En la primera parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos estudiado las operaciones con los polinomios usando el TAD de los polinomios presentados en la clase anterior.
Las transparencias usadas en la clase son las páginas 42-55 del tema 21
Read More “I1M2013: Operaciones con el TAD de los polinomios en Haskell”
En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han explicado las soluciones de los ejercicios de la relación 21.
El objetivo de esta relación es estudiar la generación y el número de las principales operaciones de la combinatoria. En concreto, se estudia
Además, se estudia dos temas relacionados:
Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
Read More “I1M2013: Combinatoria en Haskell”
En la clase de hoy dl curso de Lógica matemática y fundamentos (de 3º de Grado en Matemáticas) se ha realizado una revisión de la programación funcional con Haskell, recordando los conceptos necesarios para la implementación de los algoritmos lógicos del curso.
Como ejercicios se propuso la siguiente relación
Read More “LMF2014: Revisión de la programación con Haskell”
El triángulo de Floyd, llamado así en honor a Robert Floyd, es un triángulo rectángulo formado con números naturales. Para crear un triángulo de Floyd, se comienza con un 1 en la esquina superior izquierda, y se continúa escribiendo la secuencia de los números naturales de manera que cada línea contenga un número más que la anterior. Las 5 primeras líneas del triángulo de Floyd son
|
1 2 3 4 5 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
El triángulo de Floyd tiene varias propiedades matemáticas interesantes:
En la siguiente relación de ejercicios (elaborada para I1M) se define en Haskell el triágulo de Floyd y se comprueban algunas de sus propiedades.
Read More “El triángulo de Floyd en Haskell”
Un número poligonal es aquel que puede ser representado como puntos dispuestos en forma de polígono regular, empezando por el 1. Los primeros números poligonales son los números triangulares, estos se forman a partir de triángulos.
Los siguientes son los números cuadrangulares
Los siguientes son los números pentagonales
Los números triangulares son 1, 3, 6, 10, 15, 21, … Sus diferencias son 2, 3, 4, 5, 6, … Por tanto, se obtienen como sigue
1 = 1
3 = 1+2
6 = 1+2+3
10 = 1+2+3+4
15 = 1+2+3+4+5
21 = 1+2+3+4+5+6
Los números cuadrangulares son 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … Sus diferencias son 3, 5, 7, 9, … Por tanto, se obtienen como sigue
1 = 1
4 = 1+3
9 = 1+3+5
16 = 1+3+5+7
25 = 1+3+5+7+9
36 = 1+3+5+7+9+11
49 = 1+3+5+7+9+11+13
Los números pentagonales son 1, 5, 12, 22, 35, … Sus diferencias son 4, 7, 10, 13, … Por tanto, se obtienen como sigue
1 = 1
5 = 1+4
12 = 1+4+7
22 = 1+4+7+10
35 = 1+4+7+10+13
Siguiendo el mismo patrón, las diferencias entre los números hexagonales son 5, 9, 13, 17, … Por tanto, los primeros números hexagonales son
1 = 1
6 = 1+5
15 = 1+5+9
28 = 1+5+9+13
45 = 1+5+9+13+17
Continuando con este patrón se obtienen los número poligonales con k lados. Los siguientes son
k=7 Heptagonal: 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, …
k=8 Octagonal: 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, …
k=9 Nonagonal: 1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261, 325, …
En la siguiente relación de ejercicios (elaborada para I1M) se muestran distintas definiciones de los números poligonales y algunas de sus propiedades, como el teorema de Fermat, en Haskell.
Read More “Números poligonales y sus propiedades en Haskell”