Cantidad de números Pentanacci impares

Los números de Pentanacci se definen mediante las ecuaciones

Los primeros números de Pentanacci son

Se obseeva que

  • hasta P(5) hay 1 impar: el 1 (aunque aparece dos veces);
  • hasta P(7) hay 2 impares distintos: 1 y 31;
  • hasta P(10) hay 3 impares distintos: 1, 31 y 61;
  • hasta P(15) hay 5 impares distintos: 1, 31 y 61, 1793 y 3525.

Definir la función

tal que (nPentanacciImpares n) es la cantidad de números impares distintos desde P(0) hasta P(n). Por ejemplo,

Soluciones

3 Comentarios

  1. Observamos que cada 6 términos de la sucesión, se repite la secuencia P I I P P P, donde P representa a un número par, e I representa a un número impar (cosa que puede probarse fácilmente). Así, pues, como por cada 6 términos, 2 son impares, y teniendo en cuenta que el único que se repite es el 1, nPentanacciImpares (6k) = 2k-1 para todo k > 0. Como los dos siguientes son impares, tenemos nPentanacciImpares (6k+1) = 2k, nPentanacciImpares (6k+2) = 2k+1, y lo mismo para los números de la forma 6k+3, 6k+4 y 6k+5. Se obtiene de este modo una solución muy eficiente:

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