enero 2022 – Exercitium

Duplicación de cada elemento

PorJosé A. Alonso 31-enero-202223-febrero-2022

Definir la función

   duplicaElementos :: [a] -> [a]

1	duplicaElementos :: [a] -> [a]

tal que (duplicaElementos xs) es la lista obtenida duplicando cada elemento de xs. Por ejemplo,

   duplicaElementos1 [3,2,5]    ==  [3,3,2,2,5,5]
   duplicaElementos1 "Haskell"  ==  "HHaasskkeellll"

1 2	duplicaElementos1 [3,2,5] == [3,3,2,2,5,5] duplicaElementos1 "Haskell" == "HHaasskkeellll"

Soluciones

import Test.QuickCheck

--  1ª solución
duplicaElementos1 :: [a] -> [a]
duplicaElementos1 [] = []
duplicaElementos1 (x:xs) = x : x : duplicaElementos1 xs

-- 2 solución
duplicaElementos2 :: [a] -> [a]
duplicaElementos2 = foldr (\x ys -> x:x:ys) []

-- 3ª solución
duplicaElementos3 :: [a] -> [a]
duplicaElementos3 xs = concat [[x,x] | x <- xs]

-- 4ª solución
duplicaElementos4 :: [a] -> [a]
duplicaElementos4 xs = concat (map (replicate 2) xs)

-- 5ª solución
duplicaElementos5 :: [a] -> [a]
duplicaElementos5 = concatMap (replicate 2)

-- 6ª solución
duplicaElementos6 :: [a] -> [a]
duplicaElementos6 = (>>= replicate 2)

-- Equivalencia de las definiciones
-- ================================

-- La propiedad es
prop_duplicaElementos :: [Int] -> Bool
prop_duplicaElementos xs =
  all (== (duplicaElementos1 xs))
      [f xs | f <- [duplicaElementos2,
                    duplicaElementos3,
                    duplicaElementos4,
                    duplicaElementos5,
                    duplicaElementos6]]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_duplicaElementos
--    +++ OK, passed 100 tests.

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

duplicaElementos1 :: [a] -> [a]

duplicaElementos1 [] = []

duplicaElementos1 (x:xs) = x : x : duplicaElementos1 xs

-- 2 solución

duplicaElementos2 :: [a] -> [a]

duplicaElementos2 = foldr (\x ys -> x:x:ys) []

-- 3ª solución

duplicaElementos3 :: [a] -> [a]

duplicaElementos3 xs = concat [[x,x] | x <- xs]

-- 4ª solución

duplicaElementos4 :: [a] -> [a]

duplicaElementos4 xs = concat (map (replicate 2) xs)

-- 5ª solución

duplicaElementos5 :: [a] -> [a]

duplicaElementos5 = concatMap (replicate 2)

-- 6ª solución

duplicaElementos6 :: [a] -> [a]

duplicaElementos6 = (>>= replicate 2)

-- Equivalencia de las definiciones

-- ================================

-- La propiedad es

prop_duplicaElementos :: [Int] -> Bool

prop_duplicaElementos xs =

all (== (duplicaElementos1 xs))

[f xs | f <- [duplicaElementos2,

duplicaElementos3,

duplicaElementos4,

duplicaElementos5,

duplicaElementos6]]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_duplicaElementos

-- +++ OK, passed 100 tests.

El código se encuentra en GitHub.

Sistema factorádico de numeración

PorJosé A. Alonso 28-enero-202215-abril-2022

El sistema factorádico es un sistema numérico basado en factoriales en el que el n-ésimo dígito, empezando desde la derecha, debe ser multiplicado por n! Por ejemplo, el número «341010» en el sistema factorádico es 463 en el sistema decimal ya que

   3×5! + 4×4! + 1×3! + 0×2! + 1×1! + 0×0! = 463

1	3×5! + 4×4! + 1×3! + 0×2! + 1×1! + 0×0! = 463

En este sistema numérico, el dígito de más a la derecha es siempre 0, el segundo 0 o 1, el tercero 0,1 o 2 y así sucesivamente.

Con los dígitos del 0 al 9 el mayor número que podemos codificar es el 10!-1 = 3628799. En cambio, si lo ampliamos con las letras A a Z podemos codificar hasta 36!-1 = 37199332678990121746799944815083519999999910.

Definir las funciones

   factoradicoAdecimal :: String -> Integer
   decimalAfactoradico :: Integer -> String

1 2	factoradicoAdecimal :: String -> Integer decimalAfactoradico :: Integer -> String

tales que

(factoradicoAdecimal cs) es el número decimal correspondiente al número factorádico cs. Por ejemplo,

     λ> decimalAfactoradico 463
     "341010"
     λ> decimalAfactoradico 2022
     "2441000"
     λ> decimalAfactoradico 36288000
     "A0000000000"
     λ> map decimalAfactoradico [1..10]
     ["10","100","110","200","210","1000","1010","1100","1110","1200"]
     λ> decimalAfactoradico 37199332678990121746799944815083519999999
     "3KXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA9876543210"

λ> decimalAfactoradico 463

"341010"

λ> decimalAfactoradico 2022

"2441000"

λ> decimalAfactoradico 36288000

"A0000000000"

λ> map decimalAfactoradico [1..10]

["10","100","110","200","210","1000","1010","1100","1110","1200"]

λ> decimalAfactoradico 37199332678990121746799944815083519999999

"3KXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA9876543210"

(decimalAfactoradico n) es el número factorádico correpondiente al número decimal n. Por ejemplo,

     λ> factoradicoAdecimal "341010"
     463
     λ> factoradicoAdecimal "2441000"
     2022
     λ> factoradicoAdecimal "A0000000000"
     36288000
     λ> map factoradicoAdecimal ["10","100","110","200","210","1000","1010","1100","1110","1200"]
     [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
     λ> factoradicoAdecimal "3KXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA9876543210"
     37199332678990121746799944815083519999999

λ> factoradicoAdecimal "341010"

463

λ> factoradicoAdecimal "2441000"

2022

λ> factoradicoAdecimal "A0000000000"

36288000

λ> map factoradicoAdecimal ["10","100","110","200","210","1000","1010","1100","1110","1200"]

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

λ> factoradicoAdecimal "3KXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA9876543210"

37199332678990121746799944815083519999999

Comprobar con QuickCheck que, para cualquier entero positivo n,

   factoradicoAdecimal (decimalAfactoradico n) == n

1	factoradicoAdecimal (decimalAfactoradico n) == n

Soluciones

{-# LANGUAGE TupleSections #-}

import Data.List (genericIndex, genericLength)
import qualified Data.Map as M
import Test.QuickCheck
import Test.Hspec

-- 1ª solución
-- ===========

factoradicoAdecimal1 :: String -> Integer
factoradicoAdecimal1 cs = sum (zipWith (*) xs ys)
  where xs = map caracterAentero cs
        n  = length cs
        ys = reverse (take n facts)

-- (caracterAentero c) es la posición del carácter c en la lista de
-- caracteres ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. Por ejemplo,
--    caracterAentero '0'  ==  0
--    caracterAentero '1'  ==  1
--    caracterAentero '9'  ==  9
--    caracterAentero 'A'  ==  10
--    caracterAentero 'B'  ==  11
--    caracterAentero 'Z'  ==  35
caracterAentero :: Char -> Integer
caracterAentero c =
  head [n | (n,x) <- zip [0..] caracteres, x == c]

-- caracteres es la lista de caracteres
-- ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']
caracteres :: String
caracteres = ['0'..'9'] ++ ['A'..'Z']

-- facts es la lista de los factoriales. Por ejemplo,
--    λ> take 12 facts
--    [1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800]
facts :: [Integer]
facts = scanl (*) 1 [1..]

decimalAfactoradico1 :: Integer -> String
decimalAfactoradico1 n = aux n (reverse (takeWhile (<=n) facts))
  where aux 0 xs     = ['0' | _ <- xs]
        aux m (x:xs) = enteroAcaracter (m `div` x) : aux (m `mod` x) xs

-- (enteroAcaracter k) es el k-ésimo elemento de la lista
-- ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. . Por ejemplo,
--    enteroAcaracter 0   ==  '0'
--    enteroAcaracter 1   ==  '1'
--    enteroAcaracter 9   ==  '9'
--    enteroAcaracter 10  ==  'A'
--    enteroAcaracter 11  ==  'B'
--    enteroAcaracter 35  ==  'Z'
enteroAcaracter :: Integer -> Char
enteroAcaracter k = caracteres `genericIndex` k

-- 2ª solución
-- ===========

factoradicoAdecimal2 :: String -> Integer
factoradicoAdecimal2 cs = sum (zipWith (*) xs ys)
    where xs = map caracterAentero2 cs
          n  = length cs
          ys = reverse (take n facts)

-- (caracterAentero2 c) es la posición del carácter c en la lista de
-- caracteres ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. Por ejemplo,
--    caracterAentero2 '0'  ==  0
--    caracterAentero2 '1'  ==  1
--    caracterAentero2 '9'  ==  9
--    caracterAentero2 'A'  ==  10
--    caracterAentero2 'B'  ==  11
--    caracterAentero2 'Z'  ==  35
caracterAentero2 :: Char -> Integer
caracterAentero2 c = caracteresEnteros M.! c

-- caracteresEnteros es el diccionario cuyas claves son los caracteres y
-- las claves son los números de 0 a 35.
caracteresEnteros :: M.Map Char Integer
caracteresEnteros = M.fromList (zip (['0'..'9'] ++ ['A'..'Z']) [0..])

decimalAfactoradico2 :: Integer -> String
decimalAfactoradico2 n = aux n (reverse (takeWhile (<=n) facts))
    where aux 0 xs     = ['0' | _ <- xs]
          aux m (x:xs) = enteroAcaracter2 (m `div` x) : aux (m `mod` x) xs

-- (enteroAcaracter2 k) es el k-ésimo elemento de la lista
-- ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. . Por ejemplo,
--    enteroAcaracter2 0   ==  '0'
--    enteroAcaracter2 1   ==  '1'
--    enteroAcaracter2 9   ==  '9'
--    enteroAcaracter2 10  ==  'A'
--    enteroAcaracter2 11  ==  'B'
--    enteroAcaracter2 35  ==  'Z'
enteroAcaracter2 :: Integer -> Char
enteroAcaracter2 k = enterosCaracteres M.! k

-- enterosCaracteres es el diccionario cuyas claves son los número de 0
-- a 35 y las claves son los caracteres.
enterosCaracteres :: M.Map Integer Char
enterosCaracteres = M.fromList (zip [0..] caracteres)

-- 3ª solución
-- ===========

factoradicoAdecimal3 :: String -> Integer
factoradicoAdecimal3 cs =
  sum (zipWith (*) facts (reverse (map caracterAentero3 cs)))

-- (caracterAentero3 c) es la posición del carácter c en la lista de
-- caracteres ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. Por ejemplo,
--    caracterAentero3 '0'  ==  0
--    caracterAentero3 '1'  ==  1
--    caracterAentero3 '9'  ==  9
--    caracterAentero3 'A'  ==  10
--    caracterAentero3 'B'  ==  11
--    caracterAentero3 'Z'  ==  35
caracterAentero3 :: Char -> Integer
caracterAentero3 c =
  genericLength (takeWhile (/= c) caracteres)

decimalAfactoradico3 :: Integer -> String
decimalAfactoradico3 n = aux "" 2 (n, 0)
  where aux s _ (0, 0) = s
        aux s n (d, r) = aux (enteroAcaracter3 r: s) (n + 1) (d `divMod` n)

-- (enteroAcaracter3 k) es el k-ésimo elemento de la lista
-- ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. . Por ejemplo,
--    enteroAcaracter3 0   ==  '0'
--    enteroAcaracter3 1   ==  '1'
--    enteroAcaracter3 9   ==  '9'
--    enteroAcaracter3 10  ==  'A'
--    enteroAcaracter3 11  ==  'B'
--    enteroAcaracter3 35  ==  'Z'
enteroAcaracter3 :: Integer -> Char
enteroAcaracter3 n =
  caracteres !! (fromInteger n)

-- 4ª solución
-- ===========

factoradicoAdecimal4 :: String -> Integer
factoradicoAdecimal4 =
  sum . zipWith (*) facts . reverse . map caracterAentero4

-- (caracterAentero4 c) es la posición del carácter c en la lista de
-- caracteres ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. Por ejemplo,
--    caracterAentero4 '0'  ==  0
--    caracterAentero4 '1'  ==  1
--    caracterAentero4 '9'  ==  9
--    caracterAentero4 'A'  ==  10
--    caracterAentero4 'B'  ==  11
--    caracterAentero4 'Z'  ==  35
caracterAentero4 :: Char -> Integer
caracterAentero4 =
  genericLength . flip takeWhile caracteres . (/=)

decimalAfactoradico4 :: Integer -> String
decimalAfactoradico4 = f "" 2 . (, 0)
  where f s _ (0, 0) = s
        f s n (d, r) = f (enteroAcaracter4 r: s) (n + 1) (d `divMod` n)

-- (enteroAcaracter4 k) es el k-ésimo elemento de la lista
-- ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. . Por ejemplo,
--    enteroAcaracter4 0   ==  '0'
--    enteroAcaracter4 1   ==  '1'
--    enteroAcaracter4 9   ==  '9'
--    enteroAcaracter4 10  ==  'A'
--    enteroAcaracter4 11  ==  'B'
--    enteroAcaracter4 35  ==  'Z'
enteroAcaracter4 :: Integer -> Char
enteroAcaracter4 = (caracteres `genericIndex`)

-- Propiedad de inverso
-- ====================

prop_factoradico :: Integer -> Property
prop_factoradico n =
  n >= 0 ==>
  factoradicoAdecimal1 (decimalAfactoradico1 n) == n &&
  factoradicoAdecimal2 (decimalAfactoradico2 n) == n &&
  factoradicoAdecimal3 (decimalAfactoradico3 n) == n &&
  factoradicoAdecimal4 (decimalAfactoradico4 n) == n

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_factoradico
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> length (decimalAfactoradico1 (10^300000))
--    68191
--    (2.46 secs, 9,088,634,744 bytes)
--    λ> length (decimalAfactoradico2 (10^300000))
--    68191
--    (2.36 secs, 9,088,634,800 bytes)
--    λ> length (decimalAfactoradico3 (10^300000))
--    68191
--    (2.18 secs, 4,490,856,416 bytes)
--    λ> length (decimalAfactoradico4 (10^300000))
--    68191
--    (1.98 secs, 4,490,311,536 bytes)
--
--    λ> length (show (factoradicoAdecimal1 (show (10^50000))))
--    213237
--    (0.93 secs, 2,654,156,680 bytes)
--    λ> length (show (factoradicoAdecimal2 (show (10^50000))))
--    213237
--    (0.51 secs, 2,633,367,168 bytes)
--    λ> length (show (factoradicoAdecimal3 (show (10^50000))))
--    213237
--    (0.93 secs, 2,635,792,192 bytes)
--    λ> length (show (factoradicoAdecimal4 (show (10^50000))))
--    213237
--    (0.43 secs, 2,636,996,848 bytes)

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

{-# LANGUAGE TupleSections #-}

import Data.List (genericIndex, genericLength)

import qualified Data.Map as M

import Test.QuickCheck

import Test.Hspec

-- 1ª solución

-- ===========

factoradicoAdecimal1 :: String -> Integer

factoradicoAdecimal1 cs = sum (zipWith (*) xs ys)

where xs = map caracterAentero cs

n = length cs

ys = reverse (take n facts)

-- (caracterAentero c) es la posición del carácter c en la lista de

-- caracteres ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. Por ejemplo,

-- caracterAentero '0' == 0

-- caracterAentero '1' == 1

-- caracterAentero '9' == 9

-- caracterAentero 'A' == 10

-- caracterAentero 'B' == 11

-- caracterAentero 'Z' == 35

caracterAentero :: Char -> Integer

caracterAentero c =

head [n | (n,x) <- zip [0..] caracteres, x == c]

-- caracteres es la lista de caracteres

-- ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']

caracteres :: String

caracteres = ['0'..'9'] ++ ['A'..'Z']

-- facts es la lista de los factoriales. Por ejemplo,

-- λ> take 12 facts

-- [1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800]

facts :: [Integer]

facts = scanl (*) 1 [1..]

decimalAfactoradico1 :: Integer -> String

decimalAfactoradico1 n = aux n (reverse (takeWhile (<=n) facts))

where aux 0 xs = ['0' | _ <- xs]

aux m (x:xs) = enteroAcaracter (m `div` x) : aux (m `mod` x) xs

-- (enteroAcaracter k) es el k-ésimo elemento de la lista

-- ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. . Por ejemplo,

-- enteroAcaracter 0 == '0'

-- enteroAcaracter 1 == '1'

-- enteroAcaracter 9 == '9'

-- enteroAcaracter 10 == 'A'

-- enteroAcaracter 11 == 'B'

-- enteroAcaracter 35 == 'Z'

enteroAcaracter :: Integer -> Char

enteroAcaracter k = caracteres `genericIndex` k

-- 2ª solución

-- ===========

factoradicoAdecimal2 :: String -> Integer

factoradicoAdecimal2 cs = sum (zipWith (*) xs ys)

where xs = map caracterAentero2 cs

n = length cs

ys = reverse (take n facts)

-- (caracterAentero2 c) es la posición del carácter c en la lista de

-- caracteres ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. Por ejemplo,

-- caracterAentero2 '0' == 0

-- caracterAentero2 '1' == 1

-- caracterAentero2 '9' == 9

-- caracterAentero2 'A' == 10

-- caracterAentero2 'B' == 11

-- caracterAentero2 'Z' == 35

caracterAentero2 :: Char -> Integer

caracterAentero2 c = caracteresEnteros M.! c

-- caracteresEnteros es el diccionario cuyas claves son los caracteres y

-- las claves son los números de 0 a 35.

caracteresEnteros :: M.Map Char Integer

caracteresEnteros = M.fromList (zip (['0'..'9'] ++ ['A'..'Z']) [0..])

decimalAfactoradico2 :: Integer -> String

decimalAfactoradico2 n = aux n (reverse (takeWhile (<=n) facts))

where aux 0 xs = ['0' | _ <- xs]

aux m (x:xs) = enteroAcaracter2 (m `div` x) : aux (m `mod` x) xs

-- (enteroAcaracter2 k) es el k-ésimo elemento de la lista

-- ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. . Por ejemplo,

-- enteroAcaracter2 0 == '0'

-- enteroAcaracter2 1 == '1'

-- enteroAcaracter2 9 == '9'

-- enteroAcaracter2 10 == 'A'

-- enteroAcaracter2 11 == 'B'

-- enteroAcaracter2 35 == 'Z'

enteroAcaracter2 :: Integer -> Char

enteroAcaracter2 k = enterosCaracteres M.! k

-- enterosCaracteres es el diccionario cuyas claves son los número de 0

-- a 35 y las claves son los caracteres.

enterosCaracteres :: M.Map Integer Char

enterosCaracteres = M.fromList (zip [0..] caracteres)

-- 3ª solución

-- ===========

factoradicoAdecimal3 :: String -> Integer

factoradicoAdecimal3 cs =

sum (zipWith (*) facts (reverse (map caracterAentero3 cs)))

-- (caracterAentero3 c) es la posición del carácter c en la lista de

-- caracteres ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. Por ejemplo,

-- caracterAentero3 '0' == 0

-- caracterAentero3 '1' == 1

-- caracterAentero3 '9' == 9

-- caracterAentero3 'A' == 10

-- caracterAentero3 'B' == 11

-- caracterAentero3 'Z' == 35

caracterAentero3 :: Char -> Integer

caracterAentero3 c =

genericLength (takeWhile (/= c) caracteres)

decimalAfactoradico3 :: Integer -> String

decimalAfactoradico3 n = aux "" 2 (n, 0)

where aux s _ (0, 0) = s

aux s n (d, r) = aux (enteroAcaracter3 r: s) (n + 1) (d `divMod` n)

-- (enteroAcaracter3 k) es el k-ésimo elemento de la lista

-- ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. . Por ejemplo,

-- enteroAcaracter3 0 == '0'

-- enteroAcaracter3 1 == '1'

-- enteroAcaracter3 9 == '9'

-- enteroAcaracter3 10 == 'A'

-- enteroAcaracter3 11 == 'B'

-- enteroAcaracter3 35 == 'Z'

enteroAcaracter3 :: Integer -> Char

enteroAcaracter3 n =

caracteres !! (fromInteger n)

-- 4ª solución

-- ===========

factoradicoAdecimal4 :: String -> Integer

factoradicoAdecimal4 =

sum . zipWith (*) facts . reverse . map caracterAentero4

-- (caracterAentero4 c) es la posición del carácter c en la lista de

-- caracteres ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. Por ejemplo,

-- caracterAentero4 '0' == 0

-- caracterAentero4 '1' == 1

-- caracterAentero4 '9' == 9

-- caracterAentero4 'A' == 10

-- caracterAentero4 'B' == 11

-- caracterAentero4 'Z' == 35

caracterAentero4 :: Char -> Integer

caracterAentero4 =

genericLength . flip takeWhile caracteres . (/=)

decimalAfactoradico4 :: Integer -> String

decimalAfactoradico4 = f "" 2 . (, 0)

where f s _ (0, 0) = s

f s n (d, r) = f (enteroAcaracter4 r: s) (n + 1) (d `divMod` n)

-- (enteroAcaracter4 k) es el k-ésimo elemento de la lista

-- ['0', '1',..., '9', 'A', 'B',..., 'Z']. . Por ejemplo,

-- enteroAcaracter4 0 == '0'

-- enteroAcaracter4 1 == '1'

-- enteroAcaracter4 9 == '9'

-- enteroAcaracter4 10 == 'A'

-- enteroAcaracter4 11 == 'B'

-- enteroAcaracter4 35 == 'Z'

enteroAcaracter4 :: Integer -> Char

enteroAcaracter4 = (caracteres `genericIndex`)

-- Propiedad de inverso

-- ====================

prop_factoradico :: Integer -> Property

prop_factoradico n =

n >= 0 ==>

factoradicoAdecimal1 (decimalAfactoradico1 n) == n &&

factoradicoAdecimal2 (decimalAfactoradico2 n) == n &&

factoradicoAdecimal3 (decimalAfactoradico3 n) == n &&

factoradicoAdecimal4 (decimalAfactoradico4 n) == n

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_factoradico

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> length (decimalAfactoradico1 (10^300000))

-- 68191

-- (2.46 secs, 9,088,634,744 bytes)

-- λ> length (decimalAfactoradico2 (10^300000))

-- 68191

-- (2.36 secs, 9,088,634,800 bytes)

-- λ> length (decimalAfactoradico3 (10^300000))

-- 68191

-- (2.18 secs, 4,490,856,416 bytes)

-- λ> length (decimalAfactoradico4 (10^300000))

-- 68191

-- (1.98 secs, 4,490,311,536 bytes)

-- λ> length (show (factoradicoAdecimal1 (show (10^50000))))

-- 213237

-- (0.93 secs, 2,654,156,680 bytes)

-- λ> length (show (factoradicoAdecimal2 (show (10^50000))))

-- 213237

-- (0.51 secs, 2,633,367,168 bytes)

-- λ> length (show (factoradicoAdecimal3 (show (10^50000))))

-- 213237

-- (0.93 secs, 2,635,792,192 bytes)

-- λ> length (show (factoradicoAdecimal4 (show (10^50000))))

-- 213237

-- (0.43 secs, 2,636,996,848 bytes)

El código se encuentra en GitHub.

Suma de cadenas

PorJosé A. Alonso 27-enero-202223-febrero-2022

Definir la función

   sumaCadenas :: String -> String -> String

1	sumaCadenas :: String -> String -> String

tal que (sumaCadenas xs ys) es la cadena formada por el número entero que es la suma de los números enteros cuyas cadenas que lo representan son xs e ys; además, se supone que la cadena vacía representa al cero. Por ejemplo,

   sumaCadenas "2"   "6"  == "8"
   sumaCadenas "14"  "2"  == "16"
   sumaCadenas "14"  "-5" == "9"
   sumaCadenas "-14" "-5" == "-19"
   sumaCadenas "5"   "-5" == "0"
   sumaCadenas ""    "5"  == "5"
   sumaCadenas "6"   ""   == "6"
   sumaCadenas ""    ""   == "0"

sumaCadenas "2" "6" == "8"

sumaCadenas "14" "2" == "16"

sumaCadenas "14" "-5" == "9"

sumaCadenas "-14" "-5" == "-19"

sumaCadenas "5" "-5" == "0"

sumaCadenas "" "5" == "5"

sumaCadenas "6" "" == "6"

sumaCadenas "" "" == "0"

Soluciones

-- 1ª solución
-- ===========

sumaCadenas1 :: String -> String -> String
sumaCadenas1 xs ys =
  show (sum (map read (filter (not . null) [xs, ys])))

-- 2ª solución
-- ===========

sumaCadenas2 :: String -> String -> String
sumaCadenas2 =
  ((show . sum . map read . filter (not . null)) .) . (. return) . (:)

-- 3ª solución
-- ===========

sumaCadenas3 :: String -> String -> String
sumaCadenas3 "" "" = "0"
sumaCadenas3 "" ys = ys
sumaCadenas3 xs "" = xs
sumaCadenas3 xs ys = show (read xs + read ys)

-- 4ª solución
-- ===========

sumaCadenas4 :: String -> String -> String
sumaCadenas4 xs ys = show (numero xs + numero ys)

-- (numero xs) es el número entero representado por la cadena xs
-- suponiendo que la cadena vacía representa al cero.. Por ejemplo,
--    numero "12"   ==  12
--    numero "-12"  ==  -12
--    numero "0"    ==  0
--    numero ""     ==  0
numero :: String -> Int
numero "" = 0
numero xs = read xs

-- 1ª solución

-- ===========

sumaCadenas1 :: String -> String -> String

sumaCadenas1 xs ys =

show (sum (map read (filter (not . null) [xs, ys])))

-- 2ª solución

-- ===========

sumaCadenas2 :: String -> String -> String

sumaCadenas2 =

((show . sum . map read . filter (not . null)) .) . (. return) . (:)

-- 3ª solución

-- ===========

sumaCadenas3 :: String -> String -> String

sumaCadenas3 "" "" = "0"

sumaCadenas3 "" ys = ys

sumaCadenas3 xs "" = xs

sumaCadenas3 xs ys = show (read xs + read ys)

-- 4ª solución

-- ===========

sumaCadenas4 :: String -> String -> String

sumaCadenas4 xs ys = show (numero xs + numero ys)

-- (numero xs) es el número entero representado por la cadena xs

-- suponiendo que la cadena vacía representa al cero.. Por ejemplo,

-- numero "12" == 12

-- numero "-12" == -12

-- numero "0" == 0

-- numero "" == 0

numero :: String -> Int

numero "" = 0

numero xs = read xs

El código se encuentra en GitHub.

Cuadrado más cercano

PorJosé A. Alonso 26-enero-202216-marzo-2022

Definir la función

   cuadradoCercano :: Integer -> Integer

1	cuadradoCercano :: Integer -> Integer

tal que (cuadradoCercano n) es el número cuadrado más cercano a n, donde n es un entero positivo. Por ejemplo,

   cuadradoCercano 2       == 1
   cuadradoCercano 6       == 4
   cuadradoCercano 8       == 9
   cuadradoCercano (10^46) == 10000000000000000000000000000000000000000000000

cuadradoCercano 2 == 1

cuadradoCercano 6 == 4

cuadradoCercano 8 == 9

cuadradoCercano (10^46) == 10000000000000000000000000000000000000000000000

Soluciones

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

cuadradoCercano1 :: Integer -> Integer
cuadradoCercano1 n
  | n - b < c - n = b
  | otherwise     = c
  where a = raizEntera1 n
        b = a^2
        c = (a+1)^2

-- (raizEntera x) es el mayor entero cuyo cuadrado no es mayor que
-- x. Por ejemplo,
--    raizEntera 8   ==  2
--    raizEntera 9   ==  3
--    raizEntera 10  ==  3
raizEntera1 :: Integer -> Integer
raizEntera1 x =
  last (takeWhile (\n -> n^2 <= x) [1..])

-- 2ª solución
-- ===========

cuadradoCercano2 :: Integer -> Integer
cuadradoCercano2 n
  | n - b < c - n = b
  | otherwise     = c
  where a = raizEntera2 n
        b = a^2
        c = (a+1)^2

raizEntera2 :: Integer -> Integer
raizEntera2 x = aux (1,x)
    where aux (a,b) | d == x    = c
                    | c == a    = c
                    | x <= d    = aux (a,c)
                    | otherwise = aux (c,b)
            where c = (a+b) `div` 2
                  d = c^2

-- 3ª solución
-- ===========

cuadradoCercano3 :: Integer -> Integer
cuadradoCercano3 n
  | n - b < c - n = b
  | otherwise     = c
  where a = raizEntera3 n
        b = a^2
        c = (a+1)^2

raizEntera3 :: Integer -> Integer
raizEntera3 0 = 0
raizEntera3 1 = 1
raizEntera3 n = until aceptable mejora n
  where mejora x    = (x + n `div` x) `div` 2
        aceptable x = x^2 <= n

-- 4ª solución
-- ===========

cuadradoCercano4 :: Integer -> Integer
cuadradoCercano4 = (^ 2) . round . sqrt . fromIntegral

-- Equivalencia de las definiciones
-- ================================

-- La propiedad es
prop_cuadradoCercano :: Positive Integer -> Bool
prop_cuadradoCercano (Positive x) =
  all (== cuadradoCercano1 x)
      [cuadradoCercano2 x,
       cuadradoCercano3 x,
       cuadradoCercano4 x]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_cuadradoCercano
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Aunque ha pasado los 100 tests, las definiciones no son
-- equivalentes. Por ejemplo,
--    λ> cuadradoCercano3 (10^46) == cuadradoCercano (10^46)
--    False
--    λ> cuadradoCercano3 (10^46)
--    9999999999999998322278400000000070368744177664
--    λ> cuadradoCercano (10^46)
--    10000000000000000000000000000000000000000000000

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> cuadradoCercano1 (10^14)
--    100000000000000
--    (4.59 secs, 5,920,475,784 bytes)
--    λ> cuadradoCercano2 (10^14)
--    100000000000000
--    (0.01 secs, 512,472 bytes)
--    λ> cuadradoCercano3 (10^14)
--    100000000000000
--    (0.01 secs, 494,248 bytes)
--    λ> cuadradoCercano4 (10^14)
--    100000000000000
--    (0.01 secs, 475,152 bytes)
--
--    λ> length (show (cuadradoCercano2 (10^20000)))
--    20001
--    (3.94 secs, 1,446,675,504 bytes)
--    λ> length (show (cuadradoCercano3 (10^20000)))
--    20001
--    (4.50 secs, 926,647,904 bytes)

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

cuadradoCercano1 :: Integer -> Integer

cuadradoCercano1 n

| n - b < c - n = b

| otherwise = c

where a = raizEntera1 n

b = a^2

c = (a+1)^2

-- (raizEntera x) es el mayor entero cuyo cuadrado no es mayor que

-- x. Por ejemplo,

-- raizEntera 8 == 2

-- raizEntera 9 == 3

-- raizEntera 10 == 3

raizEntera1 :: Integer -> Integer

raizEntera1 x =

last (takeWhile (\n -> n^2 <= x) [1..])

-- 2ª solución

-- ===========

cuadradoCercano2 :: Integer -> Integer

cuadradoCercano2 n

| n - b < c - n = b

| otherwise = c

where a = raizEntera2 n

b = a^2

c = (a+1)^2

raizEntera2 :: Integer -> Integer

raizEntera2 x = aux (1,x)

where aux (a,b) | d == x = c

| c == a = c

| x <= d = aux (a,c)

| otherwise = aux (c,b)

where c = (a+b) `div` 2

d = c^2

-- 3ª solución

-- ===========

cuadradoCercano3 :: Integer -> Integer

cuadradoCercano3 n

| n - b < c - n = b

| otherwise = c

where a = raizEntera3 n

b = a^2

c = (a+1)^2

raizEntera3 :: Integer -> Integer

raizEntera3 0 = 0

raizEntera3 1 = 1

raizEntera3 n = until aceptable mejora n

where mejora x = (x + n `div` x) `div` 2

aceptable x = x^2 <= n

-- 4ª solución

-- ===========

cuadradoCercano4 :: Integer -> Integer

cuadradoCercano4 = (^ 2) . round . sqrt . fromIntegral

-- Equivalencia de las definiciones

-- ================================

-- La propiedad es

prop_cuadradoCercano :: Positive Integer -> Bool

prop_cuadradoCercano (Positive x) =

all (== cuadradoCercano1 x)

[cuadradoCercano2 x,

cuadradoCercano3 x,

cuadradoCercano4 x]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_cuadradoCercano

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Aunque ha pasado los 100 tests, las definiciones no son

-- equivalentes. Por ejemplo,

-- λ> cuadradoCercano3 (10^46) == cuadradoCercano (10^46)

-- False

-- λ> cuadradoCercano3 (10^46)

-- 9999999999999998322278400000000070368744177664

-- λ> cuadradoCercano (10^46)

-- 10000000000000000000000000000000000000000000000

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> cuadradoCercano1 (10^14)

-- 100000000000000

-- (4.59 secs, 5,920,475,784 bytes)

-- λ> cuadradoCercano2 (10^14)

-- 100000000000000

-- (0.01 secs, 512,472 bytes)

-- λ> cuadradoCercano3 (10^14)

-- 100000000000000

-- (0.01 secs, 494,248 bytes)

-- λ> cuadradoCercano4 (10^14)

-- 100000000000000

-- (0.01 secs, 475,152 bytes)

-- λ> length (show (cuadradoCercano2 (10^20000)))

-- 20001

-- (3.94 secs, 1,446,675,504 bytes)

-- λ> length (show (cuadradoCercano3 (10^20000)))

-- 20001

-- (4.50 secs, 926,647,904 bytes)

El código se encuentra en GitHub

La elaboración de las soluciones se muestra en el siguiente vídeo:

9º curso de Exercitium (2021-22)

PorJosé A. Alonso 26-enero-202226-enero-2022

Hoy (26 de enero de 2022) comienza el noveno curso de Exercitium con los mismos objetivos

complementar el aprendizaje del curso de programación funcional con Haskell,
mantener el hábito de resolver problemas usando programación funcional con Haskell.

También el procedimiento es el mismo que en los cursos anteriores:

diariamente se propone un nuevo ejercicio,
en los comentarios se pueden escribir distintas soluciones
a los siete días de la propuesta, se publican las soluciones seleccionadas.

Tanto la publicación del enunciado como la solución se anuncian en Twitter.

En cada curso, los contenidos de los ejercicios avanzan conforme se iban introduciendo en el curso.

En la siguiente tabla se resume los cursos anteriores, donde

en la 1ª columna hay un enlace al diario de clase del curso de (las entradas están en orden cronológico inverso),
en la 2ª un enlace al primer ejercicio del curso,
en la 3ª un enlace al último ejercicio del curso y
en la 4ª el número de ejercicios propuesto en el curso.

La tabla es

Curso	Desde	Hasta	Ejercicios
2013-14	21-abril-2014	25-julio-2014	70
2014-15	30-octubre-2014	26-junio-2015	171
2015-16	21-octubre-2015	02-junio-2016	176
2016-17	03-noviembre-2016	09-junio-2017	149
2017-18	03-noviembre-2017	12-junio-2018	151
2018-19	09-noviembre-2018	10-junio-2019	143
2019-20	11-noviembre-2019	05-junio-2020	176
2020-21	12-enero-2021	24-junio-2021	110

En la tabla anterior el último enlace a los diarios de los cursos es el de 2019-10 ya que es el último curso que impartí antes de jubilarme. Por ello, aunque mantenga la misma dinámica, el número de soluciones de los alumnos de la asignatura sea menor.

Meses: enero 2022

Duplicación de cada elemento

Soluciones

Sistema factorádico de numeración

Soluciones

Suma de cadenas

Soluciones

Cuadrado más cercano

Soluciones

9º curso de Exercitium (2021-22)

Entradas recientes

Buscar

Correo electrónico