Árbol de subconjuntos

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (arbolSubconjuntos xs) es el árbol de los subconjuntos de xs. Por ejemplo.

  • (nNodosArbolSubconjuntos xs) es el número de nodos del árbol de xs. Por ejemplo

  • (sumaNNodos n) es la suma del número de nodos de los árboles de los subconjuntos de [1..k] para 1 <= k <= n. Por ejemplo,

Soluciones

Números apocalípticos

Un número apocalíptico es aquel número natural n tal que 2^n contiene la secuencia 666.

Definir las funciones

tales que

  • (esApocaliptico n) se verifica si n es un número apocalíptico. Por ejemplo,

  • apocalipticos es la lista de los números apocalípticos. Por ejemplo,

  • (mayorNoApocalipticoMenor n) es justo el mayor número no apocalíptico menor que n. Por ejemplo,

  • (grafica n) dibuja las gráficas de los n primeros términos de la sucesión de los números apocalípticos junto con los de la sucesión a(n) = 3715+n. Por ejemplo, (grafica 3000) dibuja
    Numeros_apocalipticos_3000
    y (grafica 30000) dibuja
    Numeros_apocalipticos_30000

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Ángel Ruiz Campos.

Soluciones

Sucesión contadora

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (numeroContado n) es el número obtenido al contar las repeticiones de cada una de las cifras de n. Por ejemplo,

  • (contadora n) es la sucesión cuyo primer elemento es n y los restantes se obtienen contando el número anterior de la sucesión. Por ejemplo,

  • (lugarPuntoFijoContadora n k) es el menor i <= k tal que son iguales los elementos en las posiciones i e i+1 de la sucesión contadora que cominza con n. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Ángel Ruiz.

Soluciones

Representación decimal de números racionales

Los números decimales se representan por ternas, donde el primer elemento es la parte entera, el segundo es el anteperíodo y el tercero es el período. Por ejemplo,

Su tipo es

Los números racionales se representan por un par de enteros, donde el primer elemento es el numerador y el segundo el denominador. Por ejemplo, el número 2/3 se representa por (2,3). Su tipo es

Definir las funciones

tales que

  • (decimal r) es la representación decimal del número racional r. Por ejemplo,

  • (racional d) es el número racional cuya representación decimal es d. Por ejemplo,

Con la función decimal se puede calcular los períodos de los números racionales. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck si las funciones decimal y racional son inversas.

Soluciones

Cantidad de números Pentanacci impares

Los números de Pentanacci se definen mediante las ecuaciones

Los primeros números de Pentanacci son

Se obseeva que

  • hasta P(5) hay 1 impar: el 1 (aunque aparece dos veces);
  • hasta P(7) hay 2 impares distintos: 1 y 31;
  • hasta P(10) hay 3 impares distintos: 1, 31 y 61;
  • hasta P(15) hay 5 impares distintos: 1, 31 y 61, 1793 y 3525.

Definir la función

tal que (nPentanacciImpares n) es la cantidad de números impares distintos desde P(0) hasta P(n). Por ejemplo,

Soluciones