==  3
  • int2nat n es el número natural correspondiente al número entero n. Por ejemplo,
     int2nat 3  ==  Suc (Suc (Suc Cero))
  • suma m n es la suma de los número naturales m y n. Por ejemplo,
     λ> suma (Suc (Suc Cero)) (Suc Cero)
     Suc (Suc (Suc Cero))
     λ> nat2int (suma (Suc (Suc Cero)) (Suc Cero))
     3
     λ> nat2int (suma (int2nat 2) (int2nat 1))
     3

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell

data Nat = Cero | Suc Nat
  deriving (Show, Eq)
 
nat2int :: Nat -> Int
nat2int Cero    = 0
nat2int (Suc n) = 1 + nat2int n
 
int2nat :: Int -> Nat
int2nat 0 = Cero
int2nat n = Suc (int2nat (n-1))
 
suma :: Nat -> Nat -> Nat
suma Cero    n = n
suma (Suc m) n = Suc (suma m n)


Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass
 
@dataclass
class Nat:
    pass
 
@dataclass
class Cero(Nat):
    pass
 
@dataclass
class Suc(Nat):
    n: Nat
 
def nat2int(n: Nat) -> int:
    match n:
        case Cero():
            return 0
        case Suc(n):
            return 1 + nat2int(n)
    assert False
 
def int2nat(n: int) -> Nat:
    if n == 0:
        return Cero()
    return Suc(int2nat(n - 1))
 
def suma(m: Nat, n: Nat) -> Nat:
    match m:
        case Cero():
            return n
        case Suc(m):
            return Suc(suma(m, n))
    assert False
Haskell y Python

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