Sucesiones conteniendo al producto de consecutivos

El enunciado de un problema para la IMO (Olimpiada Internacional de Matemáticas) de 1984 es

Sea c un entero positivo. La sucesión f(n) está definida por

f(1) = 1, f(2) = c, f(n+1) = 2f(n) – f(n-1) + 2 (n ≥ 2).

Demostrar que para cada k ∈ N exist un r ∈ N tal que f(k)f(k+1) = f(r).

Definir la función

tal que los elementos de (sucesion c) son los términos de la suceción f(n) definida en el enunciado del problema. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que para cada k ∈ N existe un r ∈ N tal que f(k)f(k+1) = f(r).

Soluciones

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