Si a, b, c, d, f ∈ ℝ tales que a ≤ b y c < d, entonces a + eᶜ + f < b + eᵈ + f
Demostrar que si a, b, c, d, f ∈ ℝ tales que
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a ≤ b c < d |
entonces
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a + eᶜ + f < b + eᵈ + f |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import analysis.special_functions.log.basic open real variables a b c d f : ℝ example (hab : a ≤ b) (hcd : c < d) : a + exp c + f < b + exp d + f := sorry |
Soluciones con Lean
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import analysis.special_functions.log.basic open real variables a b c d f : ℝ -- 1ª demostración -- =============== example (hab : a ≤ b) (hcd : c < d) : a + exp c + f < b + exp d + f := begin apply add_lt_add_of_lt_of_le, { apply add_lt_add_of_le_of_lt, { exact hab, }, { apply exp_lt_exp.mpr, exact hcd, }}, { apply le_refl, }, end -- 3ª demostración -- =============== example (hab : a ≤ b) (hcd : c < d) : a + exp c + f < b + exp d + f := begin apply add_lt_add_of_lt_of_le, { apply add_lt_add_of_le_of_lt hab (exp_lt_exp.mpr hcd), }, { refl, }, end -- 4ª demostración -- =============== example (hab : a ≤ b) (hcd : c < d) : a + exp c + f < b + exp d + f := add_lt_add_of_lt_of_le (add_lt_add_of_le_of_lt hab (exp_lt_exp.mpr hcd)) (le_refl f) -- 5ª demostración -- =============== example (hab : a ≤ b) (hcd : c < d) : a + exp c + f < b + exp d + f := by linarith [exp_lt_exp.mpr hcd] |
Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.
Referencias
- J. Avigad, K. Buzzard, R.Y. Lewis y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 16.
