Números apocalípticos

PorJosé A. Alonso 8-enero-201819-febrero-2018

Un número apocalíptico es aquel número natural n tal que 2^n contiene la secuencia 666.

Definir las funciones

   esApocaliptico           :: Integer -> Bool
   apocalipticos            :: [Integer]
   mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer
   grafica                  :: Integer -> IO ()

esApocaliptico :: Integer -> Bool

apocalipticos :: [Integer]

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer

grafica :: Integer -> IO ()

tales que

(esApocaliptico n) se verifica si n es un número apocalíptico. Por ejemplo,

     esApocaliptico 666    ==  True
     esApocaliptico 29784  ==  False

1 2	esApocaliptico 666 == True esApocaliptico 29784 == False

apocalipticos es la lista de los números apocalípticos. Por ejemplo,

     take 9 apocalipticos  ==  [157,192,218,220,222,224,226,243,245]
     apocalipticos !! 55   ==  666

1 2	take 9 apocalipticos == [157,192,218,220,222,224,226,243,245] apocalipticos !! 55 == 666

(mayorNoApocalipticoMenor n) es justo el mayor número no apocalíptico menor que n. Por ejemplo,

     mayorNoApocalipticoMenor  40000  ==  Just 29784
     mayorNoApocalipticoMenor  29784  ==  Just 26667

1 2	mayorNoApocalipticoMenor 40000 == Just 29784 mayorNoApocalipticoMenor 29784 == Just 26667

(grafica n) dibuja las gráficas de los n primeros términos de la sucesión de los números apocalípticos junto con los de la sucesión a(n) = 3715+n. Por ejemplo, (grafica 3000) dibuja

y (grafica 30000) dibuja

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Ángel Ruiz Campos.

Soluciones

import Data.List (isInfixOf, find, genericTake)
import Graphics.Gnuplot.Simple

esApocaliptico :: Integer -> Bool
esApocaliptico = isInfixOf "666" . show . (2^)

apocalipticos :: [Integer]
apocalipticos = filter esApocaliptico [1..]

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer
mayorNoApocalipticoMenor n = find (not . esApocaliptico) [n-1,n-2..1]

grafica :: Integer -> IO ()
grafica n = 
  plotLists [ Key Nothing
            , PNG ("Numeros_apocalipticos_" ++ show n ++ ".png")
            ]
            [ genericTake n apocalipticos
            , [3715..3715+n-1] ]

import Data.List (isInfixOf, find, genericTake)

import Graphics.Gnuplot.Simple

esApocaliptico :: Integer -> Bool

esApocaliptico = isInfixOf "666" . show . (2^)

apocalipticos :: [Integer]

apocalipticos = filter esApocaliptico [1..]

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer

mayorNoApocalipticoMenor n = find (not . esApocaliptico) [n-1,n-2..1]

grafica :: Integer -> IO ()

grafica n =

plotLists [ Key Nothing

, PNG ("Numeros_apocalipticos_" ++ show n ++ ".png")

]

[ genericTake n apocalipticos

, [3715..3715+n-1] ]

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import Graphics.Gnuplot.Simple
esApocaliptico :: Integer -> Bool
esApocaliptico x = contiene (cifras (2^x))

contiene :: [Int] -> Bool
contiene (x:y:z:xs) | x==6 = y==6 && z==6 || contiene (z:xs)
                    | otherwise = contiene (y:z:xs)
contiene _ = False


cifras :: Integer -> [Int]
cifras x = [read [d] | d<- show x] 

apocalipticos :: [Integer]
apocalipticos = [x | x <- [9..] , esApocaliptico x]

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer
mayorNoApocalipticoMenor x = Just (head [n | n<-[x-1,x-2..0], not (esApocaliptico n)]) 

a = [3715 + n| n<-[0..]]

grafica :: Integer -> IO ()
grafica x = plotLists [Key Nothing] [(take y apocalipticos), (take y a)]
  where y = fromIntegral x

import Graphics.Gnuplot.Simple

esApocaliptico :: Integer -> Bool

esApocaliptico x = contiene (cifras (2^x))

contiene :: [Int] -> Bool

contiene (x:y:z:xs) | x==6 = y==6 && z==6 || contiene (z:xs)

| otherwise = contiene (y:z:xs)

contiene _ = False

cifras :: Integer -> [Int]

cifras x = [read [d] | d<- show x]

apocalipticos :: [Integer]

apocalipticos = [x | x <- [9..] , esApocaliptico x]

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer

mayorNoApocalipticoMenor x = Just (head [n | n<-[x-1,x-2..0], not (esApocaliptico n)])

a = [3715 + n| n<-[0..]]

grafica :: Integer -> IO ()

grafica x = plotLists [Key Nothing] [(take y apocalipticos), (take y a)]

where y = fromIntegral x

Responder

import Graphics.Gnuplot.Simple
import Data.List (isPrefixOf)
import Data.Maybe (listToMaybe)

esApocaliptico :: Integer -> Bool
esApocaliptico = contiene.show.(2^)
  where contiene xxs@(x:xs) = isPrefixOf "666" xxs || contiene xs
        contiene _ = False

apocalipticos :: [Integer]
apocalipticos = [x | x <- [157..], esApocaliptico x]

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer
mayorNoApocalipticoMenor n = listToMaybe [x | x <- [n-1 , n-2 .. 1], (not.esApocaliptico) x]

grafica :: Integer -> IO ()
grafica n = plotLists [] [take (fromInteger n) apocalipticos, [3715..3714+n]]

import Graphics.Gnuplot.Simple

import Data.List (isPrefixOf)

import Data.Maybe (listToMaybe)

esApocaliptico :: Integer -> Bool

esApocaliptico = contiene.show.(2^)

where contiene xxs@(x:xs) = isPrefixOf "666" xxs || contiene xs

contiene _ = False

apocalipticos :: [Integer]

apocalipticos = [x | x <- [157..], esApocaliptico x]

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer

mayorNoApocalipticoMenor n = listToMaybe [x | x <- [n-1 , n-2 .. 1], (not.esApocaliptico) x]

grafica :: Integer -> IO ()

grafica n = plotLists [] [take (fromInteger n) apocalipticos, [3715..3714+n]]

Responder

import Data.List (isInfixOf)

esApocaliptico :: Integer -> Bool
esApocaliptico = isInfixOf "666".show.(2^)

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer
mayorNoApocalipticoMenor 0 = Nothing
mayorNoApocalipticoMenor n | esApocaliptico (n-1) = mayorNoApocalipticoMenor (n-1)
                           | otherwise            = Just (n-1)

import Data.List (isInfixOf)

esApocaliptico :: Integer -> Bool

esApocaliptico = isInfixOf "666".show.(2^)

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer

mayorNoApocalipticoMenor 0 = Nothing

mayorNoApocalipticoMenor n | esApocaliptico (n-1) = mayorNoApocalipticoMenor (n-1)

| otherwise = Just (n-1)

Responder

import Data.List
esApocaliptico :: Integer -> Bool
esApocaliptico n | contiene [6,6,6] (digitos (2^n)) == True     = True
                 | otherwise                                    = False

contiene :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool
contiene xs ys = any (xs `isPrefixOf`) (tails ys)

apocalipticos :: [Integer]
apocalipticos = [n | n <- [157..], esApocaliptico n]

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer
mayorNoApocalipticoMenor 0 = Nothing
mayorNoApocalipticoMenor n | esApocaliptico (n-1) = mayorNoApocalipticoMenor (n-1)
                           | otherwise            = Just (n-1)


grafica :: Integer -> IO ()
grafica x = plotLists [] [(take y apocalipticos), (take y sucesion)]
  where y = fromIntegral x

sucesion = [3715 + n| n<-[0..]]

import Data.List

esApocaliptico :: Integer -> Bool

esApocaliptico n | contiene [6,6,6] (digitos (2^n)) == True = True

| otherwise = False

contiene :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool

contiene xs ys = any (xs `isPrefixOf`) (tails ys)

apocalipticos :: [Integer]

apocalipticos = [n | n <- [157..], esApocaliptico n]

mayorNoApocalipticoMenor :: Integer -> Maybe Integer

mayorNoApocalipticoMenor 0 = Nothing

mayorNoApocalipticoMenor n | esApocaliptico (n-1) = mayorNoApocalipticoMenor (n-1)

| otherwise = Just (n-1)

grafica :: Integer -> IO ()

grafica x = plotLists [] [(take y apocalipticos), (take y sucesion)]

where y = fromIntegral x

sucesion = [3715 + n| n<-[0..]]

Responder

-- Se me había olvidado, definir digitos, pero como ya ha aparecido en anteriores ejercicios, pues la tenía compilada.

digitos :: Integer -> [Integer]
digitos x = [read [d] | d <- show x

-- Se me había olvidado, definir digitos, pero como ya ha aparecido en anteriores ejercicios, pues la tenía compilada.

digitos :: Integer -> [Integer]

digitos x = [read [d] | d <- show x

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