elem

Eliminación de triplicados

PorJosé A. Alonso 31-enero-20178-febrero-2017

Definir la función

   sinTriplicados :: Eq a => [a] -> [a]

1	sinTriplicados :: Eq a => [a] -> [a]

tal que (sinTriplicados xs) es la lista obtenida dejando en xs sólo las dos primeras ocurrencias de cada uno de sus elementos. Por ejemplo,

   sinTriplicados "aaabcbccdbabdcd"  ==  "aabcbcdd"
   sinTriplicados "xxxxx"            ==  "xx"
   sinTriplicados "abcabc"           ==  "abcabc"
   sinTriplicados "abcdabcaba"       ==  "abcdabc"
   sinTriplicados "abacbadcba"       ==  "abacbdc"
   sinTriplicados "aaabcbccdbabdcd"  ==  "aabcbcdd"
   sinTriplicados (show (5^4^3))     ==  "54210108624757363989"
   sinTriplicados (show (8^8^8))     ==  "60145207536139279488"

sinTriplicados "aaabcbccdbabdcd" == "aabcbcdd"

sinTriplicados "xxxxx" == "xx"

sinTriplicados "abcabc" == "abcabc"

sinTriplicados "abcdabcaba" == "abcdabc"

sinTriplicados "abacbadcba" == "abacbdc"

sinTriplicados "aaabcbccdbabdcd" == "aabcbcdd"

sinTriplicados (show (5^4^3)) == "54210108624757363989"

sinTriplicados (show (8^8^8)) == "60145207536139279488"

Soluciones

import Data.List (delete)

sinTriplicados :: Eq a => [a] -> [a]
sinTriplicados xs = aux xs [] []
  where aux [] _ _ = []
        aux (x:xs) ys zs
          | x `elem` zs = aux xs ys zs
          | x `elem` ys = x : aux xs (delete x ys) (x:zs)
          | otherwise   = x : aux xs (x:ys) zs

import Data.List (delete)

sinTriplicados :: Eq a => [a] -> [a]

sinTriplicados xs = aux xs [] []

where aux [] _ _ = []

aux (x:xs) ys zs

| x `elem` zs = aux xs ys zs

| x `elem` ys = x : aux xs (delete x ys) (x:zs)

| otherwise = x : aux xs (x:ys) zs

Máximo producto de pares en la lista

PorJosé A. Alonso 30-enero-201726-marzo-2022

Definir la función

  maximoProducto :: [Int] -> Maybe Int

1	maximoProducto :: [Int] -> Maybe Int

tal que (maximoProducto xs) es el mayor elemento de xs que se puede escribir
como producto de dos elementos distintos de xs o Nothing, en el caso de que
ningún elemento de xs se pueda escribir como producto de dos elementos
distintos de xs, donde xs es una lista de números mayores que 0. Por ejemplo,

   maximoProducto [10, 3, 5, 30, 35]       ==  Just 30
   maximoProducto [10, 2, 2, 4, 30, 35]    ==  Just 4
   maximoProducto [17, 2, 1, 35, 30]       ==  Just 35
   maximoProducto [2,4]                    ==  Nothing
   maximoProducto [2, 5, 7, 8]             ==  Nothing
   maximoProducto [10, 2, 4, 30, 35]       ==  Nothing
   maximoProducto [1+2^n | n <- [1..10^6]] ==  Just 4611686018427387905

maximoProducto [10, 3, 5, 30, 35] == Just 30

maximoProducto [10, 2, 2, 4, 30, 35] == Just 4

maximoProducto [17, 2, 1, 35, 30] == Just 35

maximoProducto [2,4] == Nothing

maximoProducto [2, 5, 7, 8] == Nothing

maximoProducto [10, 2, 4, 30, 35] == Nothing

maximoProducto [1+2^n | n <- [1..10^6]] == Just 4611686018427387905

En el primer ejemplo, 30 es el producto de 10 y 3; en el segundo, 4 es el producto de 2 y 2 y en el tercero, 35 es el producto de 1 y 35.

Soluciones

import Data.List (delete, nub, sort)

-- 1ª solución
-- ===========

maximoProducto1 :: [Int] -> Maybe Int
maximoProducto1 xs
  | null zs   = Nothing
  | otherwise = Just (head zs)
  where
    ys = reverse (sort xs)
    zs = [y | y <- ys, y `elem` productos xs]

-- (productos xs) es la lista de los números que son productos de dos
-- elementos de xs. Por ejemplo, 
--   productos [4,3,5,2]  ==  [12,20,8,15,6,10]
productos :: [Int] -> [Int]
productos xs =
  nub [y * z | y <- xs, z <- delete y xs]

-- 2ª solución
-- ===========

maximoProducto2 :: [Int] -> Maybe Int
maximoProducto2 xs = aux (reverse (sort xs))
  where aux []     = Nothing
        aux (y:ys) | esProducto y xs = Just y
                   | otherwise       = aux ys

esProducto :: Int -> [Int] -> Bool
esProducto y []     = False
esProducto y (x:xs) = 
  (m == 0 && d `elem` xs) || esProducto y xs
  where (d,m) = divMod y x  

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

--    λ> maximoProducto1 [1..10^4]
--    Just 10000
--    (2.60 secs, 0 bytes)
--    λ> maximoProducto2 [1..10^4]
--    Just 10000
--    (0.01 secs, 0 bytes)

import Data.List (delete, nub, sort)

-- 1ª solución

-- ===========

maximoProducto1 :: [Int] -> Maybe Int

maximoProducto1 xs

| null zs = Nothing

| otherwise = Just (head zs)

where

ys = reverse (sort xs)

zs = [y | y <- ys, y `elem` productos xs]

-- (productos xs) es la lista de los números que son productos de dos

-- elementos de xs. Por ejemplo,

-- productos [4,3,5,2] == [12,20,8,15,6,10]

productos :: [Int] -> [Int]

productos xs =

nub [y * z | y <- xs, z <- delete y xs]

-- 2ª solución

-- ===========

maximoProducto2 :: [Int] -> Maybe Int

maximoProducto2 xs = aux (reverse (sort xs))

where aux [] = Nothing

aux (y:ys) | esProducto y xs = Just y

| otherwise = aux ys

esProducto :: Int -> [Int] -> Bool

esProducto y [] = False

esProducto y (x:xs) =

(m == 0 && d `elem` xs) || esProducto y xs

where (d,m) = divMod y x

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- λ> maximoProducto1 [1..10^4]

-- Just 10000

-- (2.60 secs, 0 bytes)

-- λ> maximoProducto2 [1..10^4]

-- Just 10000

-- (0.01 secs, 0 bytes)

Números super pandigitales

PorJosé A. Alonso 27-diciembre-20163-enero-2017

Un entero positivo n es pandigital en base b si su expresión en base b contiene todos los dígitos de 0 a b-1 al menos una vez. Por ejemplo,

el 2 es pandigital en base 2 porque 2 en base 2 es 10,
el 11 es pandigital en base 3 porque 11 en base 3 es 102 y
el 75 es pandigital en base 4 porque 75 en base 4 es 1023.

Un número n es super pandigital de orden m si es pandigital en todas las bases
desde 2 hasta m. Por ejemplo, 978 es super pandigital de orden 5 pues

en base 2 es: 1111010010
en base 3 es: 1100020
en base 4 es: 33102
en base 5 es: 12403

Definir la función

   superPandigitales :: Integer -> [Integer]

1	superPandigitales :: Integer -> [Integer]

tal que (superPandigitales m) es la lista de los números super pandigitales de orden m. Por ejemplo,

   take 3 (superPandigitales 3) == [11,19,21]
   take 3 (superPandigitales 4) == [75,99,114]
   take 3 (superPandigitales 5) == [978,1070,1138]

take 3 (superPandigitales 3) == [11,19,21]

take 3 (superPandigitales 4) == [75,99,114]

take 3 (superPandigitales 5) == [978,1070,1138]

Soluciones

superPandigitales :: Integer -> [Integer]
superPandigitales m =
  [n | n <- [1..]
     , and [pandigitalBase b n | b <- [2..m]]]

-- (pandigitalBase b n) se verifica si n es pandigital en base la base
-- b. Por ejemplo,
--    pandigitalBase 4 75  ==  True
--    pandigitalBase 4 76  ==  False
pandigitalBase :: Integer -> Integer -> Bool
pandigitalBase b n = [0..b-1] `esSubconjunto` enBase b n

-- (enBase b n) es la lista de los dígitos de n en base b. Por ejemplo,
--    enBase 4 75  ==  [3,2,0,1]
--    enBase 4 76  ==  [0,3,0,1]
enBase :: Integer -> Integer -> [Integer]
enBase b n | n < b     = [n]
           | otherwise = n `mod` b : enBase b (n `div` b)

-- (esSubconjunto xs ys) se verifica si xs es un subconjunto de ys. Por
-- ejemplo,
--    esSubconjunto [1,5] [5,2,1]  ==  True
--    esSubconjunto [1,5] [5,2,3]  ==  False
esSubconjunto :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool
esSubconjunto xs ys = all (`elem` ys) xs

superPandigitales :: Integer -> [Integer]

superPandigitales m =

[n | n <- [1..]

, and [pandigitalBase b n | b <- [2..m]]]

-- (pandigitalBase b n) se verifica si n es pandigital en base la base

-- b. Por ejemplo,

-- pandigitalBase 4 75 == True

-- pandigitalBase 4 76 == False

pandigitalBase :: Integer -> Integer -> Bool

pandigitalBase b n = [0..b-1] `esSubconjunto` enBase b n

-- (enBase b n) es la lista de los dígitos de n en base b. Por ejemplo,

-- enBase 4 75 == [3,2,0,1]

-- enBase 4 76 == [0,3,0,1]

enBase :: Integer -> Integer -> [Integer]

enBase b n | n < b = [n]

| otherwise = n `mod` b : enBase b (n `div` b)

-- (esSubconjunto xs ys) se verifica si xs es un subconjunto de ys. Por

-- ejemplo,

-- esSubconjunto [1,5] [5,2,1] == True

-- esSubconjunto [1,5] [5,2,3] == False

esSubconjunto :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool

esSubconjunto xs ys = all (`elem` ys) xs

Selección por posición

PorJosé A. Alonso 19-diciembre-201627-diciembre-2016

Definir la función

   seleccion :: Ord a => [a] -> [Int] -> [a]

1	seleccion :: Ord a => [a] -> [Int] -> [a]

tal que (seleccion xs ps) es la lista ordenada de los elementos que ocupan las posiciones indicadas en la lista ps. Por ejemplo,

   seleccion [6,2,4,7] [2,0]      ==  [4,6]
   seleccion ['a'..'z'] [0,2..10] ==  "acegik"

1 2	seleccion [6,2,4,7] [2,0] == [4,6] seleccion ['a'..'z'] [0,2..10] == "acegik"

Soluciones

import Data.List (sort)

-- 1ª definición
seleccion :: Ord a => [a] -> [Int] -> [a]
seleccion xs ps =
  sort [x | (x,n) <- zip xs [0..]
          , n `elem` ps]

-- 2ª definición
seleccion2 :: Ord a => [a] -> [Int] -> [a]
seleccion2 xs = sort . map (xs!!)

import Data.List (sort)

-- 1ª definición

seleccion :: Ord a => [a] -> [Int] -> [a]

seleccion xs ps =

sort [x | (x,n) <- zip xs [0..]

, n `elem` ps]

-- 2ª definición

seleccion2 :: Ord a => [a] -> [Int] -> [a]

seleccion2 xs = sort . map (xs!!)

Distancia a Erdős

PorJosé A. Alonso 14-diciembre-201621-diciembre-2016

Una de las razones por la que el matemático húngaro Paul Erdős es conocido es por la multitud de colaboraciones que realizó durante toda su carrera, un total de 511. Tal es así que se establece la distancia a Erdős como la distancia que has estado de coautoría con Erdős. Por ejemplo, si eres Paul Erdős tu distancia a Erdős es 0, si has escrito un artículo con Erdős tu distancia es 1, si has escrito un artículo con alguien que ha escrito un artículo con Erdős tu distancia es 2, etc. El objetivo de este problema es definir una función que a partir de una lista de pares de coautores y un número natural n calcular la lista de los matemáticos a una distancia n de Erdős.

Para el problema se considerará la siguiente lista de coautores

   coautores :: [(String,String)]
   coautores =
     [("Paul Erdos","Ernst Straus"),("Paul Erdos","Pascual Jordan"),
      ("Paul Erdos","D. Kleitman"),("Albert Einstein","Ernst Straus"),
      ("John von Newmann","David Hilbert"),("S. Glashow","D. Kleitman"),
      ("John von Newmann","Pascual Jordan"), ("David Pines","D. Bohm"),
      ("Albert Einstein","Otto Stern"),("S. Glashow", "M. Gell-Mann"),
      ("Richar Feynman","M. Gell-Mann"),("M. Gell-Mann","David Pines"),
      ("David Pines","A. Bohr"),("Wolfgang Pauli","Albert Einstein"),
      ("D. Bohm","L. De Broglie"), ("Paul Erdos","J. Conway"),
      ("J. Conway", "P. Doyle"),("Paul Erdos","A. J. Granville"),
      ("A. J. Granville","B. Mazur"),("B. Mazur","Andrew Wiles")]

coautores :: [(String,String)]

coautores =

[("Paul Erdos","Ernst Straus"),("Paul Erdos","Pascual Jordan"),

("Paul Erdos","D. Kleitman"),("Albert Einstein","Ernst Straus"),

("John von Newmann","David Hilbert"),("S. Glashow","D. Kleitman"),

("John von Newmann","Pascual Jordan"), ("David Pines","D. Bohm"),

("Albert Einstein","Otto Stern"),("S. Glashow", "M. Gell-Mann"),

("Richar Feynman","M. Gell-Mann"),("M. Gell-Mann","David Pines"),

("David Pines","A. Bohr"),("Wolfgang Pauli","Albert Einstein"),

("D. Bohm","L. De Broglie"), ("Paul Erdos","J. Conway"),

("J. Conway", "P. Doyle"),("Paul Erdos","A. J. Granville"),

("A. J. Granville","B. Mazur"),("B. Mazur","Andrew Wiles")]

La lista anterior es real y se ha obtenido del artículo Famous trails to Paul Erdős.

Definir la función

   numeroDeErdos :: [(String, String)] -> Int -> [String]

1	numeroDeErdos :: [(String, String)] -> Int -> [String]

tal que (numeroDeErdos xs n) es la lista de lista de los matemáticos de la
lista de coautores xs que se encuentran a una distancia n de Erdős. Por ejemplo,

   λ> numeroDeErdos coautores 0
   ["Paul Erdos"]
   λ> numeroDeErdos coautores 1
   ["Ernst Straus","Pascual Jordan","D. Kleitman","J. Conway","A. J. Granville"]
   λ> numeroDeErdos coautores 2
   ["Albert Einstein","John von Newmann","S. Glashow","P. Doyle","B. Mazur"]

λ> numeroDeErdos coautores 0

["Paul Erdos"]

λ> numeroDeErdos coautores 1

["Ernst Straus","Pascual Jordan","D. Kleitman","J. Conway","A. J. Granville"]

λ> numeroDeErdos coautores 2

["Albert Einstein","John von Newmann","S. Glashow","P. Doyle","B. Mazur"]

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Enrique Naranjo.

Soluciones

data Arbol a = N a [Arbol a]
             deriving Show 

coautores :: [(String,String)]
coautores =
  [("Paul Erdos","Ernst Straus"),("Paul Erdos","Pascual Jordan"),
   ("Paul Erdos","D. Kleitman"),("Albert Einstein","Ernst Straus"),
   ("John von Newmann","David Hilbert"),("S. Glashow","D. Kleitman"),
   ("John von Newmann","Pascual Jordan"), ("David Pines","D. Bohm"),
   ("Albert Einstein","Otto Stern"),("S. Glashow", "M. Gell-Mann"),
   ("Richar Feynman","M. Gell-Mann"),("M. Gell-Mann","David Pines"),
   ("David Pines","A. Bohr"),("Wolfgang Pauli","Albert Einstein"),
   ("D. Bohm","L. De Broglie"), ("Paul Erdos","J. Conway"),
   ("J. Conway", "P. Doyle"),("Paul Erdos","A. J. Granville"),
   ("A. J. Granville","B. Mazur"),("B. Mazur","Andrew Wiles")]

-- 1ª solución
-- ===========

numeroDeErdos :: [(String, String)] -> Int -> [String]
numeroDeErdos xs n = nivel n (arbolDeErdos xs "Paul Erdos")

-- (arbolDeErdos xs a) es el árbol de coautores de a según la lista de
-- coautores xs. Por ejemplo,
--    λ> arbolDeErdos coautores "Paul Erdos"
--    N "Paul Erdos"
--      [N "Ernst Straus"
--         [N "Albert Einstein"
--           [N "Wolfgang Pauli" [],
--            N "Otto Stern" []]],
--          N "Pascual Jordan"
--            [N "John von Newmann"
--               [N "David Hilbert" []]],
--          N "D. Kleitman"
--            [N "S. Glashow"
--               [N "M. Gell-Mann"
--                  [N "Richar Feynman" [],
--                   N "David Pines"
--                     [N "A. Bohr" [],
--                      N "D. Bohm"
--                        [N "L. De Broglie" []]]]]],
--          N "J. Conway"
--            [N "P. Doyle" []],
--             N "A. J. Granville"
--               [N "B. Mazur"
--                  [N "Andrew Wiles" []]]]
arbolDeErdos :: [(String, String)] -> String -> Arbol String
arbolDeErdos xs a =
  N a [arbolDeErdos noColaboradores n | n <- colaboradores]
  where
    colaboradores   = [filtra a (x,y) | (x,y) <- xs, x == a || y == a]
    filtra a (x,y) | a == x    = y
                   | otherwise = x
    noColaboradores = [(x,y) | (x,y) <- xs, x /= a, y /= a]

-- (nivel n a) es la lista de los elementos del árbol a en el nivel
-- n. Por ejemplo,      
--    nivel 0 (N 3 [N 5 [N 6 []], N 7 [N 9 []]])   ==  [3]
--    nivel 1 (N 3 [N 5 [N 6 []], N 7 [N 9 []]])   ==  [5,7]
--    nivel 2 (N 3 [N 5 [N 6 []], N 7 [N 9 []]])   ==  [6,9]
nivel :: Int -> Arbol a -> [a]
nivel 0 (N a xs) = [a]
nivel n (N a xs) = concatMap (nivel (n-1)) xs

-- 2ª solución
-- ===========

numeroDeErdos2 :: [(String, String)] -> Int -> [String]
numeroDeErdos2 = auxC ["Paul Erdos"] 
  where
    auxC v xs 0 = v
    auxC v xs x = auxC  (n v) (m v xs) (x-1)
      where n v =     [a | (a,b) <- xs, elem b v] ++
                      [b | (a,b) <- xs, elem a v]
            m ys xs = [(a,b) | (a,b) <- xs
                             , notElem a ys && notElem b ys]

-- 3ª solución
-- ===========

numeroDeErdos3 :: [(String, String)] -> Int -> [String]
numeroDeErdos3 ps n = (sucCoautores "Paul Erdos" ps) !! n

-- (sucCoautores a ps) es la sucesión de coautores de a en ps ordenados
-- por diatancia. Por ejemplo, 
--    λ> take 3 (sucCoautores "Paul Erdos" coautores)
--    [["Paul Erdos"],
--     ["Ernst Straus","Pascual Jordan","D. Kleitman","J. Conway",
--      "A. J. Granville"],
--     ["Albert Einstein","John von Newmann","S. Glashow","P. Doyle",
--      "B. Mazur"]]
--    λ> sucCoautores "Albert Einstein" coautores
--    [["Albert Einstein"],
--     ["Ernst Straus","Otto Stern","Wolfgang Pauli"],
--     ["Paul Erdos"],
--     ["Pascual Jordan","D. Kleitman","J. Conway", "A. J. Granville"],
--     ["John von Newmann","S. Glashow","P. Doyle","B. Mazur"],
--     ["David Hilbert","M. Gell-Mann","Andrew Wiles"],
--     ["David Pines","Richar Feynman"],
--     ["D. Bohm","A. Bohr"],
--     ["L. De Broglie"]]
sucCoautores :: String -> [(String, String)] -> [[String]]
sucCoautores a ps =
  takeWhile (not . null) (map fst (iterate sig ([a], as \\ [a])))
  where as = elementos ps
        sig (xs,ys) = (zs,ys \\ zs)
          where zs = [y | y <- ys
                        , or [elem (x,y) ps || elem (y,x) ps | x <- xs]]

-- (elementos ps) es la lista de los elementos de los pares ps. Por
-- ejemplo,
--    elementos [(1,3),(3,2),(1,5)]  ==  [1,3,2,5]
elementos :: Eq a => [(a, a)] -> [a]
elementos = nub . (concatMap (\(x,y) -> [x,y]))

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

data Arbol a = N a [Arbol a]

deriving Show

coautores :: [(String,String)]

coautores =

[("Paul Erdos","Ernst Straus"),("Paul Erdos","Pascual Jordan"),

("Paul Erdos","D. Kleitman"),("Albert Einstein","Ernst Straus"),

("John von Newmann","David Hilbert"),("S. Glashow","D. Kleitman"),

("John von Newmann","Pascual Jordan"), ("David Pines","D. Bohm"),

("Albert Einstein","Otto Stern"),("S. Glashow", "M. Gell-Mann"),

("Richar Feynman","M. Gell-Mann"),("M. Gell-Mann","David Pines"),

("David Pines","A. Bohr"),("Wolfgang Pauli","Albert Einstein"),

("D. Bohm","L. De Broglie"), ("Paul Erdos","J. Conway"),

("J. Conway", "P. Doyle"),("Paul Erdos","A. J. Granville"),

("A. J. Granville","B. Mazur"),("B. Mazur","Andrew Wiles")]

-- 1ª solución

-- ===========

numeroDeErdos :: [(String, String)] -> Int -> [String]

numeroDeErdos xs n = nivel n (arbolDeErdos xs "Paul Erdos")

-- (arbolDeErdos xs a) es el árbol de coautores de a según la lista de

-- coautores xs. Por ejemplo,

-- λ> arbolDeErdos coautores "Paul Erdos"

-- N "Paul Erdos"

-- [N "Ernst Straus"

-- [N "Albert Einstein"

-- [N "Wolfgang Pauli" [],

-- N "Otto Stern" []]],

-- N "Pascual Jordan"

-- [N "John von Newmann"

-- [N "David Hilbert" []]],

-- N "D. Kleitman"

-- [N "S. Glashow"

-- [N "M. Gell-Mann"

-- [N "Richar Feynman" [],

-- N "David Pines"

-- [N "A. Bohr" [],

-- N "D. Bohm"

-- [N "L. De Broglie" []]]]]],

-- N "J. Conway"

-- [N "P. Doyle" []],

-- N "A. J. Granville"

-- [N "B. Mazur"

-- [N "Andrew Wiles" []]]]

arbolDeErdos :: [(String, String)] -> String -> Arbol String

arbolDeErdos xs a =

N a [arbolDeErdos noColaboradores n | n <- colaboradores]

where

colaboradores = [filtra a (x,y) | (x,y) <- xs, x == a || y == a]

filtra a (x,y) | a == x = y

| otherwise = x

noColaboradores = [(x,y) | (x,y) <- xs, x /= a, y /= a]

-- (nivel n a) es la lista de los elementos del árbol a en el nivel

-- n. Por ejemplo,

-- nivel 0 (N 3 [N 5 [N 6 []], N 7 [N 9 []]]) == [3]

-- nivel 1 (N 3 [N 5 [N 6 []], N 7 [N 9 []]]) == [5,7]

-- nivel 2 (N 3 [N 5 [N 6 []], N 7 [N 9 []]]) == [6,9]

nivel :: Int -> Arbol a -> [a]

nivel 0 (N a xs) = [a]

nivel n (N a xs) = concatMap (nivel (n-1)) xs

-- 2ª solución

-- ===========

numeroDeErdos2 :: [(String, String)] -> Int -> [String]

numeroDeErdos2 = auxC ["Paul Erdos"]

where

auxC v xs 0 = v

auxC v xs x = auxC (n v) (m v xs) (x-1)

where n v = [a | (a,b) <- xs, elem b v] ++

[b | (a,b) <- xs, elem a v]

m ys xs = [(a,b) | (a,b) <- xs

, notElem a ys && notElem b ys]

-- 3ª solución

-- ===========

numeroDeErdos3 :: [(String, String)] -> Int -> [String]

numeroDeErdos3 ps n = (sucCoautores "Paul Erdos" ps) !! n

-- (sucCoautores a ps) es la sucesión de coautores de a en ps ordenados

-- por diatancia. Por ejemplo,

-- λ> take 3 (sucCoautores "Paul Erdos" coautores)

-- [["Paul Erdos"],

-- ["Ernst Straus","Pascual Jordan","D. Kleitman","J. Conway",

-- "A. J. Granville"],

-- ["Albert Einstein","John von Newmann","S. Glashow","P. Doyle",

-- "B. Mazur"]]

-- λ> sucCoautores "Albert Einstein" coautores

-- [["Albert Einstein"],

-- ["Ernst Straus","Otto Stern","Wolfgang Pauli"],

-- ["Paul Erdos"],

-- ["Pascual Jordan","D. Kleitman","J. Conway", "A. J. Granville"],

-- ["John von Newmann","S. Glashow","P. Doyle","B. Mazur"],

-- ["David Hilbert","M. Gell-Mann","Andrew Wiles"],

-- ["David Pines","Richar Feynman"],

-- ["D. Bohm","A. Bohr"],

-- ["L. De Broglie"]]

sucCoautores :: String -> [(String, String)] -> [[String]]

sucCoautores a ps =

takeWhile (not . null) (map fst (iterate sig ([a], as \\ [a])))

where as = elementos ps

sig (xs,ys) = (zs,ys \\ zs)

where zs = [y | y <- ys

, or [elem (x,y) ps || elem (y,x) ps | x <- xs]]

-- (elementos ps) es la lista de los elementos de los pares ps. Por

-- ejemplo,

-- elementos [(1,3),(3,2),(1,5)] == [1,3,2,5]

elementos :: Eq a => [(a, a)] -> [a]

elementos = nub . (concatMap (\(x,y) -> [x,y]))

Eliminación de triplicados

Soluciones

Máximo producto de pares en la lista

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Selección por posición

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