Si R es un anillo y a,b∈R tales que a+b=0, entonces -a=b
Demostrar que Si R es un anillo y a, b ∈ R tales que
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a + b = 0 |
entonces
1 |
-a = b |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import algebra.ring variables {R : Type*} [ring R] variables {a b : R} example (h : a + b = 0) : -a = b := sorry |
Soluciones con Lean
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import algebra.ring variables {R : Type*} [ring R] variables {a b : R} -- 1ª demostración -- =============== example (h : a + b = 0) : -a = b := calc -a = -a + 0 : (add_zero (-a)).symm ... = -a + (a + b) : congr_arg (λ x, -a +x) h.symm ... = b : neg_add_cancel_left a b -- 2ª demostración -- =============== example (h : a + b = 0) : -a = b := calc -a = -a + 0 : by rw add_zero ... = -a + (a + b) : by rw h ... = b : by rw neg_add_cancel_left -- 3ª demostración -- =============== example (h : a + b = 0) : -a = b := calc -a = -a + 0 : by simp ... = -a + (a + b) : by simp [h] ... = b : by simp -- 4ª demostración -- =============== example (h : a + b = 0) : -a = b := -- by library_search add_eq_zero_iff_neg_eq.mp h |
Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.
Referencias
- J. Avigad, K. Buzzard, R.Y. Lewis y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 12.