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Día: 21 junio, 2022

Cálculo aproximado de integrales definidas

La integral definida de una función f entre los límites a y b puede calcularse mediante la regla del rectángulo usando la fórmula

   h * (f(a+h/2) + f(a+h+h/2) + f(a+2h+h/2) + ... + f(a+n*h+h/2))

con a+n*h+h/2 <= b < a+(n+1)*h+h/2 y usando valores pequeños para h.

Definir la función

   integral :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> (a -> a) -> a -> a

tal que (integral a b f h) es el valor de dicha expresión. Por ejemplo, el cálculo de la integral de f(x) = x^3 entre 0 y 1, con paso 0.01, es

   integral 0 1 (^3) 0.01  ==  0.24998750000000042

Otros ejemplos son

   integral 0 1 (^4) 0.01                   ==  0.19998333362500048
   integral 0 1 (\x -> 3*x^2 + 4*x^3) 0.01  ==  1.9999250000000026
   log 2 - integral 1 2 (\x -> 1/x) 0.01         ==  3.124931644782336e-6
   pi - 4 * integral 0 1 (\x -> 1/(x^2+1)) 0.01  ==  -8.333333331389525e-6