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Día: 26 octubre, 2022

Algoritmo de Euclides del mcd

Dados dos números naturales, a y b, es posible calcular su máximo común divisor mediante el Algoritmo de Euclides. Este algoritmo se puede resumir en la siguiente fórmula:

   mcd(a,b) = a,                   si b = 0
            = mcd (b, a módulo b), si b > 0

Definir la función

   mcd :: Integer -> Integer -> Integer

tal que mcd a b es el máximo común divisor de a y b calculado mediante el algoritmo de Euclides. Por ejemplo,

   mcd 30 45  ==  15
   mcd 45 30  ==  15

Comprobar con QuickCheck que el máximo común divisor de dos números a y b (ambos mayores que 0) es siempre mayor o igual que 1 y además es menor o igual que el menor de los números a y b.

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell

import Test.QuickCheck
 
mcd :: Integer -> Integer -> Integer
mcd a 0 = a
mcd a b = mcd b (a `mod` b)
 
-- La propiedad es
prop_mcd :: Positive Integer -> Positive Integer -> Bool
prop_mcd (Positive a) (Positive b) =
  m >= 1 && m <= min a b
  where m = mcd a b
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_mcd
--    OK, passed 100 tests.

El código se encuentra en GitHub.


Soluciones en Python

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st
 
def mcd(a: int, b: int) -> int:
    if b == 0:
        return a
    return mcd(b, a % b)
 
# -- La propiedad es
@given(st.integers(min_value=1, max_value=1000),
       st.integers(min_value=1, max_value=1000))
def test_mcd(a: int, b: int) -> None:
    assert 1 <= mcd(a, b) <= min(a, b)
 
# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q algoritmo_de_Euclides_del_mcd.py
#    1 passed in 0.22s

El código se encuentra en GitHub.